2021-2022学年山东省枣庄市市台儿庄区涧头集镇中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山东省枣庄市市台儿庄区涧头集镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若在处连续，则的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)2参考答案：B，因为在处连续，

所以，，即，解得2.函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．3.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B4.已知，A是由直线与曲线围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A的面积时，先产生上的两组均匀随机数，和，由此得N个点，据统计满足的点数是，由此可得区域A的面积的近似值是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{4，5}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及交集的定义与应用问题，是基础题目．6.设复数z满足z+i=3-i，则=（A）-1+2i

（B）1-2i

（C）3+2i

（D）3-2i参考答案：C由z+i=3-i得，z=3-2i，故选C.7.已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）?=+=+||?||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：A8.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A）11

（B）12

（C）13

（D）14参考答案：9.“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A故选A.10.已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是实数，命题“若，则”的逆否命题是

参考答案：若则略12.已知向量，若，则16x+4y的最小值为．参考答案：8考点：均值定理数量积的定义试题解析：因为，，

，16x+4y

故答案为：813.等比数列{an}满足如下条件:①a1＞0；②数列{an}的前n项和Sn＜1.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式参考答案：（答案不唯一）本题考查等比数列通项公式和前项和.例:①,则②,则③,则14.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：[－1，6]15.的二项展开式中的常数项是

(用数值作答)．参考答案：300316.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：１略17.已知t>0，则函数y=的最小值为________．参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（Ⅰ）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.参考答案：（Ⅰ）解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，，，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（Ⅱ）解：设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.19.（本小题满分13分）

已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）若，在（1，2）上为单调递减函数。求实数a的范围。参考答案：（1）函数的定义域为

———1分令

解得：

————4分时，。此时函数单调递减。时，。此时函数单调递增。

————6分（2）

由题意可知，

时，恒成立。

————9分即由（1）可知，

————11分由可得即

————13分略20.设Sn为数列{an}的前n项和，已知，．（1）证明：数列{an+1}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？参考答案：（1）证明：∵，，∴,……1分∴，

……2分∴，

……3分，

……5分

∴是首项为，公比为2的等比数列．

………6分（2）解：由（1）知，，

……7分∴，

……8分∴，

……9分∴，

……10分∴.

……11分即，，成等差数列．

……12分21.

已知函数，曲线在点处的切线方程为．(I)若函数在时有极值，求的表达式；

(II)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：解：(I)由,得.在点上的切线方程为，故即在时有极值，故..（3）由（1）（2）（3）联立解得..(II)在区间上单调递增,又由(I)知

.依题意在上恒有，即在上恒成立.①当时，②当时，，. ③当时， 综合上述讨论可知，所求参数取值范围是：.

略22.已知数列{an}（n∈N*，1≤n≤46）满足a1=a，an+1﹣an=其中d≠0，n∈N*．（1）当a=1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）设集合M={b|b=ai+aj+ak，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．若a=，d=，求证：2∈M．参考答案：【考点】数列递推式；元素与集合关系的判断．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据数列的递推关系，进行递推即可，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）根据数列的递推关系求出b的表