小学数学-【课堂实录】按一定的比分配教学设计学情分析教材分析课后反思

《按一定的比分配教学设计教学内容：《义务教育教科书•数学五年制五年级上册第七单元信息窗2教学目标：1、知识目标：理解按一定的比分配的意义，掌握按一定的比分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按一定的比分配应用题。2、能力目标：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，培养学生的有序思维及分析题的方法，提高学生的抽象思维能力，突出转化的数学思想。3、情感目标：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，渗透转化的数学思想。教学重点：学生会解决生活中的“按一定的比分配”的问题。教学难点：通过理解比、份数、分率之间的关系，利用转化的思想采用多种方法解题。教学准备：多媒体课件、烧杯、黄色和蓝色颜料溶液教学过程：一、创设情境，体验意义师：同学们，咱们在美术课上学过三原色，是哪三种颜色？师：那绿色怎样配制出来的呢？预设：（生）黄色颜料和蓝色颜料配成绿色颜料。师：老师也试了一下，哎？为什么用的都是黄色和蓝色颜料，可是配成的绿色却不一样呢？（出示由浅绿到深绿阶梯渐变的6种色条。）预设：（生）我认为这6种绿色之所以不同，主要是因为这6种绿色中黄色和蓝色的比不同。师：那如果每个小组都配制，怎样保证各组配成的是同一种绿色呢？预设1：只要我们用的黄色同样多，用的蓝色也同样多，就能保证我们配成的绿色是一样的。预设2：我认为只要我们各组用的黄色和绿色的比相同，就能保证配成的是同一种绿色。师：你非常有想法，赞成的点点头。那咱们按黄色与蓝色3：2来配制，我说出黄色的体积数，大家说出蓝色的体积数。抢答！开始！师：黄色与蓝色按3：2的比来配制，我说出黄色的体积数，你们说出蓝色的体积数。（生抢答）【设计意图：数学来源于生活，利用学校生活中美术课上常用的三原色调色引入，学生兴趣盎然，立刻各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的兴趣，增强了他们学习数学的主动性和积极性。通过创设问题情境，让学生在观察“同样是用黄色、蓝色配成绿色，为什么配成了不同的绿色”中产生矛盾冲突，初步体验比的应用价值所在。】二、自主探究，感悟方法（一）自主探究，尝试解决师：看来黄与蓝按3：2的比来配制，同学们已经学会了。现在，各组同学就开始配制。受容器大小的限制，咱们左边小组配制50ml的绿色，右边小组配制75ml的绿色。合作要求：1、据学习单的提示，说一说，3：2表示什么意思？2、计算出所需的黄色与蓝色颜料的体积数，并把计算过程写在学习单上。3、检验计算结果是否符合题意。4、用烧杯量出所需黄色和蓝色颜料混合，配制成绿色颜料。小组活动。教师巡视对学生进行适时的指点和点拨。（二）组间交流，达成共识师：我发现各小组都找到了解决问题的方法，下面就请各小组把你们的方法、思路和大家交流一下：学生根据学习单进行交流。附学习单：预设：生1：这是我们组配制的50ml绿色颜料，用黄色颜料30ml，蓝色颜料20ml。我们是这样算的。黄色与蓝色的体积比是3：2。黄色占3份，蓝色占2份，这50ml的绿色颜料共3+2=5份。50÷5=10ml求出每一份是10ml，10×3=30ml求出黄色颜料的体积。10×2=20ml求出蓝色颜料的体积。生2：我们组的结果和他们一样，但计算方法不一样。黄色与蓝色的体积比是3：2，说明黄色占3份，蓝色占2份，绿色就是3+2=5份。黄色占绿色总量的，蓝色占绿色总量的，已知绿色总量是50ml，求黄色体积实际上就是求50ml的是多少，所以50×=30ml求出黄色颜料的体积。50×=20ml求出蓝色颜料的体积。师：刚才咱同学的交流大家听明白了吗？有什么疑问吗？师：配制75ml绿色颜料的小组说你们的结果？同意吗？这个结果是否正确呢？可以用怎样的方法对结果进行验证？预设：生1：只要求一下45与30的比就可以了，45：30=3：2，符合题意！

生2：还可以把两部分合在一起，45＋30=75，也符合题意！

师：同学们真棒，一下子就懂得这么多种检验的方法，希望同学们在以后的学习、工作、生活中一定要养成认真检验的好习惯。【设计意图：探究按比例分配的方法是本节课的重点，在此环节，我为学生提供充足的时空自由，凭借学生自己原有的对“比”的知识的理解，借助“分数乘法应用题”及“整数除法应用题”的解答策略自主探索出了“按比例分配”的两种解题策略，整个过程分三个层次进行：独立思考——小组交流——全班汇报，这样，不但能让每个学生学有所思，也能在汇报交流的过程中进一步巩固计算的方法，同时学习其他不同的解题思路，形成从不同的角度思考问题的良好学习习惯。学生在交流中，完成了新旧知识的自我建构，拓宽了思维，又在更深层次上理解了所学的内容。同时检验的教学，不单可以提高学生做题的正确率，还是学生养成做事严谨的一个重要途径。】三、比较深化，建立模型（一）观察比较，找到异同师：

现在请各组将你们配制的绿色颜料放到讲台上，对比一下，看看颜色一样吗？师：看来这个3：2确实很重要啊！谁能总结一下3：2所表达的意思？师：由于3：2的理解不同，解题的方法也就不同，但结果都是一样的。对比这两种不同的解法，它们在思路上有什么不同的地方？预设：生1：第一种解法是对3：2转化为份数，黄色占3份，蓝色占2份，绿色就是3+2=5份。先求出每一份是多少，再求出黄色、蓝色颜料的体积。第二种解法是先把3：2转化黄色占绿色总量的，蓝色占绿色总量的，再分别求出黄色、蓝色颜料的体积。生2：第一种方法是先求出一份，再求出几份，第二种方法是先求出每种量占总数的几分之几，再求出每种量是多少。师：这两种方法在解题思路上有什么相同之处呢？预设：（生）都是用转化的方法，把新知识转化为旧知识来解决问题。（二）归纳小结，建立模型师：对，在工农业生产和日常生活中，我们常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。（板书课题：按比例分配）师：你觉得按比例分配应用题的解答关键是什么？预设：（生）关键是根据已知的比，把比转化为份数，先求出每份数，再求对应的数量。或把比转化为分数，找出各种数量占总数量的几分之几，再按求一个数的几分之几是多少用乘法计算。师：把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份，再求几份数（板书：份数—一每份数、几份数）；也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。（板书：比——分数、总数乘几分之几）。那么，你觉得“平均分配”是否可以看成“按比例分配”？为什么？

预设：（生）因为平均分配可以看成各部分的比是1：1。师：平均分就是按1:1分配，所以说，“平均分”可以看成是“按比例分配”的特殊情况，即按“1：1”

进行分配！【设计意图：比较、反思解题方法的异同，能帮助学生理解它们之间的区别与联系，是在数学活动中实现数学化的途径之一。教师在比较解题思路和方法的教学中，也渗透了转化的数学思想。在学生们建立起按比例分配的模型后，教师又特意设问“平均分”是否可以看成“按比例分配”呢？让学生打通“平均分问题”与“按比例分配问题”之间的本质联系，从而促进了学生对数学的理解，完善了学生的认知结构。

】

师：其实，在生活中，像这样的按比例分配的例子是很多的，你有没有遇到过？说一个给大家听听。预设：（生）配制消毒药，配制洗洁精，冲咖啡等师：同学们，按比分配在我们日常生活、生产中应用非常广泛。（出示图片）四、分层练习，巩固提升谈话：你们都学会了吗？下面我们一起做一些相应的练习。（一）基本练习（课件出示练习题）2、科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4：1。明明体重30千克，明明体内的水分及其他物质各有多少千克？（二）变式练习师：建造高楼大厦时用到的混凝土就是用沙子、水泥和石子按照一定的比配置而成的。这个比可是有科学依据的，如果不认真把它弄错，那就会配置出伪劣的混凝土。试想一下，如果你住在伪劣的混凝土建筑的房子里后果会怎样？预设：（生）

后果不堪设想，很危险！

师：有家建筑公司老板对我们同学很信任，想请你们帮他配置混凝土，愿意帮忙吗？

（出示练习题3）3、学校修整校园用的混凝土是由2份水泥、3份石子和5份沙子混合成的。现在要用150吨混凝土，需要水泥、石子、沙子各多少吨？（1）生独立解决。（师巡视）

（2）生汇报。

（3）互查。（看一看有没有配制伪劣混凝土的）

4、某公司第一季度销售情况如下：李佳的销售额为80万元，赵冰的销售额为70万元。公司决定拿出6000元对两人进行奖励，你认为怎样分配才合理？（1）生独立解决。（师巡视）

（2）生汇报。

师：现在老师也得向你们竖起大拇指，你们应用数学知识解决了生活中这么多的实际问题，真了不起！此时，你想说些什么吗？

预设：学生自由回答（悟到学习数学的价值、数学与生活的密切关系、数学这么有用，我们一定要把数学学好等）【设计意图：应用新知解决实际问题，培养数学应用意识，渗透做事认真、实事求是的思想，做到德育与智育的和谐统一】

（三）拓展练习师：早在1500年以前，我国古代数学名著《九章算术就记载了我国人民解决按比分配问题的例子，大意是说：现在有牛、马、羊吃了别人的庄稼，庄稼主人要求赔偿50升粮食，羊的主人说：我家的羊吃了马吃的一半。马的主人说：我家的马吃了牛吃的一半。现在要赔偿，问牛、马、羊的主人各赔偿多少粮食呢？预设：生：根据题意，可以知道羊、马、牛赔偿粮食的比是1：2：4，马的主人应赔偿50×=（升）羊的主人应赔偿50×=（升）牛的主人应赔偿50×=（升）师：看来有的时候题目中并没有直接告诉比是多少？但是也需要我们灵活的运用比的知识来解答。大家的表现非常好！【设计意图：练习题目由浅到深，从基本练习到综合性较强的问题，再到没有直接给出比的题目，到最后的拓展题，层层深入，情境创设紧密联系学生的生活，激发了学生练习的兴趣。学生在解决不同类型的练习题中，进一步巩固按比例分配的解决方法，培养学生综合运用知识解决问题的能力，而且感受了中国民族几千年的数学文化，培养了学习数学的积极情感。】五、全课总结，回顾整理师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？预设：生1：我学会解决“按比例分配”的知识。生2：学会“按比例分配”的两种解决方法。生3：数学这么有用，我们一定要把数学学好。生4：我觉得中国的古代人真是非常地有智慧。…………师：同学们不但收获了知识和方法，还懂得了这么多的道理。下面我们一起回头看一下我们我们本节课的学习历程：（出示课件）我们先从生活的具体实例入手，体验了按比分配的意义，然后小组合作，探究了按比分配的方法，接着通过比较，总结出按比分配的规律，最后应用规律，解决了生活中的实际问题。在这个过程中，我们进一步体会了转化这一数学思想方法的重要性。在今后学习中，希望同学们利用转化这把金钥匙，打开更多数学宝库的大门！【设计意图：总结应尽量让学生畅所欲言，把自己的收获的知识说出来，一方面加深学生对新知识的理解，另一面让学生在体会课堂成功获得知识的喜悦。】《按一定的比分配学情分析学生在二年级学习了除法的意义，了解了“平均分”，即按1：1分，学生在四年级学过分数的意义、分数与除法的关系，本单元学习了比的意义和化简比。由于比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。对于按一定的比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本节课的学习，要将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。《按一定的比分配效果分析本节课后及时对学生进行了课后评测，并进行了数据统计。第1题考查学生对“将比转化为份数和各部分量占总数的几分之几”的掌握，采用口答的形式，学生举手发言人数占95%以上，准确率100%。第2题和第3题是基本练习，这道题有的学生用份数法解决，有的学生用分数法，正确率很高，只有两名学生由于粗心计算错误，其余全部正确，正确率是96%。第4题是提高题。需要学生很强的分析问题能力。这道题有的学生能很快地找到解决问题的方法，有的学生不知从哪下手。统计结果，90%的学生能运用按比例分配的方法正确解决。出错的有5名学生，错因都是没有很好地理解问题，只是求出中国丹顶鹤的只数。

通过课堂教学效果看，学生通过本节课的学习，理解了按比例分配的意义，掌握了按比例分配的计算方法，而且能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三地解决实际问题。

《按一定的比分配教材分析《按一定的比分配问题是青岛版小学数学五年级上册第七单元第二信息窗的内容，是在学生学习了比的意义和比的基本性质，理解了分数与比的联系，掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按一定的比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为今后学习“比例”“比例尺”奠定良好的基础。所谓“按一定的比分配”就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是旧知识“平均分”问题的一个发展。它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。我们习惯把按“1：1”分，称为平均分；把按“X：Y”这种称为按一定的比分配，显然，平均分是按一定的比分配的特例。按一定的比分配问题大致有两种解法，一是采用先把比转化成份数，再转化成分数，使题目成为分数乘法应用题，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解答。二是把比转化成了份数后，把题目转化为归一应用题，运用归一应用题的解题方法解答。教学中通过解决实际生活问题，让学生了解在生活、生产中常常要把一个数量按照数量的多少来分配，感悟“按比例分配”存在的价值。生活中广泛存在“按一定的比分配”的知识，学生会解决生活中的“按一定的比分配”的问题是本节课的教学重点，灵活运用不同的方法分析和解决按一定的比分配的问题为本节课的教学难点。《按一定的比分配评测练习1、学校图书馆科技书和故事书的比是3∶5，是把两种书的总本数平均分成了（）份，科技书是（）份，故事书是（）份。科技书占总数的（），故事书占总数的（）。2、一种糖水是糖与水按1:19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？3、王老师用一根长40厘米的铁丝围成一个三条边的比是4:7:9的三角形，请你帮王老师算算三条边的长度各是多少？4、丹顶鹤是我国国家一级保护动物。全世界目前大约有丹顶鹤2000只，我国和其他国家拥有的丹顶鹤数量的比约是1∶3。我国比其他国家拥有的丹顶鹤少多少只？《按一定的比分配课后反思一、走进生活，注重学生数学应用意识的培养《数学课程标准指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展自主探索、动手实践、合作交流等活动，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的愿望。按比分配应用题在实际生活中应用非常广泛。我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现数学的应用性，在解决实际问题的同时，体会学习数学的价值。因此，我挖掘生活素材，寻找数学知识与学生生活有机联系的切入点，从学生熟悉的三原色配色情景引人新课,使学生感受到按比分配的计算就来源于自己的生活实际。在应用新知解决问题的过程中，使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,数学来源于生活,并能应用数学解决实际问题,充分体现了数学应用意识的培养。二、自主探究，为合作学习创设平台。《数学课程标准指出：学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。按比分配是在学生已经学习了归一应用题、分数乘法应用题、比的知识的基础上学习的，在新知形成的过程中，本课采取自主探究、合作交流的学习形式，引导学生“在沟通比与分数的联系基础上，让学生根据原有的知识尝试自己解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题方法的多样化，在与他人交流中选择合适策略，丰富自己数学活动经验过程中，学会分析、比较、归纳、综合，促使数学思想方法的发展，经历数学知识的产生与发展，体验主动参与合作探究，获得新知识的愉悦。三、德育渗透，做到德育与智育的和谐统一。在数学教学中，教师除了向学生传授数学知识外，还应结合数学学科的特点对学生进行德育教育。在这节课上，学生在帮助建筑公司配制混凝土时，强调配制材料所占比的重要性，不要配制劣质产品。这一点体现了数学的科学性、严谨性。同时也培养了学生做事认真、实事求是的学习态度。从三原色、混凝土、分奖金到《九章算术的按一定比分配，学生不仅感受了生活中的数学，而且感受了中华民族几千年的数学文化，培养了学习数学的积极情感。《按一定的比分配课标分析《比的单元内容是在学生学习分数乘除法的基础上安排的，具有承上启下的作用，而《按一定的比分配一课，是在学生学习了比的意义和比的基本性质，理解了分数与比的联系，掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按一定的比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为今后学习“比例”“比例尺”奠定良好的基础。依据《数学课程标准对本节课的内容要求，我确定了以下的教学目标。知识与技能目标：理解按一定的比分配的意义，掌握按一定的比分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按一定的比分配应用题。问题解决与数学思考：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，培养学生的有序思维及分析题的方法，提高学生的抽象思维能力，突出转化的数学思想。情感与态度：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发