2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(二)文数

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）文科数学第I卷（选择题，共 60分）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R，集合A xy lg(x 1) ，集合B yy x2 2x 5 ，则A (CUB)A．1,2 B．1,2 C．1,2 D．(1,2)2．如图，在复平面内，若复数z1,z2对应的向量分别是 OA,OB， 则复数 z1 z2所对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

yAxB3．将函数 fx sin2x 的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象关于 y轴对称，则 的一个可8能取值为3A．B．C．0D．4442xy44．设zxy，其中实数x,y满足xy1，则z的最小值为x2y2A．1B．2C．2D．015．设alog32,bln2,c52则A．abcB．bcaC．cabD．cba6．执行如右图所示的程序框图后，输出的结果为A．8B．10C．12D．327．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的任意两个顶点间距离的最大值为A．4．5BC．32D．338．已知0x,且t是大于0的常数，f(x)1t9，则t的值为sinx1的最小值为2sinxA．5B．4C．3D．2数学（文）试卷 第1页，总4页9．设Sn是公差为d(d 0)的无穷等差数列 {an}的前n项和，则下列命题错误的是A．若d 0，则数列 {Sn}有最大项;B．若数列 {Sn}有最大项，则 d 0;C．若数列 {Sn}是递增数列，则对任意 n N*,均有Sn 0;D．若对任意nN*,均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列.10．已知ABC中,ACB90，AB2BC2，将ABC绕BC旋转得PBC,当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为6时，P、A两点间的距离是6A．2B．4C．22D．23222211．若椭圆C1:x2y21(a1b10)和椭圆C2:x2y21(a2b20)的焦点相同且a1b1a2b2a1a20．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a1b1;③a12a22b12b22;④a1a2b1b2.a2b2其中，所有正确结论的序号是_____.A②③④B①③④C①②④D①②③12．已知点A(1,1)，B(4,0)，C(2,2)平面区域D由所有满足APABAC(1a,1b)的,点P(x,y)组成，若区域D的面积为8，则ab的最小值为3B．2C．4D．8A．2第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设幂函数f(x)kxa的图象经过点(1,2)，则ka______.2214．如图,H是球O的直径AB上一点,平面截球O所得截面的面积为9,平面ABH,AH:BH1:3,且点A到平面距离为1,则球O的表面积为______.数学（文）试卷 第2页，总4页15．在ABC中,c2,acosCcsinA,若当ax0时的ABC有两解,则x0的取值范围是．1x2,x11m的取值范围是16．函数f(x)，若方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根，则实数lnx,x12_________．三、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1b11，a3b521，a5b313.（Ⅰ）求an，bn的通项公式.（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn.bn18．(本小题满分12分)某地区2008年至2014年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求 y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析 2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．nnxiyinxy(xix)(yiy)(注：bi1i1，aybx)n2nxi2(xix)2nxi1i119．(本小题满分12分)如图，在正四棱锥PABCD中，PAAB，E，F分别为PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：AC平面PBD；（Ⅱ）求异面直线PC与AE所成角的余弦值；（Ⅲ）若平面AEF与棱PC交于点M，求PM的值．PC数学（文）试卷 第3页，总4页20．(本小题满分 12分)如图，在平面直角坐标系中，过 F1,0的直线FM与y轴交于点M，直线MN与直线FM垂直，且与x轴的交点为 N，T是点N关于直线FM的对称点．（Ⅰ）点T的轨迹为曲线 C，求曲线C的方程；（Ⅱ）椭圆E的中心在坐标原点， F为其右焦点，且离心率为 1．过点F的直线l与曲线C交于A、B两2点，与椭圆交于 P、Q两点，请问：是否存在直线 l使A、F、Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分 12分)设函数f(x)(xa)ln,g(x)2x2.已知曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(2,3).xex（Ⅰ）求实数a的值;（Ⅱ）是否存在自然数k,使得方程f(x)g(x)在(k,k1)内存在唯一的根?如果存在,求出k,如果不存在,请说明理由;（Ⅲ）设函数m(x)min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．．．．．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x33cosxx3后的曲线为C1在平面直角坐标系中，曲线：y（为参数），曲线C1经过伸缩变换2sinyy2C2，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为sin1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求PQ的值．623．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxxaxb．（Ⅰ）当a1，b2，时，求不等式fx4的解集；（Ⅱ）若正实数a,b满足121，求证：fx9；并求fx9时，a,b的值．2ab22数学（文）试卷 第4页，总4页数学（文）试卷 第5页，总4页2017文科数学答案DABCC BDBCC BC11.由题意中的焦点相同可知， 又∵ ∴∴椭圆 和椭圆 一定没有公共点， ∴①③正确；又∴④正确.故选 ． 13 3 14 40 152

（1，e）16 2 e14.解:设球的半径为R,,且点A到平面的距离为1,球心O到平面的距离d为1,截球O所得截面的面积为,截面圆的半径r为3,故由得,球的表面积.故填:.15解:,由正弦定理可得:,,,. . 当 时的 有两解, ,计算得出 ,则 的取值范围是 ,因此，本题正确答案是 : .17(1)设{an的公差为n的公比为q,则依题意有q>0且}d,{b}解得2所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.4=,6Sn=1+ + ++ + , ①2Sn=2+3+++ + . ②②-①,得Sn=2+2++ ++ - =2+2×(1++ ++ )- , 9=2+2×-=6-.1218t4,y4.32数学（文）试卷 第6页，总4页(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.60.54b9410149aybt4.30.542.3y0.5t2.36b0200820140.58t9y0.592.36.81020166.81219ACBDOOABCDPOPABCDPOABCDPOACBDACPOBDOACPBD436;8PM1PC12320FMHFMMHFTHNHHKxKTFTHTF1,0THKx1Tx,yCy24x4Tx,yFMFMykx1x0M0,kk0MNyk1xky0Nk2,0MNTxk2ky24xx0y2kk0T0,0Cy24x4EF1x2y21.3245lAFQPBl0lkykx1k06AFQPBAF1FB2数学（文）试卷 第7页，总4页Ax1,y1Bx2,y2ykx1y24xky24y4k01616k20y1y24y1y24k1y2y1y22y24AF2,y1.k229FBy1y2y22k22yy11k22ly22x1A1,2B2,222y22x162Q10,62x2y2P2,1557743yB2yQQFBAFQPB11k22AFQPBlAFQPB1221解:(1)的导数为,1;可得,又,2所以曲线在点处的切线方程为,把点代入得:,计算得出;3(2)设,当时,.又,所以存在,使.4因为,所以当时,,当时,,所以当时,单调递增.6所以时,方程在内存在唯一的根.7(3)由(2)知,方程在内存在唯一的根,数学（文）试卷 第8页，总4页且 时, , 时, ,所以.8当时,若,;若,由,知在递增.所以10;当时,由,可以知道时,,单调递增;时,,单调递减;所以,且.综上可得函数的最大值为.12x'xx3x'x33cosx'1cos22{{{3{2y'y2siny'y'yysin2C2x2y21x22xy2012x2y22xcos22cos0C22cos4sin611cos3cos1{xc