机械零件的可靠性设计

机械零件的可靠性设计1第一页，共三十九页，编辑于2023年，星期日机械产品可靠性的特点机械产品的失效主要是耗损型失效（例如疲劳、老化、磨损、腐蚀和强度退化等），而电子产品的失效主要是由于偶然因素造成的。耗损型失效的失效率随时间增长，所以机械产品的失效率随时间的变化一般不是恒定值，符合这一特性的分布有正态分布、威布尔分布、对数正态分布和极值分布等。机械产品的失效模式很多，甚至同一零部件有多种重要的失效模式。机械产品的组成零部件多是非标准件，其失效统计值分散，造成失效数据的统计困难，象电子产品那样预计其失效率很困难机械产品的不同失效模式之间往往是相关的，在进行可靠性分析时需要考虑失效模式相关性。2第二页，共三十九页，编辑于2023年，星期日机械产品可靠性工作的特点强调根据以往的工程实践经验为基础制定可靠性设计准则并指导机械产品的可靠性设计。结合失效模式分析提出适于某机械产品的可靠性设计准则，供该产品研制设计时使用。注重失效模式分析，以防止出现失效为设计宗旨。对可靠性关键件和重要件进行概率设计根据经验数据或FMEA方法确定产品的可靠性关键件和重要件及其相应的失效模式，然后针对其主要失效模式进行概率设计，如静强度概率设计、疲劳和断裂概率设计、磨损和腐蚀概率分析设计等，确保关键件和重要件的可靠性达到设计要求。注意产品的维修性和使用操作问题。3第三页，共三十九页，编辑于2023年，星期日机械产品可靠性工作特点在产品研制过程中重视可靠性试验对保证产品可靠性的作用必要时需进行现场可靠性试验，或收集使用现场的失效信息对于复杂的机械产品由于体积大、成本高、费用高等原因不能进行可靠性试验，这时可采用较低层次（子系统、部件、组件或零件）的可靠性试验，然后综合试验结果、应力分析结果和类似产品的可靠性数据及产品现场使用的情况，对其可靠性进行综合评价。4第四页，共三十九页，编辑于2023年，星期日应力-强度分布干涉理论应力-强度分布干涉理论是以应力-强度分布干涉模型为基础的，该模型可清楚地揭示机械零件产生故障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的本质。应力：产品的工作值，如应力、压力、力、载荷、变形量、磨损量、温度等，常用s表示。强度：产品能承受这些工作值的能力，用δ表示。5第五页，共三十九页，编辑于2023年，星期日应力—强度干涉理论在机械产品中，零件（部件）是正常还是失效决定于强度和应力的关系。当零件（部件）的强度大于应力时，其能够正常工作；当零件（部件）的强度小于应力时，其发生失效。因此，要求零件（部件）在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须满足以下条件

δ

>s机械产品的可靠度可以说成是机械产品的强度大于施加于该产品的应力的概率。6第六页，共三十九页，编辑于2023年，星期日实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量，把应力和强度的分布在同一坐标系中表示零件的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交的区域就是产品或零件可能出现故障的区域，称为干涉区。这种根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于应力的概率（失效概率）的模型，称为应力——强度干涉模型。在应力——强度干涉模型理论中，根据可靠度的定义，强度大于应力的概率可表示为7第七页，共三十九页，编辑于2023年，星期日应力－强度干涉模型（1）、如图中所示的相交的区域，即干涉区域，就是产品可能发生故障的区域。（2)、在安全系数大于1的情况下仍然会存在一定的不可靠度。8第八页，共三十九页，编辑于2023年，星期日材料机械性能统计和概率分布载荷统计和概率分布应力计算应力统计和概率分布强度计算强度统计和概率分布机械强度可靠性设计几何尺寸分布和其他随机因素干涉模型机械强度可靠性设计过程框图9第九页，共三十九页，编辑于2023年，星期日下面要解决的三个问题1）知道了零件的应力和强度的分布后，如何求零件的可靠度。2）一般的安全系数与可靠度意义下的安全系数的区别。3）一般机械零件设计的可靠度设计？10第十页，共三十九页，编辑于2023年，星期日问题一、知道了应力和强度的分布，求零件的可靠度

特殊情况（公式法）：

1）应力和强度均为正态分布时的可靠性计算当应力S和强度δ均为正态分布时，则它们的差也是正态分布，且有不可靠度为：11第十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期日化成标准正态分布，令则当y＝0时令可靠度为12第十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期日将应力分布参数、强度分布参数和可靠度三者联系起来了，故称为联结方程，它是可靠性设计的基本公式，zR称为可靠性因数或可靠性指标。13第十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期日当强度和应力的均值相等时，可靠度等于0.5当强度均值大于应力的均值时，方差越大，可靠度越小。讨论14第十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期日2）当应力和强度均为对数正态分布时可靠性计算设随机变量s和δ服从对数正态分布，即它们对数lns和lnδ服从正态分布，它们的均值和标准差分别为：

分别是lns和lnδ的均值和标准差，即正态分布下的均值和标准差分别是变量S和δ的均值和标准差，则他们之间具有下列关系：15第十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期日服从正态分布当应力和强度均为对数状态分布时，有：则变量y的均值和标准差分别为：知道了的均值标准差为的16第十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期日和正态分布一样，化成标准正态分布。令令则则有17第十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期日例题例1：已知汽车某零件的工作应力及材料强度均为正态分布，且应力的均值μs=380MPa,标准差σs=42MPa，材料强度的均值为850MPa,标准差为81MPa。试确定零件的可靠度。另一批零件由于热处理不佳及环境温度的较大变化，使零件强度的标准差增大至120MPa.问其可靠度又如何？解：利用联结方程查标准正态分布值，得R=0.9999999.18第十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期日例题1当强度的标准差增大到120MPa时，查标准正态分布值，得R=0.99989.19第十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期日2、概率密度函数联合积分法（一般情况）上述两事件相互独立，同时发生的概率应当是它们的积：即应力落在小区间ds内的可靠度为dR应力s0处于ds区间内的概率为20第二十页，共三十九页，编辑于2023年，星期日应力落在整个区间（－∞，＋∞）的概率R为同理还可以推出另一个对称的公式应力落在小区间ds内的可靠度dR为：21第二十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期日例：当应力和强度均为指数分布时22第二十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期日由于指数分布的强度和应力的均值分别为所以可靠度为：23第二十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期日问题二：可靠性安全系数

（1)传统的安全系数传统的设计以安全系数确定构件的尺寸，仅仅以强度均值与应力均值之比作为安全系数，忽视了强度的波动(σδ的变化)以及应力的波动(σs的变化)，这种设计不能确切地反映结构的可靠性。

24第二十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期日（2）可靠度安全系数用最小强度与最大应力之比表示安全系数这样，零件失效的概率为0.13％×0.13％＝1.69×10-5

概率设计条件下的安全系数n为：（在一定可靠度下）最小的强度δmin与最大的应力Smax之比，即25第二十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期日假定当应力和强度均为正态分布,方差相等,且n=1时,有26第二十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期日则在强度和应力的可靠度分别为Rδ和Rs时的安全系数nR，称为可靠度意义下的安全系数，用下式表示：可靠度意义下的安全系数例，当时27第二十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期日例1在结构件的设计中，已知强度与应力均服从正态分布，二批材料强度的均值都为μδ

=500OOMPa。由于材料内在质量有所差别，强度的标准差不同，分别为=1000MPa和12000Mpa，二批材料应力的均值为μS=300O0MPa,应力标准差均为σs=3000MPa。请分别计算平均安全系数和可靠度。解：平均安全系数为：可靠度为：28第二十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期日例2某汽车零件，其强度和应力均服从正态分布，强度的均值和标准差分别为:=350N/mm2、σδ=30N/mm2，应力的均值和标准差分别为:=310N/mm2、σS=10N/mm2，试计算该零件的安全系数、可靠度和“3σ”可靠度意义下的安全系数?解：(1)依照传统设计的方法，其安全系数应当为(2)如果该零件按照概率设计方法，则计算可靠度得到29第二十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期日（3）“R3σ”可靠性含义下的安全系数：30第三十页，共三十九页，编辑于2023年，星期日问题三：零件的可靠度设计（1）零件设计中的强度和应力分布材料的静强度分布试验证明，一般材料的强度极限、屈服极限、延伸率和硬度等均符合正态分布。可查表得到。应力分布取决于力和尺寸的分布一般认为，力为正态分布，均值和方差由试验确定而尺寸也为正态分布，均值与公称尺寸相同，标准差为公差Δ的1/3,即：（以上假设与事实基本相符，略偏安全）机械可靠性设计的基本原理和方法就在于如何把应力分布、强度分布和可靠度在概率的意义下联系起来，构成一种设计计算的依据。31第三十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期日（2）一般函数的统计特征值例：实心圆杆拉伸应力齿轮齿根的弯曲应力

式中：F为力，r为圆杆半径，h为齿轮高度，b为齿轮宽度，t为齿轮厚度公式中的力F、尺寸r、h、b、t都是随机变量，如果知道了这些变量的分布或统计特征值，如何求得应力s的特征值？一般将强度和应力都近似为正态分布或对数正态分布，这样关键是求它们的均值和标准差32第三十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期日已知各随机变量的均值和标准差，求随机变量函数均值和标准差的方法主要有泰勒展开法、变异系数法、基本函数法等。33第三十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期日基本函数形式的统计特征值函数期望标准差34第三十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期日根据零件的可靠度设计零件(计算零件主要尺寸）

零件设计的一般过程是先按经验设计（确定尺寸），再检验可靠度，但也有相反的情况。例如：

设有圆形拉杆，已知受载荷均值和标准差为材料的拉伸强度的均值和标准差为，求在可靠度R＝0.99条件下的最小半径的35第三十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期日

已知圆管受载荷均值和标准差为材料的拉伸强度的均值和标准差为，求在可靠度R＝0.99条件下的最小半径取公差尺寸为其名义尺寸的0.015倍，即,同时取公差为3σ水平，即拉杆断面积均值和方差为：（1）（3）（2）解设应力、强度和可靠度均为正态分布。杆件的拉伸应力公式为：s=Q/A,而A=2πr2,为求A的标准差，先要确定r的标准差零件的可靠度设计例4续解36第三十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期日零件的可靠度设计例4续解设杆件的拉伸应力的均值为：（6）（5）（4）所以有37第三十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期日零件的可靠度设计例4续解当可靠度R＝0.99时，查标准正态分布表可得ZR＝2.33，