2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析第=page2020页，共=sectionpages2020页2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.cos60°的值等于(

)A.12 B.22 C.322.下列计算正确的是(

)A.x2+x2=x4 B.3.若∠α=60°32'，则∠α的余角是A.29°68' B.29°28' C.119°68' D.4.若反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(1,2)5.如图，AB//CD，若∠C=70°，∠EA.52°

B.48°

C.42°

D.40°6.数据90，90，60，80的方差是(

)A.80

B.100

C.150

D.6002022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第1页。7.如图，AB是⊙O中的一条弦，半径OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E是弧AEB上一点．若∠OAB2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第1页。A.46° B.44° C.23° D.22°8.四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.若OA=OB=A.可能不是平行四边形 B.一定是矩形

C.一定是菱形 D.一定是正方形9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形ACEF，且点N恰好在正方形ACEF的边EF上．其中S1，S2，S3，S4A.2 B.3 C.23 D.10.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)A.-1 B.-14 C.1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：a2-4=______12.在平面直角坐标系中，将点A(-3,4)向左平移3个单位后所得的点的坐标是______．13.若不等式组的解集为x≥1x>n的解为x>n，则14.在△ABC中，∠B=40°，∠C=34°，以B为圆心，以BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，则15.有两辆车按1，2编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐2号车的概率为______．2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第2页。16.如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处．设BEEC=x(x>1)，

(1)若点F恰为CD边的中点，则x=______．

(2)设DFFC=2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第2页。

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

以下是小滨在解方程(x+2)(x-3)=3-x时的解答过程．

解原方程可化为(x+2)(x18.(本小题8.0分)

某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：

请根据统计图回答以下问题：

(1)补全条形统计图．

(2)求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．

(3)请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划(第三季度按13周计算)．2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第3页。19.(本小题8.0分)

在①DP⋅PB=CP⋅PA，②∠BAP=∠CDP，③DP⋅AB=CD⋅PB这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明．2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第3页。20.(本小题10.0分)

市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．

(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．

①求y关于t的函数表达式．

②当0<t≤80时，求y的取值范围．

(2)若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在21.(本小题10.0分)

如图，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接BE.过点E作EF⊥CD，EG⊥AD，分别交边CD，DA于点F，G，连接FG．

(1)求证：FG=BE．

(2)若AB2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第4页。22.(本小题12.0分)

二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)，当x=-b2a时，函数y有最小值-1．

(1)若该函数图象的对称轴为直线x=1，并且经过2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第4页。23.(本小题12.0分)

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连接AD，BE交于点P．

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)若AE：EC=5：3，求BP：PE的值；

(3)若点P恰好落在以AC为直径的圆上，求AE2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第5页。

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第5页。答案和解析1.【答案】A

【解析】解：cos60°=12．

故选：A．

根据特殊角的三角函数值解题即可．2.【答案】C

【解析】解：∵x2+x2=2x2，

∴A选项的结论错误；

∵(-a2)3=-a6，

∴B选项的结论错误；

∵(-2)23.【答案】B

【解析】解：若∠α=60°32'，则∠α的余角是90°-60°32'=29°28'．

故选：B．

根据余角的定义解答即可．

本题考查余角的定义．掌握和为2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第6页。4.【答案】A

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第6页。【解析】解：∵反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1,-2)，

∴k=1×(-2)=-2，

A、-2×1=-2；

B、-2×(-1)=2≠-2；

C、-1×(-2)=2≠-2，

D、1×2=2≠-2．

故选：A．

将点A5.【答案】C

【解析】解：如图，

∵AB//CD，

∴∠BFE=∠C=70°，

∴∠A=∠BFE-∠6.【答案】C

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第7页。【解析】解：∵x-=14×(90+90+60+80)=80，

∴s2=12022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第7页。7.【答案】D

【解析】解：连接OB，

∵半径OD⊥AB，

∴∠OCA=90°，AD=BD，

∴∠AOD=∠BOD，

∵∠OAB=46°，

∴∠AOD=90°-∠OAB=44°，

∴∠BOD=∠AOD=44°，

∴∠E=18.【答案】B

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第8页。【解析】解：∵对角线AC、BD交于点O，OA=OB=OC=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA+OC=OD+OB

即AC=BD

∴四边形ABCD是矩形．

故选：B2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第8页。9.【答案】B

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第9页。【解析】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于Q'．

∵∠ABM=∠CBQ=90°，

∴∠ABC=∠MBQ，

∵BA=BM，BC=BQ，

∴△ABC≌△MBQ(SAS)，

同理可得：△ANF≌△ABC，即S2=S3=1，

∴∠ACB=∠BQM=90°，

∵∠PQB=90°，

∴M，P，Q共线，

∵四边形CGMP是矩形，

∴MG=PC=BC，

∵∠BCT=∠MGQ'=90°，∠BTC+∠CBT=90°，∠BQ'M+∠CBT=90°，

∴∠MQ'G=∠BTC，

∴△MGQ'≌△BCT(AAS)，

∴S4=S△BGM，

∴MQ'=BT，

∵MN=BM，

∴NQ'=MT，

∵∠MQ'G=∠BTC，

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第9页。10.【答案】D

【解析】解：∵当x≤1时，y⩾m+1，

∴函数开口向上，且当x=1时，y=m+1，

∵当x>1时，y⩾m，

∴函数的对称轴为x=2，

将点(2,m)，(1,m+1)代入函数y=ax2+bx+c，得

4a+2b+c=ma+b+c=m+1-11.【答案】(a2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第10页。【解析】解：a2-4=(a+2)(a2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第10页。12.【答案】(-6,4)

【解析】解：将点A(-3,4)向左平移3个单位后所得的点的坐标(-6,4)，

故答案为：(-6,4)．

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．13.【答案】n≥1【解析】解：若不等式组的解集为x≥1x>n的解为x>n，则n的取值范围是n≥1．

故答案为：n≥1．14.【答案】36

【解析】解：∵AB=BD，∠B=40°，

∴∠ADB=70°，

∵∠C=34°，

∴∠DAC=∠ADB-∠C=36°．

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第11页。15.【答案】142022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第11页。【解析】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果，其中两位老师同坐2号车的结果数为1，

所以两位老师同坐2号车的概率=14．

故答案为：14．

画树状图展示所以4种等可能的结果，再找出两位老师同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B16.【答案】2

y=2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第12页。【解析】解：(1)∵点F为CD边的中点，

∴DC=2DF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠B=∠C=∠D=90°，

∴∠FEC+∠EFC=90°，

由折叠得：

BE=EF，AB=AF，∠B=∠AFE=90°，

∴AB=AF=DC=2DF，

∵∠EFC+∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠FEC，

∴△AFD∽△FEC，

∴EFEC=AFFD=2，

∴BEEC=2，

∴x=2，

故答案为：2；

(2)由(1)可得AB=AF=DC=DF+CF，

∵△AFD∽△FEC，

∴EFEC=2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第12页。2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第13页。17.【答案】解：小滨的解答有错误，忽略了x-3=0的情况，

正确的解答为：

方程可化为：(x+2)(x-3)=-(x-3)，

移项得：(x+2)(x-3)+(x-3)=02022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第13页。【解析】有错误，忽略了x-3=0的情况，写出正确的解答过程即可．

此题考查了解一元二次方程-18.【答案】解：(1)销售总量是：24÷40%=60(箱)，

能量饮料销售量为：60-12-9-24=15(箱)，

补全统计图如下：

(2)扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角度数是：360°×1560=90°；

(3)营养素饮料：12×13=156(箱)，

能量饮料：15×13=195(箱)，

其他饮料：9×13=117(箱)，

运动饮料：24×13=312(箱)【解析】(1)根据运动饮料的销售量和所占的百分比，求出销售总量，然后用总量减去其他的销售量，求出能量饮料销售量，从而补全统计图即可；

(2)用360°乘以“能量饮料”部分所占的百分比即可；

(3)用去年第三季度某一周的饮料销售情况估计今年第三季度的销售量即可．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

19.【答案】②

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第14页。【解析】解：选择条件②，证明过程如下：

∵四边形ABCD的两条对角线交于P点，

∴∠DPC=∠APB，

∵∠BAP=∠CDP，

∴△PAB∽△PDC．

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第14页。20.【答案】解：(1)①由题意得；y=106t，

∴y关于t的函数表达式为y=106t；

②当0<t≤80时，y随t的增大而减小，

∴当t=80时，y有最小值为10680=12500，

当t接近于0，y的值越来越接近y轴，趋于无穷大，

∴y的取值范围为y≥12500；

(2)【解析】(1)①根据题意可知，运输公司平均每天的工作量y(m3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数关系，得出函数关系；②根据反比例函数的性质以及自变量的取值范围得出y的取值范围；

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第15页。21.【答案】(1)证明：连接DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GDF=90°，AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，

∵EF⊥CD，EG⊥AD，

∴∠EGD=∠EFD=90°，

∴四边形EFDG是矩形，

∴DE=GF，

在△ABE与△ADE中，

AB=AD∠BAE=∠DAE=45°AE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第15页。【解析】(1)连接DE，根据矩形的判定得出四边形EFDG是矩形，进而利用SAS证明△ABE与△ADE全等，进而解答即可；

(2)由正方形的性质和勾股定理得出AC，进而利用勾股定理解答即可．

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第16页。22.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点为(1,-1)，

∴物线为y=a(x-1)2-1，

∵经过(0,0)点，

∴0=a-1，

∴a=1，

∴抛物线为y=(x-1)2-1．

(2)①令y=ax+c=ax2+bx+c，整理得ax2+(b-a)x=0，

解得x1=0，x2=a-ba，

∵一次函数y=ax+c的图象经过二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点，且当x=-b22022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第16页。2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析全文共20页，当前为第17页。【解析】(1)根据题意抛物线的顶点为(1,-1)，得到抛物线为y=a(x-1)2-1，由于经过(0,0)点，代入(0,0)点即可求得a=