专题训练四抛物线变换

专题训练(四)抛物线的变换类型之一

抛物线与平移DB下列二次函数的图象，不能通过函数

y＝3x2

的图象平移得到的是(

)A．y＝3x2＋2

B．y＝3(x－1)2C．y＝3(x－1)2＋2

D．y＝2x2抛物线

y＝(x＋2)2－3可以由抛物线

y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(

)先向左平移2

个单位，再向上平移3

个单位先向左平移2

个单位，再向下平移3

个单位先向右平移2

个单位，再向下平移3

个单位先向右平移2

个单位，再向上平移3

个单位C3．如图，把抛物线y＝x2

沿直线y＝x

平移2个单位后，其顶点在直线上的A

处，则平移后抛物线的解析式是()A．y＝(x＋1)2－1C．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1D．y＝(x－1)2－1B4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m

个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为()A．1

B．2

C．3

D．6B5．如图，一条抛物线与x

轴相交于A，B

两点，其顶点P

在折线C—D—E

上移动，若点C，D，E

的坐标分别为(－1，4)，(3，4)，(3，1)，点B

的横坐标的最小值为1，则点A

的横坐标的最大值为()A．1

B．2

C．3

D．41_y＝－2(x＋1)2＋4__y＝3x2－2_y＝－x2＋2x(答案不唯一)_1在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－2x2＋1向上平移

3

个单位，再向左平移

1

个单位，则所得抛物线的解析式是_ _．已知二次函数

y＝3x2

的图象不动，把

x

轴向上平移

2

个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是_

_．在平面直角坐标系中，平移抛物线y＝－x2＋2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式：

_．129．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y

轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P

沿直线移动到点P′(2，－2)，点A

的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为

．210．如图，点A(－1，0)为二次函数y＝1x2＋bx－2

的图象与x

轴的一个交点．求该二次函数的解析式，并说明当

x＞0

时，y值随

x

值变化而变化的情况；将该二次函数图象沿x

轴向右平移1

个单位，请直接写出平移后的图象与x

轴的交点坐标．2解：(1)∵点A(－1，0)在二次函数y＝1x2＋bx－2

的图象上，∴1×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－3.∴抛物线的2

2解析式为

y＝1x2－3x－2.∴抛物线的对称轴为直线

x＝－

b2

2

2a3－22×23

3＝－

1＝2，∴当0＜x＜2时，y

随x

的增大而减小；当x23

1

3＞2时，y

随

x

的增大而增大

(2)令

y＝0，则2x

－2x－2＝0整理得，x2－3x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4，所以，原抛物线与x

轴的交点坐标分别为(－1，0)，(4，0)，∵二次函数的图象沿x轴向右平移1个单位，∴平移后的图象与x轴的交点坐标分别为(0，0)，(5，0)类型之二

抛物线与轴对称D与抛物线

y＝x2－2x－3

关于

x

轴对称的图象解析式为(

)A．y＝x2＋2x－3

B．y＝x2－2x＋3C．y＝－x2＋2x－3

D．y＝－x2＋2x＋3在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2

关于x

轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线C的解析式为(

)A．y＝－x2－x＋2C．y＝－x2＋x＋2B．y＝－x2＋x－2D．y＝x2＋x＋2_y＝－x2＋2x－313．如图所示，在一张纸上作出函数y＝x2－2x＋3

的图象，沿x

轴把这张纸对折，描出与抛物线y＝x2－2x＋3

关于

x

轴对称的抛物线，则描出的这条抛物线的解析式为_

．类型之三

抛物线与旋转C14．将二次函数y＝x2－2x＋1

的图象绕它的顶点A

旋转

180°，则旋转后的抛物线的函数解析式为(

)A．y＝－x2＋2x＋1C．y＝－x2＋2x－1B．y＝－x2－2x＋1D．y＝x2＋2x＋1B15．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与

y轴的交点旋转

180°，所得抛物线的解析式是(

)A．y＝－(x＋1)2＋2C．y＝－(x－1)2＋2B．y＝－(x－1)2＋4D．y＝－(x＋1)2＋4y＝－(x＋1)2－2y＝－(x＋1)2－3_把二次函数y＝(x－1)2＋2

的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为

．抛物线

y＝(x－1)2－5

先向左、向上均平移

2个单位后，再绕顶点旋转

180°，得到新的图象对应的函数表达式为

_．18．在平面直角坐标系中，将抛物线y1＝x2－4x＋1

向左平移3

个单位长度，再向上平移4

个单位长度，得到抛物线y2，然后将抛物线y2

绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y3.求抛物线y2，y3

的解析式；求y3＜0

时，x

的取值范围；判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．解：(1)由y1＝x2－4x＋1

得y1＝(x－2)2－3，由题意得y2＝(x－2＋3)2－3＋4，即y2＝x2＋2x＋2.因为将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形状不变，所以y3＝－(x＋1)2＋1，即y3＝－x2－2x

(2)令y3＝0，即－x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2，由函数图象

(图略)可知，当