一次函数复习课同课异构

第四章《一次函数》复习课知识结构一次函数定义一次函数y=kx+b的性质

一次函数与二元一次方程（组）或一元一次不等式（组）

次数k>oy随x增大而增大k、b的符号确定

解一元一次方程或

二元一次方程组一次函数：y=kx+b(k≠0)

b=0时，正比例函数：y=kx(k≠0)

图象直线

y=kx(k≠0)过原点直线y=kx+b(k≠0)过点（0，b）

k<0y随x增大而减小

直线y=kx+b的位置

用待定系数法求解析式一、基本概念中的易错题例1、当m

时，y＝(m－1)x+m2－1是一次函数；当m

时，它是正比例函数．温馨提示：可别忽略x的系数不能为0这个条件哟！≠1

=-1二、一次函数的图象及性质

中的易错题例2、若直线y=–3x+k不经过第三象限，则k的取值范围是_____．分析：直线y=–3x+k不经过第三象限，则有可能过第一、二、四象限，此时k＞0；也可能过第二、四象限和原点，此时k=0

k≥0

例3、若直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则k=____．

分析：错在没有分类讨论k的可能取值.实际上点A的横坐标大于0时，可得k=–1/3.点A的横坐标也可能小于0，此时A（–6，0），可得k=1/3.

k=–1/3或1/3

三、一次函数应用中的易考题拓展学习：1.已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围是_______.提示：请注意增减性

1≤y<33、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

2.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x<2时,y1

y2.(填“>”或“<”)

图象辨析(注意：数形结合思想)A<

已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由题意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由题意得解得:x=1,y=﹣2∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y轴交于(0,4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-2综合运用题1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.Oy(元)x(t)15202739生活中的一次函数(2)若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；解:（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得①当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组解得②解：当x=10时（10＜15），

y=x=×10=18(元)；当y=51时（51＞27），

x-9=51X=25(2)若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？因此应交水费18元，他该月用水25吨互助小结：1.讨