2020年中考一模考试数学试卷(含答案)

2020年中考一模考试数学试卷(含答案)第3页（共19页）2020年（联考）一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算下列各式，结果为负数的是（）A．B． C． D．2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为米，数据用科学计数法表示为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，测得一商店自动扶梯的长为，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度为（） B． C． D．5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有辆车，则（）A． B． C． D．6．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：成绩（m)1.501.551.601.651.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第1页。2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第1页。7．如图，AB//CD//MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）A．B．C． D．8．如图，AB//CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线交直线CD于点F，EG平分交CD于点G，在直线绕点E旋转的过程中，图中，的度数可以分别是（）A．， B．， C．， D．，9．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G．若，则DF：CF的值为（）A．B．C． D．10．已知二次函数（为常数，且）的图像过点，，若的长不小于2，则的取值范围是（）A．B．C． D．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第2页。2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第2页。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：＝．12．如图，在中，，CD是的中线，若，则的度数为．13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为千米．（结果保留）某函数满足自变量时，函数的值，且函数的值始终随自变量的增大而减少，写出一个满足条件的函数表达式．16．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O．若，，则AP的长为，AO的长为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）17．（本题满分6分）计算（1）（2）2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第3页。2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第3页。18．（本题满分8分）根据《国家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到厘米至13.7厘米为及格；达到厘米及以下为不及格．某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表成绩（厘米）等级人数≥17.8优秀a13.8⁓17.7良好b－0.2⁓13.7及格15≦－0.3不及格c求参加本次坐位体前屈测试人数；求a、b、c的值；试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．（本题满分8分）如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与BC边交于点，连接AD，过点作，交于点．若，，求的度数．若点是的中点，连接，求证：．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第4页。2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第4页。20．（本小题满分10分）某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为立方米/时，将池内的水放完需小时．已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米．求关于的函数表达式．若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间的范围．该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．（本题满分10分）已知：⊙O的两条弦，相交于点，且．如图1，连接，求证：．（2）如图2，在，在eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD))上取一点，使得eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BE))eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))，交于点，连接．①判断与是否相等，并说明理由．②若，，求的面积．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第5页。eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(ACB))2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第5页。（本题满分12分）设二次函数，其中为常数，且．（1）当时，试判断点是否在该函数图像上；（2）若函数的图像经过点，求该函数的表达式；（3）当时，随着的增大而减小，求的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形，具体操作：①点为边上一点（不与、重合），把沿所在的直线折叠，点的对称点为点；②过点对折，折痕所在的直线交于点、点的对称点为点．求证：∽．若，．①点在移动的过程中，求的最大值．②如图2，若点恰在直线上，连接，求线段的长．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第6页。2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第6页。2020年滨江区（联考）一模试卷解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算下列各式，结果为负数的是（）A．B． C． D．【分析】有理数的运算．【解答】解：A．；B．C．；D．故选：D．2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为米，数据用科学计数法表示为（）A．B．C．D．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11034有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：故选：C．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】二次根式的化简，掌握；（）是重点，加深理解二次根式的双重非负性可以更快的排除答案．【解答】解：根据二次根式的双重非负性，排除A，B；；故选：D．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第7页。4．如图，测得一商店自动扶梯的长为，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度为（）2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第7页。 B． C． D．【分析】考查解直角三角形基础知识点．【解答】解：，；故选：A．5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有辆车，则（）A． B． C． D．【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选B．6．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：成绩（m)1.501.551.601.651.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】本题属于基础题，考查了一组数据的平均数、中位数、众数和方差的基本概念．众数是指一组数据中出现次数最多的，根据总数据21名，和已知数据出现次数最多的8名，比较容易判断．【解答】解：因为总人数是21名，1.55m的有8人，1.60m的有6名，1.70m的有1人，剩下不知人数多少的总共剩下：21－8－6－1=6，故可判断众数能够确定．故选C．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第8页。7．如图，AB//CD//MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第8页。A．B．C． D．【分析】考查平行线分线段成比例．【解答】：解∵AB//CD//MN，∴，∴故选D．8．如图，AB//CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线交直线CD于点F，EG平分交CD于点G，在直线绕点E旋转的过程中，图中，的度数可以分别是（）A．， B．， C．， D．，【分析】关键在于找到，的数量关系，即可判断．【解答】解：∵AB//CD，∴；又∵EG平分，∴又∵；∴，即；故只有C满足，故选C．9．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G．若，则DF：CF的值为（）2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第9页。A．B．C． D．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第9页。【分析】考查正方形的性质，中垂线的性质，勾股定理以及解直角三角形．【解答】解：如图：连接GE，延长GF交AD的延长线于H点，∵，设BE=，，则：；又∵FG垂直平分AE，则AG=GE=，故正方形的边长；在中，；∵，，∴，则，∴∵，∴∴，故；故选A．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第10页。2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第10页。10．已知二次函数（为常数，且）的图像过点，，若的长不小于2，则的取值范围是（）A．B．C． D．【分析】注意抛物线线的对称轴是直线，距离y轴的距离是1，是本题解题关键．【解答】解：∵，对称轴：直线，与y轴交点坐标为如图：解得：，如图：，无解综上：，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：＝．【答案】12．如图，在中，，CD是的中线，若，则的度数为．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第11页。【答案】2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第11页。同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是．【答案】14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为千米．（结果保留）【答案】某函数满足自变量时，函数的值，且函数的值始终随自变量的增大而减少，写出一个满足条件的函数表达式．【答案】（答案不唯一）16．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O．若，，则AP的长为，AO的长为．【解答】解：易证：≌，则，又∵，∴∽，则：，2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第12页。∴，2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第12页。过B点作交AQ于D点，如图：易证，∵，∴，，由∽，得：，设，则，∴，在中，∴，∵，【答案】三、解答题（本大题共7个小题，共66分）17．（本题满分6分）计算（1）（2）【解答】解：（1）（2）18．（本题满分8分）2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第13页。根据《国家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到厘米至13.7厘米为及格；达到厘米及以下为不及格．某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第13页。某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表成绩（厘米）等级人数≥17.8优秀a13.8⁓17.7良好b－0.2⁓13.7及格15≦－0.3不及格c求参加本次坐位体前屈测试人数；求a、b、c的值；试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．【解答】解：（1）15÷25%=60（人）故参加本次坐位体前屈测试人数为60人．（2）b=60×45%=27，c=60×10%=6，a=60-27-15-6=12（3）总人数：60÷20%=300（人）（人）该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数有195人．（本题满分8分）如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与BC边交于点，连接AD，过点作，交于点．若，，求的度数．若点是的中点，连接，求证：．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第14页。2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第14页。【解答】解：（1）由题知：AB=AD，∴∵，∴，∴∵，∴，∴（2）∵AB=AD，∴∆ABD为等腰三角形，又∵点是的中点，由“三线合一性质”得：，，∴，又∵，∴，∴，∴20．（本小题满分10分）某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为立方米/时，将池内的水放完需小时．已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米．求关于的函数表达式．若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间的范围．该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．【解答】解：（1）（）（2）由题知：∵在内随着x的增大而减小，∵当时，，当时，；∴（3）不能；当时，>2.5故该游泳池不能在2.5小时内将池内的水放完．2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第15页。2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第15页。（本题满分10分）已知：⊙O的两条弦，相交于点，且．如图1，连接，求证：．（2）如图2，在，在eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD))上取一点，使得eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BE))eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))，交于点，连接．①判断与是否相等，并说明理由．②若，，求的面积．【解答】解：（1）∵；∴eq

\o(\s\up5(⌒),\s\do1(ACB))=eq

\o(\s\up5(⌒),\s\do1(CBD))，∴eq

\o(\s\up5(⌒),\s\do1(AC))=eq

\o(\s\up5(⌒),\s\do1(BD))，∴，∴①相等理由：如图：连接AC，∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BE))eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))，∴，又∵，∴，又∵AM=AM，∴≌（ASA）∴，又∵，（对顶角相等）∴②由（1）知AM=DM，设，由，得：，由①知：，∴，∵DE=7，∴DF=7，则：DM=x+7，2020年中考一模考试数学试卷(含答案)全文共19页，当前为第16页。由AM=DM，得：17－x=x+7，解得：x=5,∴A