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文档简介
云南省昆明市时代中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设集合,,则为(
)A.
B.C. D.R参考答案:C2.函数的定义域为A.
B.
C.
D.
参考答案:B略3.在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,设=m+n,则m+n=()A. B.1 C. D.2参考答案:C【考点】平面向量的基本定理及其意义.【专题】数形结合;数形结合法;平面向量及应用.【分析】用表示出,根据平面向量的基本定理列出方程解出m,n.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴.∵E是BC的中点,∴==,∴=m+n=m++n=m+().∴,解得m=1,n=.∴m+n=.故选:C.【点评】本题考查了平面向量的基本定理,属于基础题.4.设实数x,y满足的约束条件,则的取值范围是(
)A.[-1,1] B.[-1,2] C.[-1,3] D.[0,4]参考答案:C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.5.设函数的图象分别向左平移m(m>0)个单位,向右平移n(n>0>个单位,所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】求出函数的图象分别向左平移个单位,向右平移个单位后的函数解析式,再根据其图象与函数的图象重合,可分别得关于,的方程,解之即可.【详解】解:将函数的图象向左平移个单位,得函数,其图象与的图象重合,,,,故,,,当时,取得最小值为.将函数的图象向右平移个单位,得到函数,其图象与的图象重合,,,,故,,当时,取得最小值为,的最小值为,故答案为:.【点睛】本题主要考查诱导公式,函数的图象变换规律,属于基础题.6.已知,,且,则向量与向量的夹角为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算,利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值,问题得解.【详解】,即:又,向量与向量的夹角的余弦为,向量与向量的夹角为:故选:B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算,还考查了向量垂直的应用,考查计算能力.7.在△ABC中,,则B等于
A.
B.或
C.
D.或参考答案:A8.定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数,是锐角三角形的两个内角,则与的大小关系是
()A.
B.C.
D.与的大小关系不确定参考答案:A略9.已知在△ABC中,,且,则的值为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】先确定D位置,根据向量的三角形法则,将用,表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减,没有注意向量方向是容易犯的错误.10.若,则的值等于
ks5u
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥S-ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线SB与AC所成的角为90°;②直线SB⊥平面ABC;③平面SBC⊥平面SAC;④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________.参考答案:①②③④12.设,是不共线向量,﹣4与k+共线,则实数k的值为.参考答案:﹣
【考点】平行向量与共线向量.【分析】e1﹣4e2与ke1+e2共线,则存在实数λ,使得满足共线的充要条件,让它们的对应项的系数相等,得到关于K和λ的方程,解方程即可.【解答】解:∵e1﹣4e2与ke1+e2共线,∴,∴λk=1,λ=﹣4,∴,故答案为﹣.13.记符号为函数的反函数,且,则的图像必经过点
.参考答案:(-1,3)14.已知半径为120厘米的圆上,有一条弧所对的圆心角为,若,则这条弧长是___厘米.参考答案:80π15.若函数的图像关于直线对称,则的值是
.参考答案:2316.观察下列不等式:,,,,,,由此猜想第个不等式为
▲
.参考答案:略17.已知,,,则的大小关系是
(用“”连接).参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足a1=2,an+1=2an+2n+1(n∈N*).(1)若bn=,证明:数列{bn}为等差数列,并求出数列{bn}的通项公式;(2)若cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.【分析】(1)利用数列的递推关系式,推出{bn}为等差数列,然后求出数列{bn}的通项公式;(2)表示出数列的通项公式,利用错位相减法求解数列的和即可.【解答】解:(1)由,得,即bn+1﹣bn=1,所以{bn}为等差数列,其中,所以bn=b1+(n﹣1)×1=n,n∈N*.(2),设其前n项和为Tn,∴,①,..,②①﹣②,得=,∴,又bn的前n项和为,∴数列{cn}的前n项和.19.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣4x+3.(1)求f[f(﹣1)]的值;(2)求函数f(x)的解析式.参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的性质.【分析】(1)f[f(﹣1)]=f[﹣f(1)]=f(0)=0;(2)先根据f(x)是定义在R上的奇函数,得到f(0)=0,再设x<0时,则﹣x>0,结合题意得到f(﹣x)=(﹣x)2+(﹣x)﹣1=x2+4x+3,然后利用函数的奇偶性进行化简,进而得到函数的解析式.【解答】解:(1)f[f(﹣1)]=f[﹣f(1)]=f(0)=0;(2)由题意知:f(﹣0)=﹣f(0)=f(0),f(0)=0;当x<0时,则﹣x>0,因为当x>0时,f(x)=x2﹣4x+3,所以f(﹣x)=(﹣x)2﹣4(﹣x)+3=x2+4x+3,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x),所以f(x)=﹣x2﹣4x﹣3,所以f(x)的表达式为:f(x)=.20.(本题满分10分)1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。
2)在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等。参考答案:1)解:联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是
……2分将代入x+2y+m=0求得m=-1
……3分所求直线方程为x+2y-1=0
(法二)易知所求直线的斜率,由点斜式得化简得x+2y-1=0
……5分2)解:由直线x-y+4=0,得y=x+4,点P在该直线上.∴可设P点的坐标为(a,a+4).
……2分∴
……4解得a=-,从而a+4=-+4=.
∴P
……5分21.已知等差数列{an}的前n项和,求(1)数列{an}的通项公式;(2)求的值.参考答案:(1)(2)60【分析】(1)先求出数列首项和公差,再写出数列的通项;(2)由题得是以-5为首项,以6为公差的等差数列,再求解即可.【详解】解:(1)因为,所以所以所以.(2)由题得是以-5为首项,以6为公差的等差数列,所以.【点睛】本题主要考查等差数列通项求法和前n项和的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.22.(12分)已知线段AB的端点B坐标是(3,4),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB中点M的轨迹方程.参考答案:考点: 轨迹方程.专题: 计算题;直线与圆.分析: 利用M、N为AB、PB的中点,根据三角形中位线定理得出:MN∥PA且MN=PA=1,从而动点M的轨迹为以N为圆心,半径长为1的圆.最后写出其轨迹方程即可.解答: 圆(x+1)2+y2=4
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