二次函数【省一等奖】

二次函数图象中的“对称性”xy文成实验中学鲁明清①此函数的对称轴为_________（用a、b表示）②若函数图象与X轴相交于点A（1，0），B（5，0），则对称轴可表示为

；③若函数图象与X轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），则对称轴可表示为直线

；④抛物线上还存在这样的对称点吗？若有，请说说它们的联系

若二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)，则

温故而知新直线X=3设A(x1，N），B(x2，N）是抛物线上的两点，则抛物线的对称轴为直线xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在对称轴右侧部分与x轴交点的坐标是______

巧用“对称性”化繁为简（1，0）1、求点的坐标变式练习：抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是____逆用公式(1,-8)▲

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点A（1，4）和点B（5，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_____;函数解析式为

。2、求函数解析式

巧用“对称性”化繁为简（﹣1，0）y=﹣0.5（x+1)（x-5）

巧用“对称性”化繁为简

小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，找到三个点(－1，y1)，(0.5，y2)，(-3.5，y3)你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）

A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1

C、y3>y1>y2D、y3>y2>y13、比较函数值的大小D小结：开口向上时，点（X,Y）到对称轴的距离越大，Y就越大开口向下时，点（X,Y）到对称轴的距离越大，Y就越小▲

抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）（A）-1（B）0（C）1（D）24、求代数式的值

巧用“对称性”化繁为简尝试（1）、若将对称轴改为直线x=1，其余条件不变，则a-b+c=

B5、判断命题的真伪

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列命题：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0。

其中正确命题的个数有____个xy-2-15

巧用“对称性”化繁为简2如图,抛物线y＝0.5x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(－1，0).若点M（m,0)是x轴上的一个动点，问m为何值时，MC＋MD的值最小．ABCDxyO11M▲在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ周长最小？N▲在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？

巧用“对称性”求距离和的最值▲

若点N（1.5，n)是对称轴上的一个动点，当NA＋NC的值最小时，求n的值.1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程x=(x1+x2)/2,注意数形结合思想.2、在求线段和最小或者差最大问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用轴对称性的知识来解决问题.

感悟与反思解：祝同学们：明年中考取得圆满成功！

尝试:已知二次函数的图像经过A（-1,0）、B（3,0），且函数有最小值-8，试求二次函数解析式.（1）

求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。（2）

求抛物线y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线。（3）

求抛物线y=2x2-4x-5关于原点成中心对称的抛物线。

（4）求抛物线y=2x2-4x-5绕着顶点旋转180°得到的抛物线。▲

抛物线关于x轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，－y)y＝ax2＋bx＋c变为y＝－ax2－bx－c.▲

抛物线关于y轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(－x，y)y＝ax2＋bx＋c变为y＝ax2－bx+c.▲

抛物线关于原点对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(－x，－