总体离散程度的估计课件【知识精讲精研】 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.4总体离散程度的估计仅知道一组数据集中趋势的信息，有时还不能使我们做出有效决策。有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：78795491074

乙：9578768677如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？445777899105667777889从数据看，甲、乙射击成绩的平均数、众数、中位数均为7.从统计图看，甲的成绩比较分散，波动较大；

乙的成绩比较集中，比较稳定.无差异有差异如何度量？

甲：78795491074

乙：9578768677445777899105667777889

如何定义？给“平均距离”下定义为了避免式子中出现绝对值，改用平方代替设一组数据是x1,x2,…,xn，则这组数据的方差为新知1：方差和标准差的定义则这组数据的方差为①为了计算方便，还可把方差写成由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致.为了使二者单位一致，我们对方差开平方。注：s≥0；s=0时表示这组数据的每个数据都是相等的.设一组数据是x1,x2,…,xn，②这组数据的标准差为PART.01

方法归纳尝试归纳计算方差的基本步骤①计算平均值②计算每个数据与平均值的差的平方③将所有平方相加④将上述平方和除以数据个数（样本容量）新知1：方差和标准差的意义

有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：78795491074

乙：9578768677如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？

甲甲乙成绩稳定的乙甲新知1：样本和总体的方差和标准差

标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度：标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.思想：用样本标准差估计总体标准差巩固：方差和标准差的计算[练习1]某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30,26,32,27,35，则这组数据的方差为

.[练习2]随机调查某校50个学生的午餐费，结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别是(

)餐费(元)345人数102020巩固：方差和标准差的意义[练习3]样本数均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是(

)A．第一组B．第二组

C．第三组

D．第四组D追问1：比较4组方差的大小关系巩固：方差和标准差的性质[练习4]已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n个人的年收入(n≥3，n∈N*)，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云的年收入

xn＋1，则这n＋1个数据中，下列说法正确的是(

)A．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变B

则数据2x1,2x2,2x3,…，2xn,平均数为?方差为？则数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,…，2xn+1,平均数为?方差为？P213练习2P215习题4新知4：平均数、方差、标准差的性质[引例1]若样本数据x1，x2，…，x10的平均数为8，则2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的平均数为(

)A．8 B．15C．16 D．32B数据平均数标准差方差x1，…，xnss2ax1+b，…，axn+b|a|sa2s2回顾：分层随机抽样的总样本平均数、总体平均数如：调查高一级712名(男326/女386)同学的平均身高，抽50名同学作为样本(法一)(法二)例6.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差做出估计吗？代入数据得总样本方差为51.4862总样本的平均数：新知3：分层随机抽样的方差和标准差

P216习题11新知4：样本和总体的方差和标准差样本标准差刻画了样本数据离平均数波动的幅度大小，平均数和标准差一起能反映数据取值的信息.

P215习题8以样本点为中心，两倍标准差的范围

5．某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03．（1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？（2）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？（3）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗？为什么？（1）不能，因为男生女生的样本量不知5．某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为3