初中数学-一次函数的复习教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE《一次函数》复习学案小试牛刀1．下列函数中,不是一次函数的是（）.A.y＝3xB.y＝2-xC.y＝x-D.y＝-32.求m为何值时，关于x的函数是一次函数，m=.3.一次函数的图象与轴的交点坐标是（）.A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）4.一次函数y=－x+2的图象经过（）.A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限5.若的函数值随着x的增大而增大，则的值可能是下列的（）A.B.C.0D.36.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为().2242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/km7.如图，若函数y=x+b和y=ax+3的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解为____________8.例题：如图,一次函数y=kx+b与y轴,x轴交点分别为A(0,2)B(4,0)(1)求一次函数的解析式y(2)当x满足什么条件时y＞0,y＝0,y＜0,yA(0,2)A(0,2)xOB(4,0)B(4,0)通过一次函数的练习，你想到了一次函数的哪些知识点1.一次函数概念：形如y=_______(k、b为常数，且k______)，解析式中自变量x的次数是___次，2.图像与性质一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，),（,0)的一条直线。①k>0，b>0②k>0，b=_0③k>0，b<0④k<0，b>0⑤k<0，b=0⑥k<0，b<0增减性：当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______。尝试应用例题：如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.巩固提高1.下列函数中，是一次函数的有（填序号）.①；②；③；④；⑤．2.一次函数y=2x-4的图象与x轴交点坐标是与y轴交点坐标是3．已知一次函数,y随着x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（）. 4.已知点（，）和点（，）都在直线y=-4x+3上，若，则，的关系是（）.Ay1>y2By1=y2Cy1<y2D不能比较5.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）.挑战中考（2015年临沂中考）在800米跑步测试过程中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200米时甲不慎摔倒，他又迅速爬起来再次投入比赛，并最终超越乙取得优异成绩。图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系.(1)甲摔倒前，跑的速度慢（填“甲”或“乙”）；(2)甲再次投入比赛后，一共用了多长时间才追上乙？我的中考我出题问题1：问题2：问题……一次函数复习学情分析学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面：(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象；(2)结合题意理解一次函数所表达的信息；(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。一次函数复习教学效果分析1、从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体和导学案上课。我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。2、课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。教师把一节设计的井井有条，想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去，降低了课堂效率，又把好多任务压到课下，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。3、体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听，力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。4、充分相信自己的学生的能力，充分利用好导学案，搞好小组建设，还课堂于学生，才能真正提高课堂效率，才能真正教学相长。一次函数教材分析一、课程学习目标及达成度分析1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系。3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。4.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。二、本章知识结构框图变化的世界变化的世界建立数学模型函数一次函数再认识一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组课题学习选择方案应用图象性质三、本章课时安排19.1变量与函数（3课时）19.2一次函数（3课时）19.3用函数观点看方程（组）与不等式（2课时）19.4课题学习选择方案（1课时）数学活动、小结（2课时）四、教材特色及教学建议1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。教科书中给出的函数定义是突出变化与对应的，其中主要有两层意思：1.两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；2.函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。变化与对应思想是本章内容中蕴涵的基本思想。教师在函数概念教学中要注意强调学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义：运动变化与联系对应。使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律。变量的值之间存在对应关系，其中就有单值对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数。举例：19.1节首先从五个具有实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们。接着，教科书通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特点，即问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应值。教科书又继续用心电图、人口统计表等问题对这种变化与对应关系进行了补充和强化，这为后面的函数表示法（列表法、解析式法和图象法）做了铺垫。作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想。对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。2、从特殊到一般地认识一次函数人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。在分析具体问题时，教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。举例1：19.2这一节首先从讨论正比例函数开始。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b中b=0的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。举例2：关于正比例函数的图象是一条直线，教材是从特殊到一般用不完全归纳法给出的。由画y=2x的图象归纳出y=kx（k>0）的图象（特殊到一般）举例3：讨论一次函数的图象时，教材先对比函数y=kx+b和y=kx的区别，由直线y=kx的平移变换过渡到直线y=kx+b，然后再得出由两点确定直线的一般方法。3、注重联系实际问题，体现数学建模的作用世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习本章内容提供了大量的现实素材。在教材中，实际问题情境多次出现，其作用主要体现在以下两方面：(1).引入或解释函数等概念。例如，通过候鸟飞行问题引入正比例函数，通过登山问题引入一次函数，通过19.1节中一系列具体例子解释变量间的对应关系等，这样做的目的是借助直观的、具体的事物为理解抽象的内容服务。(2).作为函数的应用举例。例如19.1节中例5的面积探讨，19.2节中例5的购买种子问题，等等，它们都可以体现数学建摸思想，反映函数的广泛应用性。本章明确提出：“为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具──函数，用它描述变化中的数量关系。函数的应用极其广泛。”在教学过程中，要充分注意有关现实背景，加强对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境是基础。在教学过程中，可以从多种角度思考，借助图象、表格、式子等进行分析，寻找变量之间的关系，检验所建立的函数的合理性。举例：19.4节的三个问题是选择最优方案的实际问题，这些问题可以归为线性规划的初级问题。解决这些问题，需要先确定影响结果的最关键的变量（借助图象和表格），再列出相应的函数解析式，然后分析这个解析式或相应的图象，找出函数的最小值。4、重视数形结合的研究方法本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了用数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位。在教学过程中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。以前我们曾多次提到数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解。结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。学习了本章之后，不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法。举例1：画出函数y=x，y=3x－1的图象(数→形)举例2：求下图中直线的函数表达式(形→数)举例3：作出函数y=-4x+5的图象，回答下列问题：(数→形)(1)

y的值随x的增大而____,(2)

图象与x轴的交点坐标为____,与y轴的交点坐标为_____.(3)该函数图象经过第__________象限。举例4：直线y=kx+b是一次函数的图象，观察图象，可知（1）k=；b=（2）当y>1时，x（3）当x<-2时，y(形→数)5、加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用本章最后的19.3节“用函数观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。加深对已经学习过的方程（组）及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。通过本节的教学，应加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，使得新旧知识融会贯通，从而进一步体现函数概念的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力，加大分析问题的深度。进一步在学生已有的建立方程或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的关系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的过程中继续体现建模思想。6、注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力本章中函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函数的概念、图象、性质等是基础知识；会画一次函数（包括正比例函数）的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能；能利用这些函数分析和解决简单实际问题是基本能力。对于基础知识和基本技能的掌握和基本能力的提高，都应在教学中得到落实。一次函数评测练习一，填空（每题4分，计32分）已知点（3，m）与点（n，－2）关于坐标系原点对称，则mn=_______点A为直线y=－2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么A点坐标为_____已知y=3x+4当x_______时，函数值为正数函数函数与x轴交点坐标为_________12102x12102xy直线y=－3x－1与坐标轴围成三角形面积为________在函数的表达式中，自变量x取值范围是______________若函数图象如图所示，则不等式解集为__________二、选择题（每题4分，计28分）1、如果直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A、m<2B、m>1C、m≠2D、1<m<22、一次函数和的图象的交点个数为（）A、没有B、一个C、两个D、无数个3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为()2242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/kmABCD4、已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加（）A、3m+1B、3mC、mD、3m－15、若点A（－2，n）在x轴上，则B（n－1，n+1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、m为整数，点P（3m－9，3－3m）是第三象限的点，则P点的坐标为（）A、（－3，－3）B、（－3，－2）C、（－2，－2）D、（－2，－3）三、解答题（每题10分，计40分）1、已知一次函数的图象经过（2,5）和（－1，－1）两点，（1）在给定坐标系中画出这个函数图象；（2）求这个一次函数解析式2、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由一次函数的复习课后反思本节课的复习目标是：理解一次函数的关系式，掌握一次函数的图象及有关性质；会用待定系数法求一次函数关系式；能运用一次函数的相关知识解决简单的数学实际问题，培养学生数形结合的能力。教学重难点为一次函数关系式及图象性质的综合运用。对于本节内容我将教学案分为三部分：一.课前复习；二.例题精讲；三.课堂作业。