四川省广元市剑州中学校2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省广元市剑州中学校2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【

】.

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.菱形

D.正六边形参考答案：B2.在△ABC中，∠A=120°，，则的最小值是（

）A.2 B.4 C. D.12参考答案：C【分析】根据，，得到，，平方计算得到最小值.【详解】故答案为C【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.3.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C

4.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略5.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列命题中：①若?=0，则=或=；②若不平行的两个非零向量，满足||=||，则（）?（﹣）=0；

③若与平行，则；

④若∥，∥，则∥；其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B略7.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列程序语句不正确的是

（

）A．INPUT“MATH=”；a+b+c

B．PRINT“MATH=”；a+b+cC．

D．=参考答案：A9.已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和对称中心．（2）x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得对称中心的横坐标为x=kπ∴对称中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]当2x+=时，函数f（x）取得最小值为．当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1=2．10.等式成立的条件是(

)A．x≠2 B．x＞0 C．x＞2 D．0＜x＜2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞2，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次个数的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：[－1，5]；12.设Sn公差不为0的等差数列｛｝的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于＿＿＿＿＿参考答案：13.将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是____.参考答案：0【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【详解】解：将函数f（x）＝sin（2x+π）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的图象，则g（）＝cos（2×）＝0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象平移变换，属于基础题．14.在轴上与点和点等距离的点的坐标为

．参考答案：15.与终边相同的最小正角是_______________.参考答案：16.=_____________参考答案：17.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于__________.参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．参考答案：(Ⅰ)解：∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有--1分令得，，即∴当时，

--------------3分又当时，，此时

---5分故

--------------7分(Ⅱ)解：函数在区间上是减函数，下面给予证明．-----------8分设，则

-----10分∵∴，即---13分故函数在区间上是减函数．

------------14分

略19.已知函数f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=﹣1，从而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求实数x的值；（3）化简g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴log2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．【点评】本题考查了对数的运算及对数函数的应用，同时考查了基本不等式的应用．20.设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】分圆心C在第一象限和第三象限两种情况，当圆心C1在第一象限时，过C1分别作出与x轴和y轴的垂线，根据角平分线的性质得到四边形OBCD为正方形，连接C1A，由题意可知圆C与y轴截得的弦长为4，根据垂径定理即可求出正方形的边长即可得到圆心C的坐标，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程；当圆心C在第三象限时，同理可得圆C的方程． 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示： 当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1， 由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形， ∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2）， 在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2， 则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8； 当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2， 由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2， 则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8， ∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8． 【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题． 21.已知单位向量和的夹角为，（1）试判断与的关系并证明；（2）求在方向上的投影。参考答案：（1）垂直，证明略；（2）.22.（本小题满分12分）

已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答