安徽省淮南市实验中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

安徽省淮南市实验中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：CA项中；B项中只有在时才成立；C项中由不等式可知成立；D项中3.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B4.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A.［-2，-1］

B.［-2，1］

C.［-1，2］

D.［1，2］参考答案：C略5.直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出a的值．【解答】解：曲线y=a+lnx的导数为：y′=，由题意直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，可知=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），因为切点在曲线y=a+lnx上，所以a=1．故选：D．6.已知变量x，y满足目标函数是z＝2x＋y，则有()A.zmax＝5，zmin＝3

B.zmax＝5，z无最小值C.zmin＝3，z无最大值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：A略7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，Sn为{an}的前n项和，则A.1024 B.1023 C.512 D.511参考答案：B【分析】依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第行各个数之和的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出【详解】由题可得：，，，，，依次下推可得：，所以为首项为1，公比为2的等比数列，故；故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。8.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C9.设有下面四个命题p1:若，则；p2:若，则；p3:若，则；p4:若，则.其中真命题的个数为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C10.已知数列满足

若,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则x2+y2的最小值是

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数z=x2+y2z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值．【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．12.读程序本程序输出的结果是________．参考答案：13.（5分）若，则x=

．参考答案：利用组合数的性质易得若C18x=C183x﹣6，则：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，则x=3或6故答案为：3或6．由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．14.若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为．参考答案：（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）【考点】抛物线的简单性质．【分析】依题意，知抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），利用抛物线的定义，将它到焦点的距离转化为它到其焦点的距离，从而可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），∵点M到焦点的距离为10，∴由抛物线的定义知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴抛物线方程为：y2=﹣4x；将M（﹣9，m）点的坐标代入抛物线方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M点的坐标为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．15.已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有

件．附：参考答案：

1587

16.若三点，，在同一直线上，则实数等于

．参考答案：-9略17.幂函数的图像经过点，则的解析式为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，若函数的最小正周期为．(1)求的值，并求函数的最大值；(2)若0<x<，当f(x)=时，求的值．参考答案：解：(1)

……2分因为函数的最小正周期为,所以,即………………3分此时,所以的最大值为.……………5分(2)当时,即,化简得.………………7分因为,所以,

所以.………………9分.………………12分略19.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间．（Ⅱ）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）时，单增区间为，无单减区间时，单增区间为，单减区间为（Ⅱ）或（Ⅰ）∵，，∴，，∵，，∴①时，恒成立，②时，，，∴时，单增区间为，无单减区间时，单增区间为，单减区间为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当在上增时，或即可，∴或．20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1B1的中点，．（I）求证：A1C∥平面BMC1；（II）若，求二面角的余弦值．参考答案：（I）见解析；（II）【分析】（I）利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（II）以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】（I）证明：连结，设，连结，为的中点，为的中点，又平面，平面，平面；（II）在直三棱柱中，，且，平面，.以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则：，令，得，所以，又平面的法向量设二面角的平面角为，则由图易知为锐角，所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21.（原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考答案：（1）定义域为，①当时，，在定义域上单增；②当时，当时，，单增；当时，，单减。增区间：，减区间：。综上可知：当时，增区间，无减区间；当时，增区间：，减区间：。（2）对任意恒成立，令，，在上单增，，，故的取值范围为。（3）存在，如等。下面证明：及成立。①先证，注意，这只要证（*）即可，容易证明对恒成立(这里证略)，取即可得上式成立。让分别代入（*）式再相加即证：，于是。②再证，法一：只须证，构造证明函数不等式：，令，，当时，在上单调递减,又当时，恒有，即恒成立。