河北省张家口市白土夭乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省张家口市白土夭乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域D内；命题q：点(1，1)在区域D内，则下列命题中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设z=1-i（i为虚数单位），则z2+= A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i参考答案：C略3.若直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．2参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆（x﹣1）2+y2=5的圆心C（1，0），半径r=，再求出圆心C（1，0）到直线x﹣y+m=0的距离d，由此利用直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，根据勾股定理能求出m．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=5的圆心C（1，0），半径r=，圆心C（1，0）到直线x﹣y+m=0的距离：d==，∵直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，∴=（）2，解得m=1或m=﹣3．故选：C．4.从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为

（

）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：A略5.用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设分别是方程及的根，则A．3

B．4C．5

D．6参考答案：A6.设函数，集合其中＜，则使成立的实数对有 A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：7.如图所示是二次函数的图像，则等于

A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B8.方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（

）A、28条

B、32条

C、36条

D、48条

参考答案：B

本题可用排除法，，5选3全排列为60，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又时，方程出现重复，重复次数为4，所以不同的抛物线共有60-24-4=32条.故选B.9.某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力(

) A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率参考答案：C考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案解答： 解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2==83.88＞10.828，故有理由认为性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：C．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题．10.已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=(

) A．（1，2） B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．解答： 解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于

．参考答案：1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}对于集合B当a=0时，B=?满足B?A当a≠0时，B={}要使B?A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．12.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：－3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．13.设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．参考答案：必要不充分【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围．结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由题意得f′（x）=ex++4x+m，∵f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即ex++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有ex++4x＞5∴m≥﹣ex﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有ex++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分14.设函数是定义在R上的奇函数，且对的值为

。参考答案：15.设两直线与，若，则▲；若，则▲．参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2由则（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,当m=-1时重合，舍去。由则（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路点拨】利用两直线的位置关系斜率的关系，求出m.16.若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的离心率为3，∴c=3a，∴b=2a，取双曲线的渐近线y=2x．∵双曲线的渐近线与x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，∴，∴m=8，故答案为：8．17.在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则+=

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数为x与每棵作物的产量y之间的关系进行了研究，收集了11块试验田的数据，得到下表：试验田编号1234567891011（棵/）3.545.15.76.16.97.589.11011.2（斤/棵）0.330.320.30.280.270.250.250.240.220.250.15

技术人员选择模型作为y与x的回归方程类型，令，，相关统计量的值如下表：

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求y关于x的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01）．附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．．参考答案：（1）10（2）（3）9.13【分析】（1）根据残差图发现10号与其它编号的数据差异明显，故可疑数据的编号为10；（2）先去掉10号的数据，然后分别求出与，即可得到关于的线性回归方程，进而得到关于的回归方程；（3）先求出的表达式，然后利用基本不等式可以求出最大值。【详解】（1）可疑数据为第组（2）剔除数据后，在剩余的组数据中，，所以，所以关于的线性回归方程为则关于的回归方程为（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值当且仅当时，等号成立，此时，即当时，单位面积的总产量的预报值最大，最大值是.【点睛】本题考查了线性回归方程的知识，考查了基本不等式求最值，属于中档题。19.（本小题满分10分）若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆 求矩阵的逆矩阵.参考答案：设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，则，所以 2分因为点在椭圆：上，所以，又圆方程为，故，即，又，，所以，． 6分所以，所以． 10分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，点E、F分别为AD、CP的中点，AD=AB=2CD=2．（Ⅰ）证明：直线EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点M，连结EM，FM，推导出EM∥平面PAB，FM∥平面PAB，从而平面EFM∥平面PAB，由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）连结PE、PM，推导出PE⊥BC，EM⊥BC，从而BC⊥平面PEM，进而平面PBC⊥平面PEM，过点E作EH⊥PM于点H，连结FH，则EH⊥平面PBC，直线EF与平面PBC所成角为∠EFH，由此能求出直线EF与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点M，连结EM，FM，∵点E、F分别为AD、CP的中点，∴EM∥AB，FM∥PB，∵EM?平面PAB，AB?平面PAB，∴EM∥平面PAB，∵FM?平面PAB，PB?平面PAB，∴FM∥平面PAB，∵EM∩FM=M，EM、FM?平面PEM，∵平面EFM∥平面PAB，∵EF?平面PEM，∴EF∥平面PAB．解：（Ⅱ）连结PE、PM，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，PE⊥BC，∵EM⊥BC，∴BC⊥平面PEM，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PEM，过点E作EH⊥PM于点H，连结FH，由平面PBC⊥平面PEM，得EH⊥平面PBC，∴直线EF与平面PBC所成角为∠EFH，在直角三角形PEC中，EF=PC=，在直角三角形PEM中，EH=，∴sin==．∴直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．21.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，…,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。参考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）试题分析：（1）因为从第8行第7列的数开始向右读，每三个数依次为785,916,955,667,199,,其中编号在001,002，…,800中依次为785,667,199.（2）因为数学成绩优秀率为30%，所以数学成绩优秀人数为30，因此又总人数为100，因此，即.（3）因为总人数为100，因此.又，所以满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，在地理成绩为及格的学生中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少满足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组.所求概率为.试题解析：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；

…………3分22.已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（Ⅰ）证明：BN⊥平面C1NB1；