2024学年湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高二上数学期末经典模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2024学年湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高二上数学期末经典模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在数列中,,,,则()A.2 B.C. D.12.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A. B.C. D.3.若关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是()A. B.,或C.,或 D.,或,或4.设等差数列的前n项和为,,公差为d,,,则下列结论不正确的是()A. B.当时,取得最大值C. D.使得成立的最大自然数n是155.如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋,若冰淇淋融化后正好盛满杯子,则杯子的高()A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm6.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至起,接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种共十二个节气,其日影长依次成等差数列,其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺,且前九个节气日影长之和为85.5尺,则立春的日影长为()A.9.5尺 B.10.5尺C.11.5尺 D.12.5尺7.定义焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线.已知,是一对相关曲线的焦点,Р是这对相关曲线在第一象限的交点,则点Р与以为直径的圆的位置关系是()A.在圆外 B.在圆上C.在圆内 D.不确定8.已知为定义在R上的偶函数函数,且在单调递减.若关于的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.9.某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为()A. B.C. D.10.数列2,,9,,的一个通项公式可以是()A. B.C. D.11.已知a,b是互不重合直线,,是互不重合的平面,下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,,则C.若,,则D.若,,,则12.2021年7月,某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查,调查部门随机抽取了名读者,所得情况统计如下表所示:满意程度学生族上班族退休族满意一般不满意记满分为分,一般为分,不满意为分.设命题:按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人,则退休族应抽取人;命题:样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.则下列命题中为真命题的是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于,则的标准方程为______.14.已知等比数列满足:,,,则公比______.15.若球的大圆的面积为,则该球的表面积为___________.16.复数(其中i为虚数单位)的共轭复数______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)新冠疫情下,有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统,每项评价只有合格和不合格两个选项,师生可以随时进行评价,某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息,发现对监管力度满意的占75%,对食品质量满意的占60%,其中对监管力度和食品质量都满意的有80人.(1)完成列联表,试问:是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联?监督力度情况食品质量情况对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意80对食品质量不满意总计200(2)为了改进工作作风,针对抽取的200位师生,对监管力度不满意的人抽取3位征求意见,用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数,求X的分布列与均值.参考公式:,其中.参考数据:①当时,有90%的把握判断变量A、B有关联;②当时,有95%的把握判断变量A、B有关联;③当时,有99%的把握判断变量A、B有关联.18.(12分)2017年国家提出乡村振兴战略目标:2020年取得重要进展,制度框架和政策体系基本形成;2035年取得决定性进展,农业农村现代化基本实现;2050年乡村全面振兴,农业强、农村美、农民富全面实现.某地为实现乡村振兴,对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况:年份201220132014201520162017201820192020年份代码x123456789盈利y(百万)6.06.16.26.06.46.96.87.17.0(1)根据表中数据判断年盈利y与年份代码x是否具有线性相关性;(2)若年盈利y与年份代码x具有线性相关性,求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业2021年年盈利(结果保留两位小数)参考数据及公式:,,,,,统计中用相关系数r来衡量变量y,x之间的线性关系的强弱,当时,变量y,x线性相关19.(12分)已知抛物线的焦点为F,直线l交抛物线于不同的A、B两点.(1)若直线l的方程为,求线段AB的长;(2)若直线l经过点P(-1,0),点A关于x轴的对称点为A',求证:A'、F、B三点共线.20.(12分)已知椭圆,离心率分别为左右焦点,椭圆上一点满足,且的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作斜率为的直线交椭圆于两点.过点且平行于的直线交椭圆于点,证明:为定值.21.(12分)已知动点在椭圆:()上,,为椭圆左、右焦点.过点作轴的垂线,垂足为,点满足,且点的轨迹是过点的圆(1)求椭圆方程;(2)过点,分别作平行直线和,设交椭圆于点,,交椭圆于点,,求四边形的面积的最大值22.(10分)某市共有居民60万人,为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,……分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中的a值,并估计该市居民月均用水量不少于3吨的人数(单位:人);(2)估计该市居民月均用水量的众数和中位数

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】根据题中条件,逐项计算,即可得出结果.【题目详解】因为,,,所以,因此.故选:A.2、A【解题分析】根据离心率求出的值,再根据渐近线方程求解即可.【题目详解】因双曲线焦点在轴上,所以渐近线方程为:,又因为双曲线离心率为,且,所以,解得,即渐近线方程为:.故选:A.3、D【解题分析】先利用已知一元二次不等式的解集求得参数,再代入所求不等式,利用分式大于零,则分子分母同号,列不等式计算即得结果.【题目详解】不等式解集为,即的二根是1和2,利用根和系数的关系可知,故不等式即转化成,即,等价于或者,解得或,或者.故解集为,或,或.故选:D.【题目点拨】分式不等式的解法:(1)先化简成右边为零的形式(或),等价于一元二次不等式(或)再求解即可;(2)先化简成右边为零的形式(或),再利用分子分母同号(或者异号),列不等式组求解即可.4、D【解题分析】根据等差数列等差中项的性质,求和公式及单调性分别判断.【题目详解】因为,,所以,则,故A正确;当时,取得最大值,故B正确;,故C正确;因为,,,所以使得成立的最大自然数是,故D错误.故选:D5、A【解题分析】根据圆锥和球的体积公式以及半球的体积等于圆锥的体积,即可列式解出【题目详解】由题意可得,,解得.故选:A6、B【解题分析】设影长依次成等差数列,公差为,根据题意结合等差数列的通项公式及前项和公式求出首项和公差,即可得出答案.【题目详解】解:设影长依次成等差数列,公差为,则,前9项之和,即,解得,所以立春的日影长为.故选:B.7、A【解题分析】设椭圆的长轴长为,椭圆的焦距为,双曲线的实轴长为,根据题意可得,设,根据椭圆与双曲线的定义将分别用表示,设,再根据两点的距离公式将点的坐标用表示,从而可判断出点与圆的位置关系.【题目详解】解:设椭圆的长轴长为,椭圆的焦距为,双曲线的实轴长为,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则,所以,以为直径的圆的方程为,设,则有,所以,设,,所以①,②,则①②得,所以,所以,将代入②得,所以,,则点到圆心的距离为,所以点Р在以为直径的圆外.故选:A.8、C【解题分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性,可得对恒成立,转化为且对恒成立.求得相应的最大值和最小值,从而求得的范围【题目详解】定义在上的函数为偶函数,且在上递减,在上单调递增,若不等式在上恒成立,即在上恒成立在上恒成立,即在上恒成立,即且在上恒成立令,则,,,,在上递增,上递减,令,当时,,在上递减,故可知,解得,所以实数m的取值范围是故选:C9、A【解题分析】根据三视图可得如图所示的几何体(三棱锥),根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.【题目详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥,其侧面为等腰直角三角形,底面等边三角形,由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1,故其表面积为,故选:A.10、C【解题分析】用检验法,由通项公式验证是否符合数列各项,结合排除法可得【题目详解】第一项为正数,BD中求出第一项均为负数,排除,而AC均满足,A中,,排除A,C中满足,,,故选:C11、B【解题分析】根据线线,线面,面面位置关系的判定方法即可逐项判断.【题目详解】A:若,,则或a,故A错误;B:若,,则a⊥β,又,则a⊥b,故B正确;C:若,,则或α与β相交,故C错误;D:若,,,则不能判断α与β是否垂直,故D错误.故选:B.12、A【解题分析】由抽样比再乘以可得退休族应抽取人数可判断命题,求出上班族对数字媒体内容满意程度的平均分,由方差公式计算方差可判断,再由复合命题的真假判断四个选项,即可得正确选项.【题目详解】因为退休族应抽取人,所以命题正确;样本中上班族对数字媒体内容满意程度的平均分为,方差为,命题正确,所以为真,、、为假命题,故选:二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】根据椭圆定义求出其长半轴长,再结合焦点坐标即可计算作答.【题目详解】因椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于,则该椭圆长半轴长,而半焦距,于是得短半轴长b,有,所以的标准方程为.故答案为:14、【解题分析】根据等比数列的通项公式可得,结合即可求出公比.【题目详解】设等比数列的公式为q,则,即,解得,又,所以,所以.故答案为:.15、【解题分析】设球的半径为,则球的大圆的半径为,根据圆的面积公式列方程求出,再由球的表面积公式即可求解.【题目详解】设球的半径为,则球的大圆的半径为,所以球的大圆的面积为,可得,所以该球的表面积为.故答案为:.16、##【解题分析】根据共轭复数的概念,即可得答案.【题目详解】由题意可知:复数(其中i为虚数单位)的共轭复数,故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)列联表见解析,有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联;(2)X的分布列见解析,X的期望为【解题分析】(1)根据给定条件完善列联表,再计算的观测值并结合给定数据即可作答.(2)求出X的可能值及各个值对应的概率列出X的分布列,再计算期望作答.【小问1详解】对监管力度满意的有,对食品质量满意的有,列联表如下:对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意8040120对食品质量不满意701080总计15050200则的观测值为:,所以有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联.【小问2详解】由(1)及已知得,X的所有可能值为:0,1,2,3,,,,,X的分布列为:X0123PX的期望为:.【题目点拨】易错点睛:独立性检验得出的结论是带有概率性质的,不可对某个问题下确定性结论,否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释18、(1)年盈利y与年份代码x具有线性相关性(2),7.25百万元【解题分析】(1)根据表中的数据和提供的公式计算即可;(2)先求线性回归方程,再代入计算即可【小问1详解】由表中的数据得,,,,因为,所以年盈利y与年份代码x具有线性相关性【小问2详解】,,,当时,,该企业2021年年盈利约为7.25百万元19、(1)8;(2)证明见解析.【解题分析】(1)联立直线与抛物线方程,应用韦达定理及弦长公式求线段AB的长;(2)设为,联立抛物线由韦达定理可得,,应用两点式判断是否为0即可证结论.【小问1详解】由题设,联立直线与抛物线方程可得,则,,∴,,所以.【小问2详解】由题设,,又直线l经过点P(-1,0),此时直线斜率必存在且不为0,可设为,联立抛物线得:,则,,又,故,而,所以,所以A'、F、B三点共线.20、(1)(2)证明见解析【解题分析】(1)方法一:根据离心率以及,可得出,将条件转化为点在以为直径的圆上,即为圆与椭圆的交点,将的面积用表示,求出,进而求出椭圆的标准方程;方法二:根据椭圆的定义,,再根据勾股定理和直角三角形的面积公式,即可解得,又由离心率求出,则可求出椭圆的标准方程;(2)设出直线的方程,代入椭圆方程,根据韦达定理表示出,再将直线的方程代入椭圆方程,求出,则为定值.【小问1详解】方法一:由离心率,得:,所以椭圆上一点,满足,所以点为圆:与椭圆的交点,联立方程组解得所以,解得:,所以椭圆的标准方程为:.方法二:由椭圆定义;,因为,所以,得到:,即,又,得所以椭圆C的标准方程为:;【小问2详解】设直线AB的方程为:.得设过点且平行于的

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