二次函数（第一课时）

22.1.1二次函数红星学校马慧基础回顾什么叫函数?

在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。那么就称y是x的函数，x叫做自变量。

目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？描述变量间关系的数学工具一次函数正比例函数函数二次函数反比例函数(九年级下册)第26章函数知多少？(九年级上册)第22章y=6x2展现你的身手问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为

.展现你的身手问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他

个球队各比赛一场，甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数

（n-1）m=展现你的身手问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？

20(1+x)

这种产品的原产量是20t,一年后的产量是

t,再经过一年后的产量是

t,即两年后的产量y=__________20(1+x)220(1+x)(1+x)函数都是用自变量的二次式表示的提炼你的发现式子①②③有什么共同点?y=6x2

一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c某个为0或均为0，你认为它们还是不是二次函数？思考：由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？二次项的系数是否为0．定义：提炼你的发现二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax21.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=(2)y=x+3(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=3(x-1)²+1(6)v=10

r²x²1__（否）（是）（是）（否）（否）（是）随堂练习随堂练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数C1、m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得m2—2m-1=2m+1

≠0∴m=3时此函数是二次函数提升能力例2、y

=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7提升能力当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？是正比例函数？是二次函数？小结拓展驶向胜利的彼岸

今天这节课学习后，你掌握了

________________。

作业：一、课堂作业：《北大绿卡》P18二、课后作业：《北大绿卡》P19结束寄语生活是数学的源泉.下课