初中数学-相似三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

图形的相似考点透视①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。莱芜热点知识梳理考点突破命题点一、比例线段1、（2016济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．2、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．第2题图eq\a\vs4\al(命题点2相似三角形的性质及判定)3.(2015海南)如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对第3题图4.（2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个5、(2015南京)如图，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,2)，则下列结论中正确的是()A.eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2)B.eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)C.eq\f(△ADE的周长,△ABC的周长)＝eq\f(1,3)D.eq\f(△ADE的面积,△ABC的面积)＝eq\f(1,3)第5题图6.（2015泰安本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.（1）求证：AC·CD=CP·BP（2）若AB=10，BC=12，当PD//AB时，求BP的长。eq\a\vs4\al(命题点3相似的实际应用)7、(2015菏泽)如图,M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞,工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M、N两点之间的直线距离.8、.(2015天水)如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD.测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是__米.第11题图真题在线1、（2014•莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16B．1：18C．1：20D．1：242.（2013山东莱芜，24，12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.(1)(2(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：由题意可知.解得.∴抛物线的表达式为y=.（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似.在Rt△MAO中，AO=3MO,要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM,∴，即.解得m=－3（舍去）或m=－8.又－3<M<0,故此时满足条件的点不存在.当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM,∴，即.解得m=－3或m=8.此时点P的坐标为（－8，,15）.当点P在第四象限时，若AN=3PN时,则－3，即.解得m=－3（舍去）或m=2.当m=2时，.此时点P的坐标为（2，－）.若PN=3NA,则－，即.解得m=－3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，,39）.综上所述，满足条件的点P的坐标为（－8，,15）、（2，－）、（10，,39）.．方法归纳重点三角形相似的性质与判定，相似是求角、线段长常用的方法，周长、面积问题常与相似有关。相似三角形的存在性问题、动点问题，分类讨论。达标检测1.(2015铜仁)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的在面积之比为()A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶12、(2015荆州)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是()A.∠ABP＝∠CB.∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)3.(2015吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE的高为1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为________m.第7题图4.(2015岳阳)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．第4题图补充练习1.(2015株洲)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)2.(2015梅州)已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是________________．(写出一个即可)3.(2015娄底)一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为____________.第3题图学情分析：学生在复习了三角形、三角形全等的知识基础上来复习相似形，有较好的知识基础，学生学习积极性较高，优生能通过自学先期对知识梳理和典型例题、训练题自我解决，中等生对基本知识、基本技能、基本方法能掌握较好，重在提升综合运用能力。部分学困生要学好基础，强化训练，老师要重点关注学困生的学习，通过组内学习、互帮互助，有所突破。效果分析从当堂检测来看：34名学生第一题和第二题的达标率分别为94%和91%，达标率较高，达到了本节课的预期目的。对问题学生进行课余辅导，帮其掌握基本内容。学生对三角形相似的性质和判定较好的掌握。对于相似三角形在综合题中的应用学生还不够熟练，还需在今后的复习课中加强这方面的训练。教材分析相似作为图形的一种变换是全等变换的拓广和发展，也是学习锐角三角函数、投影与视图的基础．同时相似被广泛应用于现实生活中．本章也处于学生逻辑推理证明进一步巩固和提高的重要阶段，通过训练提高学生分析解决实际问题的能力．一、课程学习目标：1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段．2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题．3．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化．4．结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辨证唯物主义世界观的教育．二、中考说明的考试要求：考试内容考试要求ABC空间与图形图形的认识相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题图形与变换相似了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小三、本章知识结构框图：相似图形相似图形相似多边形相似三角形位似图形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于相似比的平方相似三角形的判定应用四、本章双基：重点：相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定．难点：相似三角形的判定定理的证明．基本知识：比例基本性质，相似多边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，位似的定义及性质．基本技能：会用比例线段求线段长或列方程，会用相似多边形、相似三角形的性质与判定解决简单的实际问题，会画位似图形．基本思想方法：类比与对比思想、转化与化归思想、方程与函数思想．基本实践活动：制作地图，测建筑物的高，测河宽等．五、课时安排：本章复习教学时间约需3课时：六、教学建议：1．突出图形性质的探索过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合．2．注意联系实际，突出建模思想．3．重视运用类比和转化的数学思想方法学习本章知识．4．进一步培养推理论证能力．5．从运动变换的角度学习，加强学生对图形的认识和理解．6．注意把握好教学要求．7．重视信息技术的应用．七、知识梳理：27．1图形的相似一、预备知识：1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段，长度分别是，，那么就说这两条线段的比是，或写成．2．成比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（实质是比例式与等积式的互化）．4．比例的性质：（1）更比：．（2）反比：．（3）合比：若，则或；推广：若，则（分母不能为0）．（4）等比：如果，那么；推广：如果，那么（分母不能为0）．二、图形的相似：1．相似图形：我们把这种形状相同的图形叫做相似图形．2．相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等．3．相似多边形的判定：两个边数相同的多边形，对应角都相等，对应边的比都相等，同时满足上述条件的两个多边形相似．注：（1）相似图形不仅仅是平面图形、也包括立体图形，如两个球体、两个正方体．（2）对于相似图形的描述性定义不能直接判定两个多边形相似，在这里相似多边形的性质和判定是统一的，也可以作为相似多边形的定义．相似三角形的判定一、相似三角形的概念：1．相似三角形：三组对应角分别相等，三组对应边的比分别相等的两个三角形相似．注：（1）如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应，这样比较容易找出对应角和对应边．（2）相似比带有顺序性：如：△ABC∽△A’B’C’的相似比为，反过来△A’B’C’∽△ABC的相似比为．（3）全等三角形是相似比为1的相似三角形，因此全等三角形是相似三角形的特殊情况．二、相似三角形的判定定理：1．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．注：（2）当平行于三角形一边的直线和其他两边延长线相交时，所构成的三角形也和原三角形相似．2．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．3．如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．注：（1）三角形相似的判定与三角形全等的判定方法类似，可以通过弱化定义和类比全等判定两方面来研究、记忆、理解．相似三角形的判定也是从“边边边”的情况开始的．全等的判定相似的判定两角夹一边对应相等（ASA）两角一对边对应相等（AAS）两边及夹角对应相等（SAS）三边对应相等（SSS）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例（2）相似三角形判定定理的证明是在其中一个三角形内部构造一个与另一个三角形全等的三角形，利用前面的引理，证明这个三角形与它相似，在这里利用了相似的传递性．（3）“边边角”依然不成立．反例：如图，BD=BC，∠A=∠A，，但△ABD与△ABC不相似．5．直角三角形的特殊判定：（1）（书习题27．2第17题）如果两个直角三角形的斜边的比和另一个对应的直角边的比相等，那么这两个直角三角形相似．（2）（书P49练习2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．三、基本图形：1．平行型2．交叉型达标检测1.(2015铜仁)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的在面积之比为()A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶12、(2015荆州)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是()A.∠ABP＝∠CB.∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)3.(2015吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE的高为1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为________m.4.(2015岳阳)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的