2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析第=page1919页，共=sectionpages1919页2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，若AB=8，且a+b=0，则点A表示的实数为A.-8 B.-4 C.0 2.某同学的作业如下框，其中横线上处应填的依据是(

)如图所示，当∠1=∠2时，∠3=∠4吗？为什么？

请完成下面的说理过程．解，

∵∠1=∠2(已知)．

∴直线a/​/b(______________)．

A.两直线平行，内错角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.同位角相等，两直线平行3.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为(

)A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形4.下列计算正确的是(

)A.2m2+4m3=65.在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C.已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是(结果保留整数．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.802022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第1页。A.280m B.300m C.3252022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第1页。6.定义运算：m☆n=mn2-mnA.无实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根7.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足2a-3bA.8 B.6或8 C.7 D.7或88.《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”.例如面积为7的正方形的边长称为7“面”，关于7“面”的说法正确的是(

)A.它是0和1之间的实数 B.它是1和2之间的实数

C.它是2和3之间的实数 D.它是3和4之间的实数2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第2页。9.图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．

若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：

①该书店4月份的营业总额为45万元；

②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；

③4月份“党史”类书籍的营业额最高；

④5月份“党史”类书籍的营业额最高．

则上述结论中正确的是2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第2页。A.④ B.②③ C.①②③ D.①②④10.使不等式组12x-1≤7-32A.8个 B.7个 C.5个 D.4个11.按一定规律排列的单项式：y3，-2y5，4y7，-8y9，16yA.(-2)n-1y212.如图，已知点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点P沿C→A→B→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点A.

B.

C.

D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.要使14-x有意义，则x的取值范围是

．2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第3页。14.计算：(12-π)2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第3页。15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是

cm2．

16.分解因式：9x2y-17.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠BAC=42°，OD⊥BC于点E，则∠BDE

18.在Rt△ABC中，∠C=90°，其中一个锐角为60°，AB=10.若点Q在直线AB上(不与点A、B重合)，当∠QCB=30°三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析．

数据收集

七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79

八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83

数据整理年级成绩x(分50<60<70<80<90<七年级112a2八年级122232022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第4页。数据分析2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第4页。平均数中位数众数七年级82.2b85人年级79981.5c请根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全表中数据：a=______，b=______，c=______；

(2)小字同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏上!”，你推测小宇同学可能是______(填“七”或“八”)年级的学生；

(3)假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在20.(本小题7.0分)

小明是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)，打算送一些给朋友小亮，他将四张邮票背面朝上，洗匀放好请小亮从中抽取．

(1)小亮非常想得到一张“吉祥物冰缴墩”的邮票，从中随机抽取一张能如愿以偿的概率是______；

(2)如果小亮从中随机抽取二张邮票，能抽到“吉祥物冰缴墩”邮票的概率会增大吗？请说明理由．(这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示)

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第5页。21.(本小题8.0分)

如图所示，在▱ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP，延长线段AP交BC于点E；以点C为圆心，BE长为半径作弧交BC的延长线于点F，连接AF，DE，DF.求证：四边形2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第5页。22.(本小题8.0分)

昆明市为迎接生物多样性大会，计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉多0.5元．

(1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元？

(2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13，请你给出购买这批花卉费用最低的方案．23.(本小题8.0分)

如图所示，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，过⊙O外一点D作BC的平行线分别交AC，AB于点G，E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠BAC=∠D．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)若点E是OA的中点，CF平分2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第6页。24.(本小题9.0分)

已知点A(2,-3)是二次函数y=x2+(2m-1)x-2m图象上的点．

(1)求二次函数图象的顶点坐标；

(2)当-1≤2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第6页。答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵a+b=0，

∴a，b互为相反数，

∵AB=8，

∴a=-4，b=4，

故选：B．

利用AB=8，且a+b=0可知，A2.【答案】B

【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，

∴直线a/​/b(内错角相等，两直线平行)，

∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)，

故选：B．

根据平行线的判定定理求解即可．3.【答案】A

【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

(n-2)⋅180°=3×360°，

解得：n=8，即这个多边形为八边形．

故选A．

多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°=1080°.设这个多边形是n边形，内角和是(n-2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第7页。4.【答案】C

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第7页。【解析】解：A、2m2与4m3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、(-3x2y)3=-27x6y3，故B不符合题意；

C、a2a-1-a5.【答案】A

【解析】解：由题意得：四边形BDFE为矩形，

∴EF=BD=100m，

在Rt△CBE中，sin∠CBE=CEBC，

则CE=BC⋅sin∠CBE=300⋅sin∠37°≈300×0.60=180(m)，

∴6.【答案】B

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第8页。【解析】解：根据题意得3y2-3y-1=0，

∵Δ=(-3)2-4×3×(-1)=21>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

先利用新定义得到3y22022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第8页。7.【答案】D

【解析】解：∵2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0，

∴2a-3b+5=02a+3b-13=0，

解得：a=2b=3，

当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；

当a为底时，三角形的三边长为2，3，8.【答案】C

【解析】解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴7“面”是2和3之间的实数，

故选：C．

估算出7的近似值即可判断．

9.【答案】D

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第9页。【解析】解：该书店4月份的营业总额为182-30-40-25-42=45(万元)，故①正确；

该书店5月份的营业总额为42万元，“党史”类书籍的5月营业额占书店当月营业总额的25%，故，“党史”类书籍的5月营业额为42×25%=10.5(万元)，故②正确；

“党史”类书籍的4月营业额为45×20%=9(万元)，“党史”类书籍的3月营业额为25×12%=3(万元)，“党史”类书籍的2月营业额为40×10%=4(万元)，“党史”类书籍的1月营业额为30×15%=4.5(万元)，故③错误，④正确．

故选：D．

先求出4月份的营业总额为45万元，故①正确；5月份的营业总额乘“党史”类书籍的5月营业额占书店当月营业总额的百分比可判断②正确；再求出“党史”类书籍的每个月的营业额可判断④正确．

本题主要考查了条形统计图及扇形图的综合运用，能准确的从图中读取出信息是解答此题的关键．

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第9页。10.【答案】B

【解析】解：12x-1≤7-32x①5x+2>3(x-1)②，

由①得：x≤4，

由②得：x>-52，

∴不等式组的解集为-52<x≤4，

则不等式组整数解为-211.【答案】A

【解析】解：∵y3，-2y5，4y7，-8y9，16y11，-32y13，…，

∴第n个单项式为：(-22022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第10页。12.【答案】D

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第10页。【解析】解：当P在CA上时，

∵三角形OMP的底OM不变，只有高PM在变化，

∴该部分对应的函数图象的类型为一次函数，

当P在A到B之间时，

∵OM⋅PM=k为定值，

∴三角形OMP的面积不变，

∴该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，

当P在OB上时，

∵OM和PM同时发生变化，

∴该部分对应的函数图象为二次函数，

故选：D．

分点P在CA，A到B，BO13.【答案】x<4【解析】解：根据题意，4-x>0．

解得x<4．

故答案为：x<4．

根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数解答．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)14.【答案】-4-5【解析】解：原式=1-55-5

=-4-55．

故答案为：-4-552022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第11页。15.【答案】14π2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第11页。【解析】解：根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为2cm，母线长为7cm，

∴圆锥的侧面积为2π×2×7÷2=14π(cm2)，

故答案为：14π．

根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为16.【答案】y(3【解析】解：原式=y(9x2-6x+1)=y(3x-17.【答案】69

【解析】解：∵OD⊥BC，

∴CD=BD，∠BED=90°，

∵∠BAC=42°，

∴∠CDB=21°，

∴∠BDE=90°-21°=69°．18.【答案】5或532或2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第12页。【解析】解：(1)当∠ABC=60°时，则BC=12AB=5，

①当点Q在线段AB上时，

∵∠QCB=30°，

∴∠BQC=180°-∠ABC-∠QCB=180°-60°-30°=90°，

∴CQ⊥AB，

则CQ=BCcos30°=5×32=532；

②当点Q(Q')在AB的延长线上时，

∵∠Q'CB=30°，∠ABC=60°，

∴CQ'=2CQ=53．

(2)当∠ABC=30°时，如图，

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第13页。

∵∠QCB=30°，∠ACB=90°，

∴∠ACQ=60°，

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第12页。2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第13页。19.【答案】(1)4

85

83

(2)八

(3)由原数据可得七年级80(分)以上的同学有4+2=6(人)，

全校学生本次测试成绩在80(分)以上的人数有800×610=480(人)

∴估计该校七年级学生本次测试成绩在80(分)以上的人数约为【解析】(1)根据中位数、众数的定义直接求解即可．

七年级数据中满足80<x≤90的数据有4个，a的值为4.因为将七年级对抗美援朝历史知识的掌握情况成绩从小到大排列得：59，67，79，80，85，85，88，90，92，97，中间的数是85，85，所以中位数b=(85+85)÷2=85.因为八年级数据中，数据83出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是83，即c的值为83.故答案为：4，85，83．

(2)根据中位数的定义判断即可．

推测小宇同学可能是八年级的学生．因为小宇的分数在年级属于中游略偏上，而82>81.5即小宇的分数大于八年级的中位数，所以成绩在中游略偏上，

(3)先求出七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数，再用800乘七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数所占的比例即可．2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第14页。20.【答案】(1)14

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第14页。

第一张

/第二张ABCDA--(((B(--((C((--(D(((--共有12种等可能的结果，能抽到“冬奥会吉祥物冰墩墩”邮票的结果有6种，

∴P(能抽到“冬奥会吉祥物冰墩墩”邮票)=612=12，

∵12【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】证明：由作法可知AE⊥BC，CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC，

即EF=BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∴AD/​/EF2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第15页。【解析】利用基本作图得到AE⊥BC，CF=BE，则EF=BC，根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第15页。22.【答案】解：(1)设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆(x+0.5)元，

根据题意，得600x=900x+0.5，

解这个方程，得x=1．

经检验，x=1是原分式方程的根，并符合题意，

此时x+0.5=1+0.5=1.5．

答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元．

(2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，

则t≤13(6000-t)，

解得：t≤1500．

由题意，得w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000．

∵w【解析】(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x+0.5)元，根据题意列出关于x的分式方程，求解、验根即可；

(2)根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据t的取值范围求函数最值即可．

2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第16页。23.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵DG/​/BC，

∴∠AGE=∠ACB=90°，

∴∠A+∠AEG=90°，

又∵∠A=∠D，∠AEG=∠DEB，

∴∠D+∠DEB=90°，

∴∠DBE=90°，

∴AB⊥BD，且AB为直径，

∴BD与⊙O相切．

(2)解：如图，连接OF，

∵CF平分∠ACB，

∴∠ACF=∠BCF，

∴AF=BF，

∵∠ACB=90°

∴∠AOF=∠BOF=90°，2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第16页。2022年云南省昆明市五华区中考数学一模试题及答案解析全文共19页，当前为第17页。【解析】(1)证明∠ABD=90°，根据切线的判定可得BD与⊙O相切；

(2)连接OF，先根据垂径定理证明O