20直线、平面垂直的判定及其性质

姓名年级性别学校学科教师上课日期上课时间课题直线、平面垂直的判定及其性质知识点一：直线与平面垂直的判定与性质1.直线与平面垂直的判定定理和性质定理2.直线与平面所成的角(线面所成的角关键：过斜线上一点作平面的垂线)⑴定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫作这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.(2)线面角。的取值范围:0°WOW900.规律总结.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.2.过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.知识点二：平面与平面垂直的判定与性质.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图尼语音符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直r性质定理两个平面垂直一则一个平面内垂直于交税的惠线X*D a7AB±CD^>ABlp.与另一个平面垂苴.C.二面角平面与平面垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记为工二面痢a-1-p简记:P-1-Q说明：L平面用的两边分别在二面角的两个面内，分别唾直于二面角的棱.，二二面角0的取值范围为o"eMiztr面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面二面角的平面角：NAOB即为二面角。-l-P的平面角.题型一：线面垂直的判定与性质考法指导证明直线与平面垂直的方法:⑴利用判定定理(a，b,a，c,bGc=M,bua,cuana±a)；⑵利用面面平行的性质(a，a,a〃Bna，B);(3)利用面面垂直的性质定理(a，B,an^=l,a±l,auBna±a)；(4)利用面面垂直的性质(anB=l,a±Y,B±Ynl±Y).例1：如图，已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC,求证：AC，平面PBD.变式1：.如图，在三棱链 中.VA=¥CrAB=BC,t求证二题型二：面面垂直的判定与性质考法指导1.证明面面垂直的思路⑴利用面面垂直的定义(作出两平面构成的二面角的平面角，计算平面角为90°)；(2)利用面面垂直的判定定理(a，B,auan.空间垂直关系之间的转化线或朝垂目"可星,线面

垂直'战而垂宜的性质垂亘，面而垂直的判定

面面垂直的性成例2：如图，在直三棱柱ABC—ABC中，AB=AC11111 11D,E分别是棱BC,CC上的点（点D不同于点C）,

1且AD±DE,F为BC的中点.求证：平面ADE1平面BCCB1111变式2：如图，在四面体ABCD中，平面BAD，平面CAD,NBAD=90°.M,N,Q分别为棱AD,BD,AC的中点.⑴求证：CD〃平面MNQ；⑵求证：平面MNQ，平面CAD.练习：一、选择题.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（)111A1EXDC1A1EXBDA1EXBC1A1EXAC242.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点G是EF的中点，，3现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H,那么，在这个空间图形中必有（）AG,平面EFHAH,平面EFHHF,平面AEFHG,平面AEF3.如图，NBAC=90°,PC,平面ABC,则在△ABC,4PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线是与AP垂直的直线是.4.如图7-4-12所示，在四棱锥P-ABCD中，PA,底面ABCD,且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD,平面PCD.（只要填写一个你认为是正确的条件即可）5.a,B是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题:①如果m,n,m±a,n〃B,那么a,B.②如果m±a,n〃a,那么m,n.③如果a〃B,m=a,那么m〃仇 ④如果m〃n,a〃B,那么m与a所成的角和n与B所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号).如图7-4-16,在三棱柱ABC-AR1中，侧棱A4，底面ABC,底面是以NABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D是A1cl的中点，点F在线段AA1上，当AF=时，CF，平面B1DF..如图7-4-13,在三棱锥P-ABC中，PA±AB,PA±BC,AB±BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PAXBD； ⑵求证：平面BDE，平面PAC； (3)当PA〃平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积..如图7-4-14,在三棱锥A-BCD中，AB±AD,BC^BD,平面ABD，平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上，且EF，AD. 求证：⑴EF〃平面ABC； (2)AD，