高中数学-等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：Ⅰ.课题导入在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。细胞分裂模型：1,2,4,8，…庄子《天下篇》中“一尺之棰”的论述：1，，，…汽车折旧率：10，10×0.85,10×0.852,10×0.853,…观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③三个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。Ⅱ.讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛｝成等比数列=q（,q≠0）2隐含：任一项“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．3q=1时，{an}为常数。2、类比等差数列，填充下面表格：数列等比数列定义（符号表示）公比等比中项通项公式图象特点3、问题：首项为，公比为的等比数列的通项公式如何得出的？※典型例题例1、（1）一个等比数列的第3项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？（精确到一年）（附：，）Ⅲ.课堂练习1、在等比数列中，(1)，，则；(2)则；(3)则；2、已知成等比数列，则的值为3、若成等比数列，则关于的方程的根的情况为（）A必有两个不等的实根B必有两个相等的实根C必无实根D均有可能4、设，，，成等比数列，公比为2，则＝.Ⅳ.课时小结本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．Ⅴ.课后作业课本P61习题A组1、2题学情分析：学生是年级300名以后的B层学生，基础较差，学习积极性不高，个个好动，经过一阶段的数学学习，学生的数学思维能力稍有提高，但是学生在在抽象思维、概括、数学语言表达等方面还有待加强，所以针对学生的认知结构通过引用实际生活中的实例结合学生已掌握的知识，经过由浅入深、由特殊到一般地引导、启发与探究，学生应能初步掌握。效果分析：从检测结果看正确率达到80.5％，说明学生很好的掌握了本节课的知识，但个别同学接受能力较差，出错较多。教材分析：数列内容是高中代数部分的重要内容，它既联系着函数和方程的有关知识，又为解决数列的研究性课题和以后进一步学习数列的极限打下基础，更是高等数学的基础知识，具有承上启下的重要作用，因此也是高考的热点内容之一。《等比数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法，对提高学生用函数的观点和方程的思想解决问题的能力以及提高学生分析、猜想、概括、总结、归纳的综合思维能力有着重要的作用，同时，也能大大培养学生的探索精神和参与意识，突出课堂教学“以学生为主体，教师为主导”的新课程理念。

评测练习：1、在等比数列中，(1)，，则；(2)则；(3)则；2、已知成等比数列，则的值为3、若成等比数列，则关于的方程的根的情况为（）A必有两个不等的实根B必有两个相等的实根C必无实根D均有可能4、设，，，成等比数列，公比为2，则＝.效果分析：从检测结果看正确率达到80.5％，说明学生很好的掌握了本节课的知识，但个别同学接受能力较差，出错较多。课标分析：等差数列与等比数列是本章的核心内容，尽管是两类不同的数列，但等差数列和等比数列在内容上是完全平行的，包括它们的定义、性质(等差还是等比)，通项公式、前n项和的公式、两个数的等差(等比)中项等。因此，应以等差数列为重心，在充分理解与掌握等差数列探究的方法基础上，采用类比教学的方法，让学生自己探究等比数列有关内容，这样能起到事半功倍的作用。将两种数列的概念、公式与性质进行对比，找出它们的联系与区别，加深对这两部分内容的理解．对通项公式与求和公式教学时，要从函数与方程的思想进行分析，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．对于等差数列与等比数列的性质