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文档简介
19.2.2一次函数(3)义务教育教科书(RJ
)八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数
前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画出
它们的图象?思考:
反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗?两点法——两点确定一条直线知识回顾y=2x+3反思:确定正比例函数的表达式需要
个条件,确定一次函数的表达式需要个条件.
y=2x分析与思考(1)题是经过的一条直线,因此是,可设它的表达式为将点代入表达式得,从而确定该函数的表达式为。(2)设直线的表达式是,因为此直线经过点,,因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组,从而确定k,b的值,确定了表达式。(1,2)y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数原点12+3知识回顾探究一、例4:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9
解方程组得k=2b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1因为图象过(3,5)与(-4,-9)点,所以这两点的坐标必适合解析式把x=3,y=5;x=-4,y=-9分别代入上式得:新知探究
变式
已知
y是
x的一次函数,当
x=-1时
y=3,当
x=2时
y=-3,求
y关于
x的一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-k+b=32k+b=-3
解方程组得k=-2b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1把x=-1,y=3;x=2,y=-3分别代入上式得:
象这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?待定系数法.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5;x=-4,y=-93k+b=5
分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解还原1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组3.解这个方程组,求出k,b;4.据求出的k,b的值,写出所求的解析式.解题的步骤:
象刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而具体写出关系式的方法,叫做待定系数法.思考1
一次购买1.5kg种子,需付款多少元?思考2
一次购买3kg种子,需付款多少元?例5
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子的价格打8折.(2)写出付款金额
y(单位:元)与购买种子数量x(单位:kg)之间的函数解析式,并画出函数图象.探究二、(1)2.557.51012141816解(1)函数解析式y=kx+b(k≠0)选取满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线l画出选取解出知识梳理(待定系数法)1.
已知一次函数,当时,的值为4,求的值.2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k、b的值.解:把x=5,y=4代入y=kx+2得:4=5k+2,解得k=把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得:解:0=9k+b20=24k+b解方程组得:K=b=-12这个一次函数的解析式为随堂练习3.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1),则该函数图象必经过点()
A(-1,1)B(2,2)C(-2,2)D(2,一2)
B4.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且过y轴上的(0,-5)点,则k=
,b=
。
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