贵州省贵阳市第五中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

贵州省贵阳市第五中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：D略2.某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记．则的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C3.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：【解1】：∵双曲线中

∴∵

∴

作边上的高，则

∴∴的面积为

故选C【解2】：∵双曲线中

∴

设，则由得又∵为的右支上一点∴

∴

∴

即解得或（舍去）∴∴的面积为

故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求点坐标，有较大的运算量；5.函数的定义域是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C略6.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点

在抛物线上，且，则的最小值为

（

）

A.6

B.

C.

D.参考答案：C7.若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（

）A．2 B．4 C．18 D．36参考答案：C由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C．

8.命题“，”的否定是A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D9.若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在椭圆上有两个动点M、N，K（2,0）为定点，若,则的最小值为_____．参考答案：12.在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为

．参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．14.如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，则b等于

．参考答案：0【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的代数标准形式，根据实部和虚部互为相反数，得到实部和虚部和为0，得到结果．【解答】解：∵===，∵实部和虚部互为相反数，∴，∴，∴b=0，故答案为：015.若________.参考答案：16.二项式展开式中的常数项是

．参考答案：240二项式展开式的通项公式为，令，求得，所以二项式展开式中的常数项是×24=240．17.设，若，则______.参考答案：∵为奇函数，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知f(x)=sinx+sin．

（1）若，且的值；

（2）若，求f(x)的单调递增区间．参考答案：解析:（1）∵

∴sin＞0，∴f()=sin+cos……1分

又sin2==2sin·cos＞0

∴，sin+cos＞0．………………3分

由(sin+cos)2=1+2sin·cos=……5分∴sin+cos=

∴f()=……7分（2）由（1）知f(x)=，当2k≤时，f(x)是单调递增的……………9分

∴，又0≤x≤．………………11分∴f(x)的单调递增区间为[0，]．…………12分19.（本小题满分12分）如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若·＝0，求sin(α＋β)．参考答案：20.(本小题满分12分)设函数，若

（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若，求相应的值。参考答案：（1）

（2）画出函数图象.增区间为（-2，,0）减区间（3）X=-2或x=421.已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对?x1∈（0，2]，?x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】（1）先求导函数，利用曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，可求a的值；（2）利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（3）由题意可知f（x）的最大值小于g（x）的最大值，然后根据二次函数的增减性即可得到g（x）的最小值，再根据（2）求出的f（x）的单调区间，即可求出f（x）的最大值，进而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行∴f′（1）=f′（3）∴（2）函数的定义域为（0，+∞），=当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；当时，单调增区间为（2，），单调减区间为（0，2），（，+∞）；当时，单调增区间为（0，+∞）；当时，单调减区间为（0，），（2，+∞）；单调增区间为（，2）；当a＜0时，单调减区间为（2，+∞）；单调增区间为（0，2）；（3）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．由x∈（0，2]，得到g（x）max=g（2）=0，当a≤时，f（x）在（0，2]单调递增，此时f（x）max=f（2）=﹣2a﹣2+2ln2，∴﹣2a﹣2+2ln2＜0∴，当时，f（x）在（0，）上递增，在（，2）上单调递减；∴f（x）max=f（）=﹣2﹣﹣2lna，则﹣2﹣﹣2lna＜0恒成立即只需即可（