安徽省宣城市中村乡中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省宣城市中村乡中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则为（

）A

奇函数

B

偶函数

C

既是奇函数又是偶函数

D

既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A略2.已知△ABC中，，则三角形的形状一定是

A．等腰三角形

B．等边三角形

C直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A3.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）Af(x)=x-1，

BC

D参考答案：C略4.已知等比数列，且，则的值为A．B．C．D．参考答案：B略5.在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7=()A.16 B.32 C.64 D.128参考答案：C由题意知解得所以a7=26=64.6.f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(

)A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0?a＜8又∵当x＞1时，f（x）=ax为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a?a≥4综上所述，4≤a＜8故选B【点评】本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，则这个六棱柱的体积为（）．A． B． C． D．参考答案：B解：由题意，设正六棱柱的底面边长为，高为，∵正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，∴，，解得，，，故．故选：．8.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.函数y=的一个单调减区间为（

）A．（－π，0）

B．（0，π）

C．（0，）

D．（－，0）参考答案：D10.（5分）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣） C． （﹣，﹣）∪（﹣，﹣） D． （﹣，﹣）参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）的图象，从而可化条件为方程x2+ax+b=0有两个根，且x1=，0＜x2＜；从而求a的取值范围．解答： 由题意，作函数f（x）的图象如下，由图象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵关于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故选：B．点评： 本题考查了函数的图象的作法与数形结合的思想应用，同时考查了二次方程的根与系数的关系应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为

.参考答案：41略12.已知函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是

．参考答案：213.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么∶

.参考答案：7∶5或5∶714.已知中,角,,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为

.参考答案：15.设等差数列的前n项和为，若，则=______________．参考答案：19016.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式

．参考答案：an=【考点】数列递推式．【分析】首先求出n=1时a1的值，然后求出n≥2时an的数列表达式，最后验证a1是否满足所求递推式，于是即可求出{an}的通项公式．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，当n=1时，a1=1不满足此递推式，故an=．17.已知满足，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a为实数。（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（且）使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）由题可知当时，，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（Ⅱ）因为在上为增函数，分，，三种情况讨论即可（Ⅲ）因为，则在上为减函数，在上为增函数，所以，令，分，两种情况具体讨论即可。【详解】解：(Ⅰ)当时，所以当时有最小值为；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（Ⅱ）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或。（Ⅲ）因为，则在上为减函数，在上为增函数，所以，令1、若，则，由知且所以令，则在，上增函数，在，上为减函数(1)当时，且,则在，上为增函数，在，上为减函数从而当且所以或(2)当时，且,则在，上为增函数，在上为减函数从而当且所以或(3)当时，且,则在，上为增函数，从而当且所以或2、若，则，且因为综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为。【点睛】本题考查函数的综合应用，包括求最值，单调性，分类讨论思想等，属于偏难题目。19.（本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和T.

参考答案：（1）a=3-3;（2）前n项和T=6﹝﹙n-1﹚2+1﹞—.20.(12分)函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上最大值为2，求实数a的值．参考答案：21.已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（1）求出f（x）与g（x）的定义域分别确定出A与B即可；（2）根据A与B，找出A与B的并集，交集即可．[来源:Zxxk.Com]【解答】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.（本小题满分13分）如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。