二分法求方程近似解

数学发现之旅从这里开始……用二分法求方程的近似解《幸运52》是中央电视台经济频道开设的一档益智互动性节目。

主要形式是邀请普通百姓担当选手，以智力竞猜和趣味竞赛的方式进行智力比拼，同时获胜选手还将获得丰厚的实物奖品。思考1：上述电视节目中，参赛选手如何确定商品价格最可能的范围？利用主持人“高了，低了，对了”的提示想一想思考2：如何才能更快的猜中商品的预定价格？想一想方案一:报价分别为1800，2000，2500，2300，2250……方案二:报价分别为200，300，400，600800，900……你的方案是怎样的呢……10次以内猜出，你们能做到吗？

从1～1000这1000个自然数随机抽出１个数，谁能根据提示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数？猜数字游戏，看谁先猜中估计大小大了，小了报中间数大了，小了继续报中间数“猜数字”的过程问题1：你能求下列方程的解吗？问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？新知探究问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？新知探究这个问题与课前“猜价格”的游戏是否有类似之处？?想一想？回顾旧知：问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？新知探究x123456f(x)-4-1.311.103.395.617.79回顾旧知：问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？新知探究x123456f(x)-4-1.311.103.395.617.79232.52.75问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？2.625新知探究问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？新知探究这个问题与课前“猜价格”的游戏是否有类似之处？?想一想？估计价格的大致范围报中间价高了,低了缩小范围报中间价估计零点大致范围取中点同号，异号缩小零点范围继续取中点猜价格求根找零点归纳类比估计价格的大致范围报中间价高了,低了缩小范围报中间价估计零点大致范围取中点同号，异号缩小零点范围继续取中点猜价格求根找零点估计价格的大致范围报中间价高了,低了缩小范围报中间价估计零点大致范围取中点同号，异号缩小零点范围继续取中点猜价格求根找零点估计价格的大致范围报中间价高了,低了缩小范围报中间价估计零点大致范围取中点同号，异号缩小零点范围继续取中点猜价格求根找零点估计价格的大致范围报中间价高了,低了缩小范围报中间价估计零点大致范围取中点同号，异号缩小零点范围继续取中点猜价格求根找零点估计价格的大致范围报中间价高了,低了缩小范围报中间价估计零点大致范围取中点同号，异号缩小零点范围继续取中点猜价格求根找零点二分法的定义：概念形成二分法的实质是什么？?想一想？

二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．如何刻画端点与零点的逼近程度？则区间（2，3）的精确度为多少？精确度?想一想？思考2：如何将零点所在的范围缩小？缩小的依据是什么？思考1：怎样确定零点的范围？取中点零点落在异号间！思考2：如何将零点所在的范围缩小？缩小的依据是什么？思考1：怎样确定零点的范围？取中点零点落在异号间！思考3：范围缩小到什么为止？依据是什么？次数区间长度：12340.5所以方程的近似解为:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.12.52.752.652.5625问题4：初始区间（2，3）且归纳总结1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).

由|a-b|<ε可知，区间[a，b]中任意一个值都是零点x0

的满足精确度ε的近似值。（当然为了方便，这里统一取区间端点a（或b）作为零点的近似值）思考4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．周而复始怎么办?定区间，找中点，零点落在异号间，口诀中值计算两边看；区间长度缩一半；精确度上来判断.归纳小结例1.用二分法求函数y=f(x)在内零点近似值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则函数的零点落在区间（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定B实践探究例2：xy0xy00xy0xyADcB实践探究分析：可设

，则建立函数f(x)=x3－3，问题转化求f(x)的零点的近似值。例3．不用计算器，求

的近似值（精确度0.01）实践探究几何画板归纳小结1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).周而复始怎么办?定区间，找中点，零点落在异号间，口诀反思小结体会收获中值计算两边看；区间长度缩一半；精确度上来判断.巩固提高课外练习1、课堂作业：P92习题3.1A组3、4、52、课外作业：

12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？知识回顾对于函数y