电工技术电路分析基础

电工技术电路分析基础第一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一第1章电路分析基础1.2电路中的基本物理量1.1电路分析基础知识1.3电路中的电位及其计算1.4基本电路元件和电源元件1.5电路的简化和等效变换1.6网络分析和网络定理第二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一前言电学电子电力学电子学电力学图1-1电学发展第三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1、电学从1865年麦克斯韦方程建立以后到现在有140多年的历史。有很多的定理、公式、规律和模型。我们学习要有针对性，有的放矢，根据不同的需求进行不同层次的学习、了解和相关的研究。2、电子学从1947年肖克利等人发明晶体管到现在也有50多年的历史。我们在处理实际问题时注重具体的原理性的分析和认知；但也要注重基础的东西，基础决定能走多远多久的问题，决定认知的深度和广度。3、电力学属于强电的范畴，这里从略不讲。4、电子电力学是一门边缘学科，它以大功率元件为核心，实现以弱电控制强电的功能。笔者认为：电学、机械等从根本上说都是一样的，只是实现的方式不同而已。模型都来自数学。另外，英语也很重要，我们应该对本专业的英语有所了解。第四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一基本系统(如电源系统、信号系统、保护系统、输入输出系统等)基本电路(如放大电路、整流电路、选频电路、振荡电路等)概念(名称、术语、基本公式、定理、定律等)电路应用、设计如DXP、CAD等元件(电阻、电容、电感、二极管、三极管等)由于物理学、电工学的发展，电工电子技术等得到很大的提高。世界进入信息时代，作为基础之一的电工电子技术也在快速发展。电工电子技术是一门专业基础课，学好这门课需要有电工学、数学和英语的基础，有一定的计算机编程基础则更好。既是对前面基础课的总结和深化，又是后续专业课的基础。就理论学习而言，我把书上的内容归纳成如图所示：第五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一基本系统(如电源系统、信号系统、保护系统、输入输出系统等)基本电路(如放大电路、整流电路、选频电路、振荡电路等)概念(名称、术语、基本公式、定理、定律等)电路应用、设计如DXP、CAD等元件(电阻、电容、电感、二极管、三极管等)第六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一可见，我们在学习过程中对于知识点(概念、电路、系统)的掌握是很重要的。但是，有了知识点，如何有效地学以用之，学为所用，去解决实际的问题，有待于我们在各个层次进行训练、研究和努力的探索。这里仅为大家作一个一般性的描述，为大家构建一个基础，一个平台，对这方面有兴趣的同学可进一步的学习和实践。下面就有关基本概念一个介绍。概念理解，元件识别，电路的原理分析，看懂图纸。第七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一第一章电路分析基础

§1—1基础知识一、导体、绝缘体和半导体物质按照导电性能的强弱可以分为导体、半导体、绝缘体三种。物质导体半导体绝缘体本征半导体掺杂半导体第八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一导体(conductor)：容易导电的物体，称为导体。绝缘体(insulator)：不容易导电的物体，称为绝缘体。半导体(semiconductor)：导电能力介于导体和绝缘体之间的物体。绝大多数半导体的原子排列呈晶体结构，因此由半导体构成的管件也称为晶体管。它有杂敏性、热敏性和光敏性三大特点。常用的半导体材料有硅(Si)和锗(Ge)。其实，它们之间没有明确的界限。就其发展而言，导体和绝缘体实现了工业控制，但随着发展其缺点也越来越明显（如体积、火花、噪声等）。这时，半导体有了长足的发展。第九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一二、电路和电路组成电路：电流的通路。是指为了某种需要由若干电工设备或元件按一定方式组成的总体。电路一般由电源、负载和中间环节组成。1、电源：将其它形式的能量转换成电能的装置(即把非电转换成电的装置)。2、负载：是用电设备的统称。电路电源中间环节负载3、中间环节：指连接电源和负载的部分，它起着传输、分配和控制电能的作用。电路电源中间环节负载第十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一电路分为内电路和外电路两部分。由负载和连接导线等中间环节组成的部分称为外电路；电源内部的称为内电路。在实际中，内、外电路的划分没有明确的界限。根据实际情况的需要可以有不同划分，但要注意划分不同，则分析、理解也应不同。实际电路是由电器件(device)如电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、电源等相互联接所组成。各种电器件用图形符号表示，采用图形符号绘出表明各电器件相互联接关系的电路图称电气图(electricdiagram)。第十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一三、电路的作用电路的作用包括：1、实现电能的输送和变换(能量转换)。能量转换包括两个方面：一方面是电源内部的能量转换，非电转换为电，如电池、发电机等。一方面是电源外部的电路，电转换为非电；如：用电设备等。2、实现信号的传递和处理(传送、处理信号)。如：把输入的信号进行滤波、放大和变换等。我们把电路中的电源或信号源的电压或电流称为电路的激励。把激励在电路中的各部分产生电压或电流称为电路的响应。已知激励求响应，称为电路分析。已知响应求激励，称电路设计或综合。电路虽然各种各样，其功能也各不相同；但它们受共同的基本规律支配。3、测量电量。如测量电压、电流和电阻的电路。4、存储信息。如存储器电路存放数据、程序等。第十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一§1—2电路中的基本物理量一、电流及其参考方向1、电流电路分析使我们能够得出给定电路的电性能，这意味着电路的电性能可以用表示时间函数的变量来描述，并解得这些变量。常用的变量是电流、电压和功率。带电的微粒称为电荷。如：电子、质子、离子等。带电微粒所带电荷的多少称为电量。电量的单位是库仑(C表示)，1库仑等于6.24×1018个电子所带的电量。电量的符号用Q(q)来表示。第十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一电荷的定向移动形成电流(Current)，电流的大小(强弱)用电流强度来表示。把单位时间内导体横截面积的电量定义为电流强度，电流强度简称为电流，用i表示。即i(t)=dq表示在极短时间dt(瞬间)内通过某横截面的电荷量。若i为常数C，表示为直流，用I表示。即I=电流的单位为A(安培)，有mA，µA，nA等。通常，电流的实际方向规定为正电荷移动的方向(或负电荷移动的方向)。第十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一2、电流的参考方向为了说明电流的真实方向，我们要任意选定某一方向为电流的参考方向。(ReferenceDirection)(假定一个正方向)。实际电流与参考一致则为正，与参考相反则为负。电流只有假定参考方向后的正、负才有意义。因此，我们在分析电路时，首先要标出参考方向，其参考方向的表示方向有箭头和双下标两种表示。如：Iab(“→”),Vcd(“→”)。这样，我们可利用电流的正、负值结合参考方向来表明电流的真实方向。例如，-1A表示正电荷以每秒1库仑的速率沿参考方向箭头相反方向移动。在分析电路时，尽可能任意假设电流的参考方向，并以此为准进行分析、计算，从最后结果的正、负值来确定电流的真实方向。在未作参考方向的前堤下，电流的正、负是没有意义的。第十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一参考方向并不是一个抽象的概念。如用指针式万用表，测量电路中的未知电流时，事实上首先为电流选定了一个参考方向(由表的“+”端经过电表的“-”端)。在测量时，若电表指针正向偏转电流为正值；说明电流的真实方向与参考方向一致。若电表指针反向偏转，电流为负值，说明电流的真实方向与参考方向相反。电路图中所标的电流方向箭头都是参考方向箭头，不一定表示电流的真实方向。电流的参考方向又叫电流的正方向，由于在集总电路中，电路的尺寸是无关紧要的，流过的电流是时间t的函数。因此，在任一时刻从任一元件一端流入的电流一定等于从它另一端流出的电流，流经元件的电流是一个可确定的量，这是集总假设的必然结果。第十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一二、电压及参考方向电荷在电路中流动，就必然有能量的交换发生。电荷在电路的某些部分(如电源处)获得能量而在另外一些部分(如电阻元件处)推动能量。失去的能量是由电源提供的，因此，在电路中存在着能量的流动，电源可以提供能量，有能量流出，电阻等元件吸收能量，有能量流入。电路中单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量称为a、b两点间的电压。电压有时也称“电位差”，用符号u表示。即u(t)=式中，dq为由a点转移到b点的电量，单位为为为库仑(C表示)dw为转移过程中，电荷dq所获得或失去的能量，单位为焦耳(J)。电压的单位为伏特(V)。如果正电荷由a点转移到b点时获得能量，则a点为低电位，b点为高电位。如果正电荷由a点转移到b点失去能量，则a点为高电位，b点为低电位。也就是说，正电荷在电路中转移时电能的得、失表现为电位的升高或降低，即电压升或电压降。第十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一我们规定电场力对单位正电荷的a点移动到无限远处所做功称a点为电位Va。即从a点移到电场为0的点，则电场为0的点其电位也为0。可见，a，b间的电压为a，b间的电位之差。即Uab=Va-Vb电动势E是衡量电源力对电荷做功的能力。在电源力作用下，电源把非电转换为电。注意电动势这个概念是针对电源提出的，只有针对电源才有电动势这个概念。它的大小等于电流没有接入电路时两端的电压。电动势只有大小，没有方向，是标量，不是矢量。第十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一三、关联参考方向和非关联参考方向在分析电路时，我们既要为通过元件的电流假设参考方向，也要为元件的电压假设参考极性，彼此原是可以独立无关地任意假定的。为了分析方便，常采用关联(associated)参考方向：电流参考方向电压参考“+”极到“-”极的一致；即电流与电压降参考一致。如图(a)所示：这样，在电路图上就只需标出电流的参考方向或电压的参考极性中任何一种。如(b)、(c)所示：(a)(b)(c)A+u-bAiba+u-b第十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一四、功和功率

电路中存在着能量流动，某一段时间内吸收(消耗)或产生能量的速率称为功率，用符号P表示。或者说是单位时间内能量变化的速率称为功率。如图所示，方框表示该段电路，它可能是一个电阻元件或者是一个电源，也可能是一个电阻元件或者是一个电源，也可能是若干元件的组合。采用关联的电压、电流参考方向。ba能量传输方向

i+

u-P第二十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一设在dt时间内由a点转移到b点的正电量为dq，且由a到b为电压降，其值为u，则在转移过程中dq失去能量为dw=udq

电荷失去能量意味着这段电路吸收能量，即能量由电路的其他部分传递到这一部分。因此，吸收能量的速率，即吸收的功率为：p(t)===u(t)i(t)=ui在直流电路中，P=UI。功率的单位是瓦特(W)，有KW、mW等。在电路中，功率公式一般默认是关联参考方向。若是非关联参考方向，则：P=-UI功率计算结果的“正、负”表明元件在电路中做功的“正、负”即吸收能量(电荷则失去能量)和释放(电荷则获得能量)能量。如果电流的实际方向从电压实际极性的高电位端流出，则表明外力对电荷做功；元件产生能量，是一个电源。如果电流的实际方向从电压实际极性的高电位端流入，则表明电场力对电荷做功；元件吸收能量，是一个负载。我们在计算时，特别小心，一定要弄清楚“+、-”的含义。第二十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一电量为q的电荷在电场作用下从一点称到另一点，电场力所做的功即为电功，用W表示。电功在数值上等于电路消耗的电能。在关联参考方向下，用电设备在一段时间内消耗的能量称为该设备消耗的电能。假定从t0时刻到t时刻，则

w(t0,t)==在直流电路中,W=Pt=UIt

电能的单位是:焦耳(J),通常还有KW·h(千瓦·时),俗称“度”。1度=1KW·h=3.6×106J第二十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一例(1)如图所示，若电流均为2A，且均由a流向b，求该两元件吸收或产生的功率。(2)在图(b)中，若元件产生的功率为4W，求电流。

(a)(b)解：(1)设电流i的参考方向由a流向b，则

i=2A图(a)所示的元件，电压、电流系关联参考方向，故

p=u1i=1×2=2W图(b)所示的元件，电压、电流系非关联参考方向，故

p=-u2i=-(-1)×2=2W(a)(b)+-u1=1V+-u2=-1Vbbaa第二十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一(2)设电流i的参考方向由a流向b，则p=-u2i=-4Wi===-4A

负号表明电流的实际方向由b指向a。电荷与能量是描述电现象的基本变量戒原始变量，为便于描述电路，从电荷和能量出发，引入了电路变量—电流、电压和功率。这些变量都易于测得，其中功率又可由电压、电流算得，所以电路分析问题往往侧重于求解电流、电压或功率。在求解电路问题时，应该特别重视参考方向的意义，电路图中所标的电流方向和电压极性均为参考方向和参考极性。它们不一定电流的真实方向和电压的真实极性。在电路图中凡未标示电流、电压参考方向时，均采用关联参考方向。第二十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一§1—3电路中的电位及其计算一、电位的概念电荷在电路中流动，就必然有能量的交换发生。电荷在电路的某些部分(如电源处)获得能量而在另外一些部分(如电阻元件处)推动能量。失去的能量是由电源提供的，因此，在电路中存在着能量的流动，电源可以提供能量，有能量流出，电阻等元件吸收能量，有能量流入。电路中单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量称为a、b两点间的电压。电压有时也称“电位差”，用符号u表示。即u(t)=式中，dq为由a点转移到b点的电量，单位为为为库仑(C表示)dw为转移过程中，电荷dq所获得或失去的能量，单位为焦耳(J)。电压的单位为伏特(V)。第二十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一如果正电荷由a点转移到b点时获得能量，则a点为低电位，b点为高电位。如果正电荷由a点转移到b点失去能量，则a点为高电位，b点为低电位。也就是说，正电荷在电路中转移时电能的得、失表现为电位的升高或降低，即电压升或电压降。我们规定电场力对单位正电荷的a点移动到无限远处所做功称a点为电位Va。即从a点移到电场为0的点，则电场为0的点其电位也为0。可见，a，b间的电压为a，b间的电位之差。即Uab=Va-Vb电动势E是衡量电源力对电荷做功的能力。在电源力作用下，电源把非电转换为电。注意电动势这个概念是针对电源提出的，只有针对电源才有电动势这个概念。它的大小等于电流没有接入电路时两端的电压。电动势只有大小，没有方向，是标量，不是矢量。第二十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一§1—4基本电路元件一、电阻的线性与非线性1、电阻元件电路是由元件联接组成的，各种元件都有精确的定义，由此可确定每一元件电压与电流的关系，即伏安关系(VAR，voltamphererelation)。元件的伏安关系连同基尔霍夫定律共同构成集总电路分析的基础。电阻(resistor)是从实际电阻器抽象出来的模型。在关联参考方向下，流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，即欧姆定律(Ohm’slaw)：u(t)=Ri(t)(U=RI)u为电阻两端的电压，单位为V；i为流过电阻的电流，单位为A；R为电阻，单位为Ω。由欧姆定律定义的电阻元件，称为线性(linear)电阻元件。u，i可以是时间t的函数，也可以是常量(直流)。电阻对电流有阻力，电流经过电阻就有能量消耗，沿电流流动方向就必然会出现电压降，其大小为电流与电阻的乘积。所以，欧姆定律体现了电阻对电路起阻碍作用的本质。第二十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一把电阻元件的电压作为纵坐标(横坐标)，电流作为横坐标(纵坐标)，可绘出i—u平面(u—i平面)上的曲线，称为电阻元件的伏安特性曲线。如图所示：

Ri+u–

可见，线性电阻元件的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线，电阻值与直线的斜率相等。所以，R是一种“电路参数”，但它的大小与电路本身无关，由电阻器本身决定。0iu第二十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一电阻元件也可以用另一个参数—电导(conductance)来表征，用符号G表示，单位为西门子(S),定义为G=

用电导表示的欧姆定律为

u(t)=i(t)i(t)=Gu(t)2、电阻的一般定义根据线性电阻元件的伏安特性曲线，在任一时刻，线性电阻的电压(电流)也由同一时刻的电流(电压)决定的，也其他的电路参数无关。这说明线性电阻的电压(电流)不能“记忆”电流(电压)在过去起过的作用，即无记忆(memoryless)功能。第二十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一同理，任何一个二端元件只要它的u(t)与i(t)之间存在着代数关系，无论是线性的还是非线性的，二端元件都是无记忆的。这样，我们给出电阻的精确定义：任何一个二端元件，如果在任一时刻的电压u(t)和电流i(t)之间存在代数关系，即这一关系可由i—u平面(u—i平面)上一条曲线所决定，不论电压或电流的波形如何，则此二端元件就称为电阻元件。任何一个二端器件或装置，无论其内部结构和物理过程如何，只从端子上看，能满足电阻元件的定义都可看作是电阻元件。第三十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一电阻可以是线性的(linear)或非线性的(nonlinear)，非时变的(time—invariant)或时变(time—variant)的。特性曲线不随时间而变化的，称为非时变的(定常的)，否则称为时变的。如图所示：0iu

线性非时变电阻特性曲线线性时变电阻特性曲线

0iu0it1t2u第三十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一非线性非时变电阻特性曲线非线性时变电阻特性曲线0i所有tuu0it2t1第三十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一线性电阻有两种特殊情况，开路和短路。一个二端电阻元件不论其电压u是多大，电流始终为零，则此电阻元件称为开路。如图所示：i0uG=0uR=∞0i开路的特性第三十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一类似地，一个二端电阻元件不论其电流有多大，两端电压始终为零，则此电阻元件称为短路。如图所示：iG=∞0uu0iR=0第三十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一半导体二极管的伏安特性

如图所示：

半导体二极管的伏安特性如图所示：0u正向特性反向特性i第三十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一可见，它是一个非线性电阻，非线性电阻的阻值，随电压或电流的大小或方向改变而改变，不是常数。因此，它的特性要由整条伏安特性曲线来表征，不能简单地认为二极管是多大的电阻。3、电阻的特性(1)双向性和非双向性根据电阻的伏安特性曲线，有线性和非线性，关于原点对称和不对称的差别。原点对称，说明元件对不同方向或不同极性的电压其表现是一样的，称为双向性(bilateral)，这种性质是所有线性电阻都具备的。所以，在使用线性二端元件时，两个端子是不加区别的。对原点不对称的说明元件对不同方向的电流或不同极性的电压表现是不一样的，称非双向性，这种性质为大多数非线性电阻的具备。所以，在使用如二极管这样的非线性器件时，要对其两个端子加以区别(正极和负极)。第三十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一(2)有源元件和无源元件在关联参考方向下，p(t)=Ri2(t)=p(t)==Gu2(t)

其中，i(t)是流过电阻R的电流，u(t)电阻R两端的电压。若R≥0，则p(t)≥0；说明此电阻元件吸收功率，是一个耗能元件。若R<0，则p(t)<0；说明此电阻元件产生功率，对外电路提供能量，是一个电源元件。

R<0的电阻称为负电阻，在i—u平面(u—i平面)上用一条斜率为负的特性曲线来表征。利用电子电路可实现负电阻，有些电子器件也表现出负电阻特性，它们向外提供的能量来自电子电路或电子器件工作时所需的电源。这说明满足电阻元件一般定义的某些元件，也可向外提供能量，从而使电阻元件有正、负之分。第三十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一所以，电路元件按照“无源性”(passivity)来分类。如果元件在所有及所有的可能组合，当且仅当其吸收的能量为

ω(t)=≥0

时，则此元件称为无源(passivity)元件，亦无源元件从不向外电路提供能量。如果二端元件不是无源的，则此元件称为有源(active)元件。正电阻元件属于元件，吸收的能量转化为热能而散失。负电阻元件则属有源元件。通常，电阻一词系指具有正实数常数R的线性正电阻而言。第三十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一二、电容元件1、概述至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。动态电路在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关，这是和电阻电路完全不同。如一个动态电路虽然无输入，但仍然可以有输出，因为以前的输入作用过。这就是说，动态电路具有记忆性。由于基尔霍夫定律施加于电路的约束关系只取决于电路的联接方式而与构成电路的元件性质无关，这就是说，不论是电阻电路还是动态电路都要服从这一定律。第三十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一2、电容电容(C，Capacity)的定义：被绝缘介质隔开的两个导体的总体称为电容。注意：这是一个广义的概念，只要符合定义它都是电容，有可见的也有不可见的。任何导体之间都存在电容。两块金属极板介质隔开就可构成一个简单的电容器。在外电源作用下，两块极板分别储存等量的异性电荷。当不接外电源后，这些电荷依靠电场力的作用相互吸引，在绝缘介质两侧极板上的电荷一直储存起来。所以，电容器是一种能存储电荷的元件，电荷建立的电场中储存着能量，所以，电容也是一种能够储存电场能量的元件。第四十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一理想的电容器是一种只具有储存电荷从而在电容器中建立电场的作用，而没有任何其他的作用。也就是说，理想电容器应该是一种电荷与电压相约束的元件。据此，电容元件的定义如下：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用u—q平面的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。在某一时刻t，q(t)和u(t)所取的值分别称为电荷和电压在该时刻的瞬时值。所以，电容元件的电荷瞬时值和电压瞬时值之间存在着一种代数关系。在讨论q(t)与u(t)的关系时，通常采用关联的参考方向，即在假定为正电位的极板上电荷也假定为正。第四十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一如果u—q平面的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间改变，则此电容元件称为线性非时变电容元件，即q(t)=Cu(t)式中C为正值常数，它是用来衡量特性曲线斜率的，称为电容(capacitance)。C的单位为法拉(F)。符号是F。还有mF、μF、nF、ｐF等。电容单位省略不写，整数为PF，小数为μF。通常把电容元件简称为电容，习惯上电容都指线性非时变电容。实际的电容器除具备上述存储电荷的主要性质外，还有漏电现象，所以实际电容器等效成电容元件和一个电阻元件。第四十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一3、电容的伏安关系当电容元件上的电荷量q发生变化时,在关联参考方向下,流过电容的电流为：i==C在非关联参考方向下：i=-C上式表明某一时刻的电流取决于该时刻电容电压的变化率。电容两端电压变化越快，电流越大；电压变化越慢，电流亦越小。若电容电压不变，则

=0，即i=0。说明电容有隔离直流的作用，相当于开路。第四十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一若把电容电压u表示为电流i的函数：u(t)==任选一个初始时刻t0。u(t)=+=u(t0)+(t≥t0)2上式表明，在某一时刻t时电容电压的数值不由该时刻流过电容的电流值决定，而是取决于从-∞到t所有时刻的电流值，即与电流全部过去历史有关。也就是说，电容本身是聚集电荷的元件，电容电压反映了聚集电荷的多寡，而电荷的聚集是电流从-∞到t的长期作用的结果，在t0以前的电流产生的效果由u(t0)来反映。它说明电容电压具有连续性和记忆性，连续性说明电压不突变。1式和2式分别从电荷变化的角度和电荷积累的角度来描述电容的伏安关系。第四十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一可见，电容的特点：隔直流，耦交流；通高频，阻低频；电容两端的电压不突变。简称“隔直耦交，通高阻低；两端电压不突变”其实质是时域与频域的转换。第四十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一6、电容电压的连续性和记忆性质(1)电容电压的连续性根据前面的讲述，电容的VARu(t)==任选一个初始时刻t0。u(t)=+=u(t0)+(t≥t0)2它反映了电压的两个重要性质，即电容电压的连续性和记忆性。设作用于电容的电流波形如图所示，uc(0)=0，则可得电容两端的电压。第四十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一

i(mA)

1046802t(mA)u(V)

2002468t(mS)第四十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一电容电压的连续性质表述如下：若电容电流i(t)在闭区间[ta，tb]内是有界的，则电容电压uc(t)在开区间(ta，tb)内为连续的，对任何时间t，ta<t<tb，uc(t-0)=uc(t+0)

当电容电流为有界时，上述可归结为“电容电压不能跃变”这个结论。但当电容电流为无界时这个结论就不能成立。第四十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一7、电容电压的记忆性

电容是一种记忆元件，对t<t0时电流作用是通过初始电压来反映的uc(t0)。所以，在含电容的动态电路的分析中，知道电容的初始电压是一个常需具备的条件。uc(t)=u(t0)+=u(t0)+u1(t)=U+u1(t)(t≥t0)

可见，一个已充电的电容，若已知u(t0)=U，则在t≥t0时可等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的电压值即为t0时电容两端的电压U。第四十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一电容的储能在u、i取关联参考方向时，电容元件的功率为：PC=u(t)i(t)=cu从t1到t2时间内，电容元件吸收的电能为WC(t)====CU2(t2)-CU2(t1)表明电容C在某一时刻的贮能只与该时刻t的电压有关，即WC(t)=CU2(t)

上式表明电容C在某一时刻t的贮能只与该时刻t的电压有关，电容电压反映了电容的贮能状态。电容元件只有储存能量和释放能量而本身不消耗能量；电容也是一无源元件。第五十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一9、小结综上所述，由于电容的储能本质使电容电压具有记忆性质，正是电容电流在有界的条件下储能不能跃变使电容电压具有连续的性质。如果储能能够跃变，能量变化的速率即功率P=将为无限大，这在电容电流为有界的条件下是不可能的。第五十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一三、电感元件1、概述电感元件(Inductor)是实际电感器的理想模型。导线中有电流时，其周围有磁场。通常我们把导线绕成线圈形式，以增强线圈内部的磁场，称为电感线圈或电感器。磁场也存贮能量，因此电感线圈是一种能够存贮磁场能量的器件。理想的电感只具有产生磁通的作用而无其他任何的作用。也就是说，理想电感是一种电流与磁链(FluxLinkage)相约束的器件。据此可定义出一种电感元件为电感器的理想化模型。第五十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一定义一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i(t)同它的磁链ψ(t)之间的关系可由i—ψ平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。这样，电感元件的电流瞬时值与磁链瞬时值之间存在着一种代数关系。在讨论i(t)与ψ(t)之间的关系时，通常采用关联的参考方向，即两者的参考方向应符合右手螺旋定则。2、电感符号电感元件的符号如下：第五十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一铁芯电感磁芯电感空芯电感铁芯变压器磁芯变压器空芯变压器可调铁芯电感可调磁芯电感可调空芯电感微调铁芯电感微调磁芯电感微调空芯电感第五十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一第五十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一第五十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一第五十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一第五十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一选b点为参考点选d点为参考点选用不同的参考点，各点电位的数值不同，但任意两点之间的电压不随参考点的改变而变化。1.3.2电位的计算第五十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1.4基本电路元件和电源元件1.4.1电阻的线性与非线性1．电阻元件第六十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一第六十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一伏安关系：1.4.3电感元件符号：电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型。Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但ｕ＝０，相当于短路。存储能量：（1.16）（1.17）第六十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一第六十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1.4.4电路中的电源（1）伏安关系u=uS

端电压为us，与流过电压源的电流无关，由电源本身确定，电流任意，由外电路确定。（2）特性曲线与符号1.电压源第六十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一（2）特性曲线与符号i=iS流过电流为is，与电源两端电压无关，由电源本身确定，电压任意，由外电路确定。2．电流源（1）伏安关系第六十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一实际使用电源时，应注意以下3点：（1）实际电工技术中，实际电压源，简称电压源，常是指相对负载而言具有较小内阻的电压源；实际电流源，简称电流源，常是指相对于负载而言具有较大内阻的电流源。（2）实际电压源不允许短路由于一般电压源的R0很小，短路电流将很大，会烧毁电源，这是不允许的。平时，实际电压源不使用时应开路放置，因电流为零，不消耗电源的电能。（3）实际电流源不允许开路处于空载状态。空载时，电源内阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外没送出电能。平时，实际电流源不使用时，应短路放置，因实际电流源的内阻R'0一般都很大，电流源被短路后，通过内阻的电流很小，损耗很小；而外电路上短路后电压为零，不消耗电能。第六十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1.5电路的简化和等效变换1.5.1等效网络的定义电路分析中，如果研究的是整个电路中的一部分，可以把这一部分作为一个整体看待。当这个整体只有两个端子与其外部相连时，就叫做二端网络。第六十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1.5.2电阻的串联

具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为等效电路，将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。1．等效串联电阻第六十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一分压公式两个电阻串联时n个电阻串联可等效为一个电阻第六十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1.5.3电阻的并联n个电阻并联可等效为一个电阻第七十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一分流公式两个电阻并联时第七十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1.5.4电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电阻混联电路，可以应用等效的概念，逐次求出各串、并联部分的等效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路。第七十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一电阻的混联计算举例【解】Rab=R1+R6+(R2//R3)+(R4//R5)R1R2R3R4R5R6ab分析：由a、b端向里看，R2和R3，R4和R5均连接在相同的两点之间，因此是并联关系，把这4个电阻两两并联后，电路中除了a、b两点不再有结点，所以它们的等效电阻与R1和R6相串联。电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找出电路的联接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相加即可求出。第七十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一当接有同样的负载时，对外的电压、电流相等。Us=IsR0内阻改并联Is=

UsR0内阻改串联两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。等效变换的条件：bIR0Uab+_US+_aIS

R0US

bIR0Uab+_a1.5.5电压源与电流源的简化和等效变换1.理想电源的简化第七十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一2.电压源与电流源的等效变换

等效互换的条件：对外的电压电流相等。I=I'Uab=U'ab即：IRO+-USbaUabU'abISabI'R'O第七十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一aUS+-bIUabRO电压源电流源U'abR‘oIsabI'①等效互换公式第七十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一+－②等效变换的注意事项(1)两电路对外等效，外特性一致。(2)两内阻相等（Ro=R‘o），所接位置不同。(3)IS流出端对应US的正极“+”

。

+－aUSbIRo(Ro、R‘o不一定必须是电源的内阻。)ISaR‘obI'第七十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一（4）两电路的内部不等效，其内阻的压降和内阻的损耗一般不相等。（5）恒压源和恒流源不能等效互换abI'U'abIsaUS

+－bI第七十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1.6网络分析和网络定律1.6.1基尔霍夫定律电路中两点之间通过同一电流的不分叉的一段电路称为支路。电路中3条或3条以上支路的联接点称为节点。电路中任一闭合的路径称为回路。回路内部不含支路的称网孔图示电路有3条支路、两个节点、3个回路、两个网孔。支路、节点、回路第七十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1.基尔霍夫电流定律（KCL）在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。表述一表述二可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。所有电流均为正。第八十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一KCL通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。例：列出下图中各节点的KCL方程解：取流入为正以上三式相加：I1＋I2＋I3＝0

节点aI1－I4－I6＝0节点bI2＋I4－I5＝0节点cI3＋I5＋I6＝0第八十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一2.基尔霍夫电压定律（KVL）表述一表述二在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。所有电压均为正。第八十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。在运用上式时，电流参考方向与回路绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负号；电压源电压方向与回路绕行方向一致时us前取负号，相反时取正号。第八十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。例：列出下图的KVL方程第八十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一例：图示电路，已知U1=5V，U3=3V，I=2A，求U2、I2、R1、R2和US。解：I2=U3／2=3／2=1.5AU2=U1－U3=5－3=2VR2=U2／I2=2／1.5=1.33ΩI1=I－I2=2－1.5=0.5AR1=U1／I1=5／0.5=10ΩUS=U＋U1=2×3＋5=11V第八十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一例：图示电路，已知US1=12V，US2=3V，R1=3Ω，R2=9Ω，R3=10Ω，求Uab。解：由KCLI3=0，I1=I2由KVLI1R1＋I2R2=US1由KVL解得：解得：第八十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1.6.2支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独立的回路电压方程式。第八十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一图示电路（2）节点数n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。（1）电路的支路数b=3，支路电流有i1、i2、i3三个。（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。回路I回路Ⅱ节点a

第八十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一解得：i1=－1A

i2=1Ai1<0说明其实际方向与图示方向相反。对节点a列KCL方程：i2=2+i1例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。解：2个电流变量i1和i2，只需列2个方程。对图示回路列KVL方程：5i1+10i2=5第八十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一各元件的功率：5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω电阻的功率：p2=10i22=5×12=10W5V电压源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为：u=10i2=10×1=10V，功率为：p4=－2u=－2×10=－20W由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。第九十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一支路电流法小结优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解显得十分繁琐。支路数B=4须列4个方程式ab第九十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一(1)特点

在只有两个结点的电路中，先用公式求结点电压，再求各支路电流。支路数b=3，结点n=2支路电流法须列3个方程式若能先求出a、b两点的电压Uab

，再求出各个支路电流就容易多了。R2R1+-I1-+UabbaR3US2US1I2I31.6.4结点电位法(弥尔曼定理)第九十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一(2)公式+－I1－+R2UabbaR3R1US2US1I2I3设结点电压为Uab，则:结点a:第九十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一代入结点a的电流方程，经整理后可得两结点的结点电压公式:第九十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一分母为两结点之间各支路的电阻的倒数和

分子为各支路US与本支路R相除后的代数和。当US与Uab的参考方向一致时取正号，相反时则取负号。（或各支路恒流源IS的代数和，一致取负号，相反取正号。）结点电压公式:注意：等效恒流源的电流第九十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一有源二端网络RABU+-IABRU+-I等效电源定理用于化简复杂电路有源二端网络将有源二端网络等效为等效电压源或等效电流源有源二端网络用电压源替代的方法称戴维南定理有源二端网络用电流源替代的方法称诺顿定理1.6.5等效电源定理

第九十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期一1.戴维南定理1.定理内容任意一个线性有源二端网络对外都可等效为等效电压源。UoRo+_RL戴维宁等效电路ABU+-IRL有源二端网络A