广东省茂名市第六高级中学高一数学文月考试卷含解析

广东省茂名市第六高级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（） A． D． 参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且对数的真数大于0，列出不等式组，求出解集即可．解答： 根据题意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定义域为（﹣1，3]．故选：C．点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题的关键是根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是容易题．2.数列{an}满足:其前n项积为Tn，则A.－6

B.

C.

D.6参考答案：A3.若=，则的值为（）A．﹣B．C．2D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，则===．故选：D．4.从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】根据已知中从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，由C62种结果，及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入概率公式，即可得到答案．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6），（4，6）共3种情况不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==故选D．5.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个

A．棱台

B．棱锥

C．棱柱

D．都不对参考答案：A6.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列各函数中，与y=x表示同一个函数的是

（

）A.

B.

C.

D．参考答案：D8.已知C为△ABC的一个内角，向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．若⊥，则∠C等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可．【解答】解：向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．⊥，∴?=2cos2C﹣cosC﹣2cosC﹣2=2cos2C﹣3osC﹣2=（2cosC+1）（cosC﹣2）=0，解得cosC=﹣，cosC=2（舍去），∴C=，故选：C．9.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】先化简“”和“”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分条件；因为“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为

()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，则的最大值为__参考答案：3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为3．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12.当时，恒成立，则a的取值范围是

；（结果用区间表示）参考答案：13.如图，矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为__________．参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

14.若向量满足,且与的夹角为,则

▲

.参考答案：15.设f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常数）且f（﹣7）=7，则f（7）=

．参考答案：﹣17【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，结合f（﹣7）=7，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5，∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5，∴f（x）+f（﹣x）=﹣10，∵f（﹣7）=7，∴f（7）=﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．16.函数的定义域为______________.参考答案：17.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为19.已知R为实数集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}．（Ⅰ）若a=2，求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出A，?RB，即可求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，则A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵log2x≥1，∴x≥2，即A=[2，+∞），∵a=2，∴B={x|x＞6}，∴?RB=（﹣∞，6]，∴A∩（?RB）=[2，6]；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[2，+∞），B={x|x＞a+4}，∴a+4＜2，∴a＜﹣2．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．20.（本题满分14分）等差数列的前n项和记为.已知．（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求n.参考答案：（1）（2）21.解关于x的不等式：参考答案：原不等式可化为：

即

……2分当时，即，，原不等式的解集为

……3分当时，即，

，，原不等式的解集为

……6分

当时，即，

当时，

，原不等式