2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析

2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022的相反数是(

)A.2022 B.12022 C.-2022 2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.遵义市2021年GDP为4169.9亿元，请将4169.9亿用科学记数法表示为(

)A.4.1699×1011 B.4169.9×108 C.4.式子x+1x有意义的x的取值范围是(

)A.x≥-1 B.x≥-1且x≠0 C.x>-1且5.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为(

)A.

B.

C.

D.6.下面是一位同学做的四道题：①4a+3b=7ab；②-(-2a2b3)2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第1页。

2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第1页。A.① B.② C.③ D.④7.在平面直角坐标系中，已知点A(1,-5)，B(-3,7)，求线段AB长为(

)A.12

B.4

C.410

D.8.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则A.22° B.21° C.20° D.19°9.如图：直线BC：y=ax+b与直线OA：y=mx+n交于点P，则关于x、A.x=2y=1

B.x=1y=210.关于x的不等式组2x≥-4a-x≥2有解，关于m的方程aA.1

B.2

C.3

D.42022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第2页。11.如图，反比例函数y=kx(k<0)的图象过正方形OABC的边BC的中点D，与AB相交于点E，若△BDE的面积为2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第2页。A.4 B.-4 C.8 D.12.如图，已知菱形ABCD和菱形AEFG，∠BAD+∠EAG=180°，AD=2.AG=3，连接DG，BE.将菱形AEFG绕点

A.2 B.3 C.1 D.3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2-1=______

14.在平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+b的图象过点A(0,-2022)，B(2022,m

15.如图，一部分抛物线：y=x2-2x(0≤x≤2).记为图象Q1.与x轴交于点O和A1，将图象Q1绕点A1旋转180°，得到图象Q2，交x轴于点A2，将图象Q2绕点A2旋转180°，得到图象16.如图，在正方形ABCD内有一点P，AD=2，点M是AB的中点，且∠PMA=2∠PAD.连接PD，则PD2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第3页。

2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第3页。三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：-2-1-4-|1-318.(本小题8.0分)

先化简，再求值：a-1a2+419.(本小题10.0分)

2021年红花岗区某校举办”建党10周年“知识竞赛，成绩分析过程如下：

Ⅰ.收集数据

测试成绩如下：

女生：85 65 80 100 80 75 95 85 80 75

男生：85 100 75 60 85 70 85 60 95 100

Ⅱ.整理、描述数据60≤70≤80≤90≤女生12a2男生223bⅢ.分析数据平均数中位数众数女生81.5c80男生81.585d2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第4页。根据以上信息，回答下列问题．

(1)a=______，b=______，c=______，d=______；

(2)小明和小颖看到信息后，小颖说：女生成绩较好；小明说：男生成绩较好．你同意______的看法，请说明理由；

(3)该校将从以上20名学生中，筛选出成绩最好的2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第4页。20.(本小题10.0分)

美丽的湘江河宛如一条玉带纵贯遵义市城中心，两岸风景优美，是市民散步的好地方．如图所示，周末吴老师由西往东在步道上散步，在A处观察到河对岸P处的广告牌在自己的南偏东60°方向上，又直线行走100米到达B处，观察到P处的广告牌在自己的东南方向上，请根据以上信息，求广告牌P到河岸AB的距离．

(精准到0.1米，3≈1.732)2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第5页。21.(本小题12.0分)

如图，直线y=-x+1与双曲线y=kx(k<0)分别相交于点A、B，点A的横坐标为-1，直线y=-x+1与y轴交于C点．

(1)求双曲线y=kx(k<0)的解析式；

2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第5页。22.(本小题12.0分)

某班为了让学生参加韵律操比赛，家长委员会准备为学生购买52套运动服，经市场调查后．确定购买大、中、小三种型号，其单价如表：型号大中小单价/元100110120已知购买中号的数量是小号的2倍，设购买小号运动服x套，总费用为y元．

(1)请求出y与x之间的函数关系式；

(2)若购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，请问有多少种购买方案，哪种方案最省钱？2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第6页。23.(本小题12.0分)

[证明体验]

(1)如图1.过圆上一点A作⊙O切线AD，AC是弦(不是直径)，若AB是直径，连接BC．

求证：∠DAC=∠ABC；

(2)如图2，若AB不是直径，∠DAC______∠ABC(填“>“、“<“或“=“)；

(3)如图3，(1)、(2)的结论是否成立，说明理由；

[归纳结论]

由以上证明可知：切线与弦的夹角等于它所夹的弧对的______；

[结论应用]

如图4，△ABC内接圆于⊙O，弦BE⊥AB，交AC于F，过点A作⊙O的切线AD，交EB2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第6页。2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第7页。24.(本小题14.0分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=mx2+4mx+4m+6(m<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)当m=-6时，直接写出点A，B，C，D的坐标；

(2)如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=43，求m的值及直线DE的解析式；

(3)如图2，在(2)的条件下，若点Q为OC的中点，连接AQ，动点P在第二象限的抛物线上运动，过点P作x轴的垂线．垂足为H2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第7页。答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

根据相反数的定义即可得出答案．

【解答】

解：根据相反数的定义知，2022的相反数是-2022．

故选：C．2.【答案】D

【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．3.【答案】A

2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第8页。【解析】解：4169.9亿=416990000000=4.1699×1011．

故选：A．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第8页。4.【答案】B

【解析】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，

即x≥-1且x≠0，

故选：B．

根据分式有意义，二次根式有意义的条件进行判断即可．

本题考查二次根式、分式有意义的条件，掌握被开方数大于或等于05.【答案】A

【解析】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．

故选：A．

俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

6.【答案】B

【解析】解：①4a与3b不是同类项，不能合并，因此①不正确，不符合题意；

②-(-2a2b3)3=-(-8a6b9)=8a6b9，因此②正确，符合题意；

7.【答案】C

2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第9页。【解析】解：∵点A(1,-5)和点B(-3,7)，

∴AB=(1+3)2+(-5-7)2=42022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第9页。8.【答案】C

【解析】解：∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACB=100°，

∵将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，

∴∠ACN=∠A=30°，∠FCE=∠B=50°，

∴∠NCF=20°，

9.【答案】B

【解析】解：∵直线y=ax+b与y=mx+n相交于点P(1,2)，

∴关于x、y的方程组ax-y+b=0mx-y+n=0的解为x=1y=210.【答案】C

2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第10页。【解析】解：由2x≥-4a，得：x≥-2a，

由-x≥2，得：x≤-2，

∵不等式组有解，

∴-2a≤-2，

解得a≥1，

又关于m的方程am2+3m+1=0无解，

∴9-4a<0，

解得a>92022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第10页。11.【答案】D

2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第11页。【解析】解：设正方形的边长为m，则D(-m,m2)，

∵反比例函数y=kx(k<0)的图象过正方形OABC的边BC的中点D，

∴k=-m⋅m2=-m22，

∴y=-m22x，

把y=m代入得，x=-m2，

∴E(-m2,m)，

∴BD=BE=m2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第11页。12.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是菱形，

∴AD=AB=2，AG=AE=3，

当BE⊥AE时，∠ABE的值最大，此时cos∠BAE=AEAB=32，

∴∠BAE=30°，

∵∠DAB+∠EAG=180°，

∴∠BAE+∠DAG=180°，

∴∠DAG=150°，

过点G作GT⊥DA交DA的延长线于点T．

在Rt△AGT中，AG=313.【答案】(x2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第12页。【解析】解：原式=(x+1)(x-1)．

故答案为：(x+1)(x2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第12页。14.【答案】-4044【解析】解：∵一次函数y=-x+b的图象过点A(0,-2022)，B(2022,m)，

∴b=-2022，

∴一次函数y=-x-2022，

∴m=-2022-2022=-4044，

即m的值为-4044．15.【答案】(4043,1)

【解析】解：∵y=x(x-2)=(x-1)²-1，

∴Q1的顶点坐标为(1,-1)，点A1的坐标为(2,0)，

由题意可得，Q2的顶点坐标为(3,-1)，Q3的顶点坐标为(5,-1)，Q4的顶点坐标为(7,1)，

∴Q2022的横坐标为：1+2×(2022-1)=4043，纵坐标为1，

∴Q2022的顶点坐标是(4043,1)．2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第13页。16.【答案】5-2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第13页。【解析】解：过M作MK⊥AP于K，连接MD，如图：

∵∠PAD=90°-∠MAK=∠AMK，∠AMP=2∠PAD，

∴∠AMP=2∠AMK，

∴∠AMK=∠PMK，

∵MK=MK，∠AKM=∠PKM=90°，

∴△AKM≌△PKM(ASA)，

∴PM=AM=12AB=12AD=1，

∴点P的轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆，

当M、P、D共线时，PD最小，PD的最小值为MD-1，

在Rt△AMD中，MD=AM2+AD2=5，

∴PD最小为5-1，2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第14页。17.【答案】解：(1)-2-1-4-|1-3|+tan60°

=-12-2+1-3+3

=-112；

(2)2x-y=2①x+y2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第14页。【解析】(1)先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方和绝对值，后计算加减；

(2)运用加减消元法求解．

此题考查了实数的混合运算与解二元一次方程组的能力，关键是能准确理解各种运算方法进行正确计算．

18.【答案】解：原式=a-1(a+2)2+3(a+2)2

=【解析】原式先算乘法，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】5

3

80

85

小明

2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第15页。【解析】解：(1)根据给出的数据可得：

a=5，b=3，

把这些数从小到大排列为，65，75，75，80，80，80，85，85，95，100，

则c=80+802=80；

∵85出现了3次，出现的次数最多，

∴众数d=85；

故答案为：5，3，80，85；

(2)因为从平均数来看，男生和女生一样，但男生的中位数和众数都高于女生，

所以男生成绩较好，

小明说的正确，

故答案为：小明；

(3)根据题意画图如下：

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到一男一女参赛的结果数为12，

所以刚好抽到一男一女参赛的概率1220=35．

(1)根据给出的数据得出a、b，再根据中位数和众数的定义即可得出c、d；

(2)从平均数、众数和中位数三个方面进行分析，即可得出答案；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出刚好抽到一男一女参赛的结果数，然后利用概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第15页。2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第16页。20.【答案】解：如图，过P作PC⊥AB于C，

设PC=x米，

由题意得：∠PAC=90°-60°=30°，∠PBC=45°，

∴△PBC是等腰直角三角形，

∴BC=PC=x米，

∴AC=AB+BC=(100+x)(米)，

在Rt△ABC中，tan∠PAC=2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第16页。【解析】过P作PC⊥AB于C，设PC=x米，先证△PBC是等腰直角三角形，得BC=PC=x米，则AC=AB+BC=(100+x)(21.【答案】-1<x<02022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第17页。【解析】解：(1)∵直线y=-x+1与双曲线y=kx(k<0)分别相交于点A、B，点A的横坐标为-1，

∴把x=-1代入y=-x+1得y=2，

∴A(-1,2)，

∴k=-1×2=-2，

∴双曲线y=kx(k<0)的解析式为y=-2x；

(2)解y=-x+1y=-2x得x=-1y=2或x=2y=-1，

∴B(2,-1)，

设直线AB与y轴交于点C．

在y=-x+1中，令x=0得：y=1，

∴2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第17页。22.【答案】解：(1)设购买小号运动服x套，则购买中号运动服2x套，购买大号运动服52-x-2x=(52-3x)套，

由题意可得：y=100(52-3x)+110×2x+120x=40x+5200，

即y与x的函数关系式为y=40x+5200；

(2)由(1)y=40x+5200，

∴y随x的增大而增大，

∵购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，

∴2x≤x+(52-3x)2x≥52-3x，

解得10.4≤x≤13【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；

(2)根据购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，可以得到相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到有多少种购买方案，哪种方案最省钱．

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质求最值．

23.【答案】=

圆周角

2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题及答案解析全文共22页，当前为第18页。【解析】(1)证明：∵AD⊥AB，

∴∠DAC+∠CAB=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠DAC=∠CBA；

(2)解：由于AC不变，故所对的圆周角大小不变，则(1)中的∠ABC与(2)中的∠ABC同大，故∠DAC=∠ABC，

故答案为：=；

(3)解：成立，由于AC不变，故∠ABC与(1)(2)中∠ABC大小相同，则∠DAC=∠ABC；

[归纳结论]

解：由以上证明可知：切线与弦的夹角等于它所夹的弧对的圆周角，

故答案为：圆周角；

[结论应用]

解：∵AB⊥BE，

∴连接AE，AE为⊙O的直径，

∵AD为⊙O过点A的切线，

∴∠