福建省福州市长乐第六中学高三数学理模拟试题含解析

福建省福州市长乐第六中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是 ()A．(0，π)

B．(－π，π)C．(lgπ，1)

D．(π，10)参考答案：D略2.若为偶函数，且是的一个零点，则－一定是下列哪个函数的零点（

）A．

B．

C． D．参考答案：3.直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260参考答案：C略5.中角，，所对的边长分别为，，，，且,则(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.命题P：将函数的图象向右平移个单位得到的图象；命题Q：函数的最小正周期是，则复合命题“P或Q”

“P且Q”

“非P”为真命题的个数是（

）

A．0个

B.

1个

C、2个

D、3个参考答案：C7.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A．1

B．

C.2

D．参考答案：D8.

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设点F1为双曲线的左焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、，且，，

．参考答案：，所以，，所以。。因为，所以，所以，所以。12.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________。参考答案：1413.函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．参考答案：【考点】反函数．【分析】直接利用反函数的定义求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2，（x＜﹣2），则y＞4．可得x=，所以函数的反函数为：．故答案为：．【点评】本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力．14.已知递增的等差数列满足，则

。参考答案：15.从、、、、，名学生中随机选出人，被选中的概率为__________．参考答案：解：从、、、、，名学生中随机选出人，基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，所以被选中的概率为．16.在△ABC中，，AB=1，BC=2，点D为BC的中点，则

．参考答案：1

17.已知实数x，y满足，其中，则的最大值为_________.参考答案：【分析】由定积分得=2，即实数满足，画出可行域，化简目标函数，令，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最大解，把最大解的坐标代入目标函数即可．【详解】由定积分计算得，所以实数满足，画出可行域，如图所示：化简目标函数，令，得，在可行域内平移，当移动到A时，取最大值.，把A代入，得，此时故答案为：【点睛】本题考查了定积分和指数的计算，简单的线性规划，目标函数的几何意义，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：∴

即：

将代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分19.（本小题满分16分）已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（III）设证明：．参考答案：略20.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；（II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

由于直线的斜率为，且过点，故即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

．考虑函数，则

．

(i)设，由知，当时，．而，故

当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得

h（x）>0从而当x>0，且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0，故

(x）>0，而

h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾．（iii）设k1.此时（x）>0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得

h（x）<0，与题设矛盾．

综合得，k的取值范围为（-，0]解：（2）由（1）知．

故要证：

只需证

为去分母，故分x>1与0<x<1两种情况讨论：当x>1时，需证即

即需证．

（1）设，则

由x>1得，所以在（1，+）上为减函数．又因g（1）=0

所以当x>1时g（x）<0

即（1）式成立．同理0<x<1时，需证

（2）

而由0<x<1得，所以在（0，1）上为增函数．又因g（1）=0

所以当0<x<1时g（x）<0

即（2）式成立．综上所证，知要证不等式成立．点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算．21.设椭图的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点F1的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）椭圆中，由已知就有，解得，得椭圆方程；（2）设出坐标，由，得，再由在椭圆上，联立后可解得点坐标，从而求得直线方程。【详解】（1）由题意，又，∴，∴椭圆方程为；（2）由（1），直线斜率不存在时不合题意，设方程为，，由得，，∵，∴，即，∴，，，整理得，，∴直线的方程为，即或。【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题。考查运算求解能力。在直线与椭圆相交问题中常常采用“设而不求”思想方法，即设直线方程，设交点坐标为，由直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后可得，然后把代入题中的条件（如本题中），求得参数值或证明出相应的结论。22.已知数列{an}满足a1=，an+1=an+，数列{bn}满足bn=（Ⅰ）证明：bn∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）由已知bn=和an+1=an+，得到，然后利用数学归纳法证明0＜bn＜1；（Ⅱ）把变形得，求得，进一步整理得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论得到，放缩后得到，然后结合知，当n≥2时，，再放大证得答案．【解答】证明：（Ⅰ）由bn=，且an+1=an+，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜bn＜1．①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1，②假设0＜bk＜1，则，∵0＜b