一次函数（全国一等奖）

19.2.2一次函数（3）义务教育教科书（RJ

）八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出

它们的图象？思考：

反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线知识回顾y=2x+3反思：确定正比例函数的表达式需要

个条件，确定一次函数的表达式需要个条件．

y=2x分析与思考（1）题是经过的一条直线，因此是，可设它的表达式为将点代入表达式得，从而确定该函数的表达式为。（2）设直线的表达式是，因为此直线经过点，，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式。（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数原点12+3知识回顾探究一、例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9

解方程组得k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：新知探究

变式

已知

y是

x的一次函数，当

x=-1时

y=3，当

x=2时

y=-3，求

y关于

x的一次函数解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-k+b=32k+b=-3

解方程组得k=-2b=1

∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1把x=-1,y=3；x=2,y=-3分别代入上式得：

象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？待定系数法.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5

分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解还原1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组3.解这个方程组,求出k,b;4.据求出的k,b的值，写出所求的解析式.解题的步骤:

象刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做待定系数法.思考1

一次购买1.5kg种子，需付款多少元？思考2

一次购买3kg种子，需付款多少元？例5

“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.（2）写出付款金额

y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．探究二、(1)2.557.51012141816解（1）函数解析式y=kx+b(k≠0)选取满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线l画出选取解出知识梳理（待定系数法）1.

已知一次函数，当时,的值为4,求的值.2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值.解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得k=把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得：K=b=-12这个一次函数的解析式为随堂练习3．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）

A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)

B4.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且过y轴上的（0,-5）点，则k=

，b=

。