广东省阳江市合山中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

广东省阳江市合山中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(

)A.B.C.D.参考答案：C略2.已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为A． B． C． C．参考答案：B3.已知集合，，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.试题设全集U=R，集合=

A．

B．

C{0、2}

D．参考答案：C5.

(2011·天津高考)若x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.设，则为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．

B．

C．

D．5参考答案：C略7.曲线在x=1处切线的倾斜角为（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．解答：解：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．9.已知函数，数列的通项公式是，那么“函数

在上单调递增”是“数列是递增数列”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.在中，，，且，则（

）A．

B．5

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数图象上的任意一点，是该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①;

②；

③；

④.则在区间上具有“性质”的函数为

.参考答案：①②③④12.若的值为____________.参考答案：8013.观察下列不等式:，，，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于，

；参考答案：14.若且则的取值范围为

参考答案：略15.在展开式中的系数为,则实数的值为

.参考答案：1略16.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意，SC的中点为球心，计算三棱锥S﹣ABC的外接球的半径，由此可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：由题意，SC的中点为球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，∴SC=2，∴球的半径为，∴该四面体的外接球的表面积为4π?2=8π．故答案为：8π．17.设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）圆锥如图1所示，图2是它的正(主)视图．已知圆的直径为，是圆周上异于、的一点，为的中点．(1)求该圆锥的侧面积；(2)求证：平面平面；(3)若,求三棱锥的体积.参考答案：解：（Ⅰ）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径．∴圆锥的母线长，∴圆锥的侧面积．

（Ⅱ）证明：连接，∵，为的中点，∴．∵，，∴．又，∴．又，平面平面…8分(Ⅲ)，又,，.略19.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．(Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；(Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因为PA⊥平面ABCD，

所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC．

(Ⅱ）设AC∩BD＝O．因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则

P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）．

所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）．

设PB与AC所成角为θ，则

cosθ＝＝＝．

(Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．设P（0，－，t）(t＞0），则＝（－1，－，t）．设平面PBC的法向量m＝（x，y，z），则·m＝0，·m＝0．所以

令y＝，则x＝3，z＝，

所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0．解得t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．

20.（本小题满分12分）在直角坐标平面内，动点在轴的左侧，且点到定点的距离与到轴的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，且点恰好是的中点，求线段的长度.参考答案：（1）依题意有：

…………2分

平方化简得：

∴M点的轨迹方程为

…………4分（2）设则，

即

…………8分即线段的长度为8

…………12分21.若的图象关于直线对称，其中．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）的图象关于直线对称求出ω，得到函数f（x）的表达式．（Ⅱ）按照将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到函数y=g（x）的表达式；求出函数y=g（x），x∈（，3π）的范围，函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，列出方程，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的图象关于直线x=对称，∴2ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=k+1．∵ω∈（﹣，），∴﹣＜k+1＜，∴﹣1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1∴f（x）=sin（2x﹣）（Ⅱ）将f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到y=g（x）=cosx函数y=g（x）=cosx，x∈（，3π）的图象与y=a的图象有三个交点坐标分别为（x1，a），（x2，a），（x3，a）且＜x1＜x2＜x3＜3π，则由已知结合如图图象的对称性有，解得x2=．∴a=cos=﹣．【点评】本