三角形内角和定理 名师获奖

三角形内角和定理

七年级下册（冀教版）邯郸市涉县西戌中学李彦江邮箱:rongxin198183@163.com在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。一、创设情境,引发思考

三角形的三个内角和是多少度呢?通过拼接，我们得到：三角形的三个内角和是180°一、创设情境,引发思考问题：你能设计方案来证明三角形内角和是180°吗？１．有什么方法可以得到180°？２．利用你手中的三角形试一试，怎样推理得到三角形内角和是180°

?二、探究体验，验证思考

A证法1：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)BE。CD。12三、展示碰撞,交流思考∵∠1=∠AAB于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)(等量代换)证法2：图形相同，画法不同，证明也不同.CED延长BC到D,过点C作CE∥BA12证法3：ABC过A作EF∥BC，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法4：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)方法：为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.知识:三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.四、师生评议，深化思考重温情景

（1）一个三角形中能有两个直角吗？（2）一个三角形中能有两个钝角吗？（3）三个内角都能小于60°吗？四、师生评议，深化思考数学史话帕斯卡（1623—1662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下。在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。帕斯卡是怎样做的呢？①长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是360°。②把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°除以2等于180度。③任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。④任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180＋180＝360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360－90－90＝180度。同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。例1在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数。

∴∠C=180°－(∠A+∠B).解：在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，∵∠A=30°,

∠B=65°BAC

∴∠C=180°－(30°+65°)=85°.1.根据下图填空：(1)n=

；(2)x=

；(3)y=

.81°72°n(1)xx(2)∟31°y(3)122°随堂练习27°59°29°五、巩固拓展，应用思考3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:1:3，则∠B=______4.在△ABC中,∠A-∠C=35°,∠B-∠A=5°,则

∠A=________∠B=________∠C=________30°70°75°35°随堂练习2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=

.90°五、巩固拓展，应用思考（5）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=_____。思维拓展五、巩固拓展，应用思考如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数。（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=___；（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=_____；（3）若∠A=50°，则∠BIC=_____；（4）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=_____；并给予推导；解：（1）115°；（2）115°；（3）115°；

（4）90°+∠A；推导如下

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

因为BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，所以∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，所以∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-∠A）=90°-∠A，在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，

所以∠BIC=180°-（90°-