专题96双曲线2017年高考数学理一轮复习讲练测解析版

222 典型习题，P55第3题】已知方程

=1m2 m【答案】mm2，或m【解析】由双曲线的定义得，(2m)(m10，则m2m1m的取值范围为mm2，m1．x2y2

（a＞0，b＞0AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率 【答案】 （四】已知A(1,2),B(1,2),动点满足APBP,若双yx yx 1(a0,b0)的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范a 22a

yb

1(a0b0F1A1、A2，P A．相 B．相 C．相 【答案】

满足0 ，则曲线x2

1与曲线

2 2

9

225 2259k【解析】0k9，则9k259k9292双曲 1的实半轴长为5，虚半轴长

，焦距为

934345

25

25 125

，虚半轴长为9

，离心率为因此，两双曲线的焦距相等.结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；二是考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；三是考查直线与双曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉考点 双曲线的定义及标准方 1 1

1 1

1 1

1 1

【答案】 【1-2F1，F2为双曲线54＝1的左、右焦点，P(3,1)A在双曲线上，则 A.A.B.C.37－2 D.37＋2【答案】

PF1

2a(2a

”【回眸(3)这一定值一定要小于两定点的距离． 【方律技巧 22＝12a a y＝±x2 a 若过两个已知点则设为mn一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同 2FF为双曲线Cx2 23 1

1PC|PF1|2|PF2|，则4

【解析】由已知有a1b

3,c2，|PF|2|PF

，解得

|PF2|164

24242C:29

161F1F2，P为C

【答案】条件．考点 双曲线的简单几何性

2 2【2120161m2

3m2

4,则n的取值范围是 （A）

（D）0,3【答案】

m2

1表示双曲线,则3m2

nm2n3m2c2m2n3m2n4m2其中c∴焦距2c22m4,m1,1n3, 【2-2F2、F1a2b2=1(a>0，b>0)F2 32 32【答案】 y2【2-3】斜率为2的直线l过双曲线C:a2

1(a0b0则双曲线的离心率e的取值范围是 (,2)

(1,

(1,

【答案】 y2【解析】如图,要使斜率为2的直线l过双曲线Ca2

ba

2即可,从而有

c25所以有离心率e

55

a,b,c＝a或＝b式，求离心率取值范围，需寻求关于a,b,c的不等式关系，并结合c2a2b2【回眸 x≥ax≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a对称轴：坐标轴y＝y＝ c，e∈(1，＋∞)c＝|A1A2|＝2aa、b、的要求相同．若a＞b＞0e∈(1，2)；a＝b＞0e＝2；0＜a＜be＞2a，b，ca、b、ca2＝b2＋c2c2＝4．b—＝1(a>0，b>0)

＝e2－1 120162F1F2Ea2

1MExsin

1,则E的离心率为 33322【答案】

2

2xxα4

<α<32【答案】 23 3a112

a

∴e＝a

之间的比值关系，再结合c2a2b2，可得ac的关系，及离心率的关系，从这点而言，渐近线方程和离3x2y2

OMk2k1k2=（

【答案】1 （四】点A是抛物线C:y22pxp0与双曲1

C2:a2

1a0b0A到抛物线1的准线的距离为2 22

356【答案】356

b

p【解析】双曲线的渐近线方程为：yax，由题意可求得点A(2,p)代入渐近线得 p 525b(ba

2 4 2

5，e 22 12 【答案】可以利用弦长求解．【回眸2ykxm2

y 1(a0b0xy(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b2若b2a2k20即kba若b2a2k20即kba①Δ＞0直线和双曲线相交②Δ＝0直线和双曲线相切③Δ＜0直线和双曲线相离【方律技巧 1、设直线ykxm交双曲

,(xx)2(xx)2(yy =(xx)2=(xx)2[1(y1y2)2] x 1k 同理可得|PP

|y

|(k1k11k这里|x1x2|,|y1y2|,的求法通常使用定理，需作以下变形(xx)2(xx)24x 1 (yy)2(yy)24y 1 2D(1,2在双曲线2a

3xy0求双曲线C若过点(0,1且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k设(2)中直线l与双曲线CA、BAB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的3x2y2联立方程组ykx

得(3k2x22kx20又直线l与双曲线C∴(2k)24(3k2)(2)解得k

6,

3, (3,6)y

x3

求此双曲线的渐近线l1、l2A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|5|F1F2|ABM的轨迹方程，并说明轨迹（Ⅰ）e2c2c2a23，a1，c

x31，渐近线方程为y 3 易错典例：已知圆

x2y21，圆

:x2y210x9022正确解析：O2x2y210x90，即为(x5)2y2O2的圆心为O25,0,半径r24而圆Ox2y21的圆心为O(0,0,

M的坐标为(x,y),半径为r|O1M|1且r|O2M|4，所以|O1M||O2M|(x5)2 y且|O1O2|53,点M的轨迹为双曲线右支，方程 4

1(x4)4

PF1

2a(2a

我国著名数学家曾:"数形结合百般好，隔裂分家万事休。""数"与"形"反映了事物两个方面的属量关系与直观的几何