电动力学和原子物理学

电动力学和原子物理学第一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：1、振幅的位相关系2、导体内电磁波的运动3、波导管中电磁波解的过程机动目录上页下页返回结束第二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一引言

电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。

随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。

传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。机动目录上页下页返回结束第三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一§1平面电磁波

电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。一、电磁场波动方程

1．自由空间电磁场的基本方程

2．真空中的波动方程机动目录上页下页返回结束能否直接用到介质中？第四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一3．介质的色散

若电磁波仅有一种频率成分

若电磁波具有各种频率成分，则：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：

机动目录上页下页返回结束对均匀介质，的现象称为介质的色散。

电磁波动在介质中一般频率成分不是单一的，可能含有各种成分。

第五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一由此可知，由于以及，而不能将真空中的波动方程简单地用代、代转化为介质中的波动方程。4．时谐波（又称定态波）及其方程时谐波是指以单一频率做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。

这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示为

，因此有以下关系成立：机动目录上页下页返回结束第六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一对单一频率、成立。介质中波动方程为：

（或者）同样机动目录上页下页返回结束对定态波第七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中称为波矢量）同理可以导出磁感应强度满足的方程

机动目录上页下页返回结束第八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一三、平面电磁波1．平面波解的形式

证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。机动目录上页下页返回结束研究平面波解的意义：①简单、直观、物理意义明显；②一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。第九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一2．平面电磁波的传播特性（1）解为平面波设S为与垂直的平面。在S面上相位=常数，因此在同一时刻，S平面为等相面，而波沿方向传播。机动目录上页下页返回结束平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线方向传播。第十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一（2）波长与周期波长定义：两相位差为的等相面间的距离。两等相面相位差：波长、波速、频率间的关系机动目录上页下页返回结束波长周期（3）横波特性(TEM波）

证明：

同理

第十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一（4）与的关系

证明：

机动目录上页下页返回结束a)与同相位；几点说明c)，振幅比为波速（因为相互垂直且）。b)

构成右手螺旋关系第十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一（5）波形图假定在某一时刻（），取的实部。机动目录上页下页返回结束k第十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一3．平面电磁波的偏振特做为平面波解，也可以是复函数。

的方向也会发生变化。当为实数时，的大小随做周期变化，但方向总在一个方向（直线）上，因此称为线偏振。

因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数，不仅在大小上是的函数，而且随的变化，机动目录上页下页返回结束第十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一机动目录上页下页返回结束实部分量为：（1）线偏振：，

实部分量

与轴夹角

与无关，因此在波动过程中的大小变，而方向不变。第十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一机动目录上页下页返回结束（2）椭圆偏振：两相位差为、振幅不同、振动方向垂直的振动的合成。第十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一当时，为圆偏振机动目录上页下页返回结束振动为左旋偏振（顺时针）振动为右旋偏振（逆时针）4．平面电磁波的能量和能流电场能等于磁场能第十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一机动目录上页下页返回结束电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致计算公式第十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一例一：有一平面电磁波，其电场强度为

（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与平面平行的单位面积通过的电磁场能量。

波沿方向传播。解：（1）沿轴方向振荡，，

（2）

机动目录上页下页返回结束第十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一（3），，，（与同相位同频率，与垂直且与垂直，故它在轴方向）。机动目录上页下页返回结束（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量第二十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一解：设两个电磁波分别为机动目录上页下页返回结束例二、两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个波y沿方向偏振，但其相位比前者超前，求合成波的偏振。

合成波为

第二十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一机动目录上页下页返回结束同样一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿y轴波比x轴波相位超前。yx右旋圆偏振第二十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一第四章第二节电磁波在介质界面上的反射和折射第二十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一§2.电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。机动目录上页下页返回结束第二十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一一、反射和折射定律1．电磁场的边值关系机动目录上页下页返回结束2．反射、折射定律的导出过程（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波第二十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一（2）波矢量分量间的关系且和在一个平面内机动目录上页下页返回结束证明在界面上z=0,x，z任意第二十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一机动目录上页下页返回结束因为任意，要使上式成立，只有

同理可以证明两边除以

两边对x求偏导第二十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一机动目录上页下页返回结束（4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也在

平面（3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在平面且平面电磁波在两种介质中的相速第二十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一二、振幅和位相的关系1．垂直入射面（平面）机动目录上页下页返回结束第二十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一机动目录上页下页返回结束[Ⅰ]

③①第三十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一2．平行入射面（）

入射面，假定与方向相同机动目录上页下页返回结束由边值关系得：[Ⅱ]

3．在任意方向，可以分解为第三十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一4．相位关系分析

（1），从光疏煤质到光密煤质但是与总是同相位。

机动目录上页下页返回结束第三十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一（2），从光密煤质到光疏煤质但与相位总是相同机动目录上页下页返回结束结论：（1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变；（2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。对于垂直入射情况：由于按假定方向，与同方向，即同相位；若与假定反向，与反方向，即相位差，这种现象称为半波损失（在一般斜入射时，有分量，、,与方向不同，谈不上半波损失）。第三十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一5．偏振问题

这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上大小不完全相同）。（2）布儒斯特定律：若则反射波，即反射波只有分量；

若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。机动目录上页下页返回结束（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上均相同，）即由菲涅尔公式第三十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一6．正入射（）的菲涅尔公式机动目录上页下页返回结束其中为相对折射率第二种情况就是半波损失补充作业：从边值关系导出正入射的菲涅尔公式第三十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一三．全反射1．全反射现象特别是当时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。机动目录上页下页返回结束折射定律折射波沿界面传播第三十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一2．全反射情况下的表达式

设为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在平面，即，（但）

①

全反射条件为，由①、②得机动目录上页下页返回结束因②

第三十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一机动目录上页下页返回结束复数3．折射波的特点①折射波在全反射时沿轴传播②折射波电场强度沿轴正向并作指数衰减③折射波只存在于界面附近一个层内，厚度与波长同量级（）第三十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一4．全反射情况下振幅和相位关系机动目录上页下页返回结束垂直入射时：振幅大小相等，有相位差

平行入射时：

折射波平均能流密度

入射到界面上的能量全部被反射，因此称为全反射

第三十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一有导体存在时电磁波的传播第四章第三节第四十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一§3有导体存在时电磁波的传播引言（1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；（2）电磁波遇到导体，导体内自由电子在电场的作用下运动，形成电流，电流产生焦耳热，使电磁波的能量不断损耗，因此在导体内部电磁波是一种衰减波；（3）在导体中，交变电磁场与自由电子运动相互作用，使导体中电磁波传播不同于真空或介质中电磁波的传播形式。机动目录上页下页返回结束第四十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一一．导体内的自由电荷分布

在变化电磁场中，导体不再处于静电平衡状态，必然有体电荷分布，分布随时间变化形成电流，产生附加变化电磁场，形成导体内总电磁场分布，又影响。1．静电场中导体上的电荷分布

静电平衡时，电荷仅分布在表面上，导体内部无电荷，且电场强度垂直导体表面。

2．变化场情况下的电荷分布本节仅讨论均匀导体。机动目录上页下页返回结束第四十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一为特征时间或驰豫时间，表示减小到所需时间。3．良导体条件对于静电场良导体内，电荷仅分布在导体表面薄层内。机动目录上页下页返回结束第四十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一二．导体内的电磁波1．基本方程（导体内部）

良导体中电流也在表面薄层内分布，一般仍用体电流分布来解决问题。注意：用了体电流分布，面电流必须视为零。在特殊情况下采用面电流分布时，就不能再考虑体电流分布。

时谐（定态）与介质中相比仅多了一项。机动目录上页下页返回结束第四十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一2．导体中的平面波解（1）引入复介电场数

实部为位移电流的贡献；虚部为传导电流的贡献，引起能耗（耗散功率）。因此，定态波方程组与介质中定态波方程组形式上完全一样。（2）直接写出亥姆霍兹方程

（

3）平面波解仍可写作机动目录上页下页返回结束第四十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一3．、的意义及表示式（1）平面电磁波解改写为：----描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数传播常数----描述波空间传播的位相关系（2）、与间的关系式机动目录上页下页返回结束由？第四十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一设介质中波矢为，导体中为，则，并设在平面，即；上节（2.4）式仍然适用，即，。

（即分界面指向导体内部，波沿方向衰减）机动目录上页下页返回结束由

（3）平面波从介质入射到导体表面第四十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一由

解出：令与轴夹角为，由得

，从而定出

机动目录上页下页返回结束第四十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一

，相速为。

对良导体情况：

，，、几乎同方向。（推导过程：因为，则，又，对导体

所以。）

对正入射：，机动目录上页下页返回结束第四十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一

与均沿z轴正方向；介质中，所以良导体情况下：（）。

三．穿透深度和趋肤效应波幅降至原值的传播距离1．穿透深度在导体中的平面波为（在情况下）良导体机动目录上页下页返回结束第五十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一2．趋肤效应：

对于良导体，当电磁波频率为交变频率时，电磁场及交频电流集中在导体表面薄层。例如，当兆赫，铜3．导体内磁场与电场的关系机动目录上页下页返回结束对良导体第五十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一且，

因此，电场与磁场有的相位差。

振幅比：

则有

；

在真空或介质中，两者比较可见导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。机动目录上页下页返回结束第五十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一四．导体表面上的反射

真空正入射，反射系数为

反射能流与入射能流之比（能流大小）

机动目录上页下页返回结束第五十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一第四章第四节谐振腔第五十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一§4谐振腔

TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。一．有界空间中的电磁波1．无界空间中横电磁波（TEM波）2．有界空间中的电磁波――边值问题金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。机动目录上页下页返回结束第五十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一二．理想导体边界条件讨论的理想导体(一般金属接近理想导体)。假定它的穿透深度（）。1．一般边值关系

（由于边界为理想导体，故认为导体内，因此只有面电流分布）

设为导体的电磁场量，为真空或绝缘介质中的电磁场量，

。机动目录上页下页返回结束第五十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一2．理想导体内部，用代替

则在界面上：

在介质中，应用到界面上有（在界面上）。

机动目录上页下页返回结束第五十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一定态波机动目录上页下页返回结束3．理想导体为边界的边值问题

理想导体边值问题

第五十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一三．谐振腔低频电磁波可采用回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为，越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。

机动目录上页下页返回结束用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属板或反射镜（光学）构成，称为谐振腔。第五十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一（1）由6个金属壁构成的空腔6个面在直角坐标中表示为

（2）设为腔内的任意一个直角分量每个分量都满足

机动目录上页下页返回结束1．矩形谐振腔的驻波解

第六十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一（3）分离变量法求解机动目录上页下页返回结束第六十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一2．边界条件确定常数

（1）考虑对，机动目录上页下页返回结束假定

同理第六十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一（2）考虑机动目录上页下页返回结束再由第六十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一3．谐振波型（1）电场强度

两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定

（2）谐振频率（本征频率）：

机动目录上页下页返回结束第六十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一（3）讨论l给定一组，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率时，谐振腔才处于谐振态。l中不能有两个为零,若则对每一组值，有两个独立的偏振波型（这是因为对于确定的可分解到任意两个方向。机动目录上页下页返回结束第六十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一

设，则最低谐振频率为机动目录上页下页返回结束l最低频率的谐振波型

（1，1，0）型但在一般情况下，为横电磁震荡

第六十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一

第四章第五节波导管第六十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一§5波导管1．低频电路情况虽然能量在场中传播，但在低频时，场在线路中的作用可由一些参数（电压、电流、电阻和电容等）表示出来，不必直接研究场的分布，用电路方程即可解决。对于低频电力系统一般用双线传输或采用同轴线传输。同轴线传输是为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰，但是频率变高时，内线半径小，电阻大，焦耳热损耗严重，趋肤效应也严重。机动