河北省衡水市安平县第二中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

河北省衡水市安平县第二中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略2.已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．解答： 解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．3.在等比数列{an}中，a1=3，a6=6，则a16等于(

)A．6 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条例利用等比数列的通项公式先求出公比，由此利用等比数列的通项公式能求出结果．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，a6=6，∴3q5=6，解得q=，∴a16==24．故选：C．【点评】本题考查比数列的等16项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1]参考答案：D5.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D6.为了得到y=3sin(2x+)函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A．7.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A.1 B.C. D.参考答案：C【分析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。8.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略9.已知函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a的值为（）A．1 B．﹣3 C．2 D．1或﹣3参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案．解答：解：∵函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a2﹣3，f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）=0只有x=0这一个零点，把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a﹣3=0，解得：a=﹣3（舍），或a=1，令t=x2，则f（x）=g（t）=t+2alog2（t+2）+a2﹣3．当a=1时，g（t）=t+2log2（t+2）﹣2，由于g（t）≥g（0）=0，当且仅当x=0时取等号，符合条件；当a=﹣3时，g（t）=t﹣6log2（t+2）+6，由g（30）=30﹣6×5+6＞0，g（14）=14﹣6×4+6＜0，知f（x）至少有三个根，不符合．所以，符合条件的实数a的值为1．故答案选：A．点评：本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题．10.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值为

.参考答案：12.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=

▲

．参考答案：14略13.定义：若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)?D(m＜n)，使得当x∈(m,n)时，f(x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f(x)是D上的“正函数”．已知函数f(x)＝ax(a＞1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是________．参考答案：略14.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：515.如图，已知为圆的直径，为圆上一动点，圆所在平面，且，过点作平面，交分别于，当三棱锥体积最大时，_________．参考答案：16.

有以下几个命题：①由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；②若，则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；③若为一平面内两非零向量，则是的充要条件；④过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。⑤若椭圆的左、右焦点分别为，是该椭圆上的任意一点，则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为

.（写出所有真命题的序号）

参考答案：答案：②③⑤17.等差数列{an}中，a1=﹣5，a6=1，此数列的通项公式为．参考答案：an=n﹣【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=﹣5，a6=1，∴﹣5+5d=1，解得d=．∴an=﹣5+（n﹣1）=n﹣．故答案为：an=n﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.

（Ⅰ）求、的坐标；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

∴直线B0A1的方程为y=x．

由

得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得，

，即

．（*）…….………..5分∵和均在曲线上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为()．…………....…………...……..8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………9分

∴，……..……………….…10分

∴，，

∴

=

=，…………….……..11分

．

…….……12分

欲使，只需<，

只需，………………….…………13分

，

∴不存在正整数N，使n≥N时，成立．…….14分19.（本小题满分12分）计算：（1）计算；（2）已知，求．参考答案：（1）20；（2）-1.（1）原式＝；（2）因为，所以，又因为，所以，所以.考点：指数，对数的运算性质20.某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次.方案二：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验，这时该组k个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立.（1）设方案二中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列.（2）设，试比较方案二中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）参考答案：（1）分布列见解析；（2），462次；，404次；，397次；272次【分析】（1）由题得，，分别求出对应的概率即得的分布列；（2）先求出，再分别求出分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数，即得相比方案一，化验次数最多可以平均减少的次数.【详解】（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为，则.所以个人的血混合后呈阴性反应的概率为，呈阳性反应的概率为.依题意可知，，所以的分布列为：（2）方案二中，结合(1)知每个人的平均化验次数为，所以当时，，此时669人需要化验的总次数为462次；当时，，此时669人需要化验的总次数为404次；当时，，此时669人需要化验的总次数为397次.即时化验次数最多，时次数居中，时化验次数最少，而采用方案一则需化验669次.故在这三种分组情况下，相比方案一，当时化验次数最多可以平均减少（次）【点睛】本题主要考查随机变量的分布列，考查独立重复试验的概率和对立事件的概率的计算，考查随机变量的均值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知椭圆的右焦点，且点在椭圆C上。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过F，与椭圆C相交于A,B两点，试问x轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。参考答案：

略22.（本小题满分14分）已知函数=，其中a≠0．

（1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考