河北省邢台市表方中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

河北省邢台市表方中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等式数列，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A．2 B． C． D．参考答案：C3.设，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.集合，，若，则的值为（

）A．1

B．2

C．-4

D．4参考答案：C试题分析：由于，当，解得，符合题意；当，解之得无解，故答案为C．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．5.已知等差数列{an}的公差为d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，则d=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据条件列关于首项与公差方程组，解得结果.【详解】等差数列公差设为，，且，可得，解得故选：B．【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（

） A． B． C． D．参考答案：B7.已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.右图所示的程序框图中的输出结果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略9.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A． B． C． D．参考答案：D设，则∴∵，∴,即，解得，∴又易知两两相互垂直，故三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的体积为，故选D.

10.在图1的程序框图中，输出的S的值为（

）A．12 B．14 C．15 D．20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得，则和在上是“亲密函数”.给出定义域均为的四组函数如下：①

②

③

④其中，函数和在上是“亲密函数”的是

.参考答案：②④略12.给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；

③互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

④过点P有且仅有一条直线与异面直线都垂直。

其中正确命题的个数有

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略13.若的最小值为

.参考答案：略14.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝

．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．B12

H2【答案解析】解析：圆x2＋(y＋4)2＝2的圆心为（0，-4），半径为

圆心到直线y=x的距离为,∴曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为,则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于,令y′=2x=1解得x=，故切点为,切线方程为,即x-y-+a=0

由题意可知x-y-+a=0与直线y=x的距离为,即,解得

当时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去

故答案为：【思路点拨】先根据定义求出曲线C2：：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y＝x2＋a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．15.将正整数排成下表：12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16则数表中的2012出现在第行．参考答案：4516.抛物线的准线方程为______.参考答案：答案：17.设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。活动组织者为了了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示：（1）分别写出n,a,b,c,d的值。（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数的分布列及期望。参考答案：略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据PD⊥平面ABCD，得到AC⊥PD，结合菱形ABCD中AC⊥BD，利用线面垂直判定定理，可得AC⊥平面PBD，从而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）连接OE，由线面平行的性质定理得到PD∥OE，从而在△PBD中得到E为PB的中点．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可证出平面EAC⊥平面ABCD，进而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．过点O作OF⊥AE于点F，连接OF，证出AE⊥BF，由二面角平面角的定义得∠BFO为二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°．分别在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等积关系的三角函数定义，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．【解答】解：（I）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD∵菱形ABCD中，AC⊥BD，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC?平面EAC，平面EAC⊥平面PBD；（II）连接OE，∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，PD?平面PBD∴PD∥OE，结合O为BD的中点，可得E为PB的中点∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面EAC，∴平面EAC⊥平面ABCD，∵平面EAC∩平面ABCD=AC，BO?平面ABCD，BO⊥AC∴BO⊥平面EAC，可得BO⊥AE过点O作OF⊥AE于点F，连接OF，则∵AE⊥BO，BO、OF是平面BOF内的相交直线，∴AE⊥平面BOF，可得AE⊥BF因此，∠BFO为二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°设AD=BD=a，则OB=a，OA=a，在Rt△BOF中，tan∠BFo=，可得OF=Rt△AOE中利用等积关系，可得OA?OE=OF?AE即a?OE=a?，解之得OE=∴PD=2OE=，可得PD：AD=：2即PD：AD的值为．20.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆：的右顶点和上顶点．（1）求直线的方程及椭圆的方程； （2）椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率，求椭圆的方程;（3）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）观察知，是圆的一条切线，切点为，--------------1分设为圆心，根据圆的切线性质，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直线的方程为

--------------4分直线与轴相交于，依题意，

--------------6分所求椭圆的方程为

（2）

8分9分

11分

13分21.(本小题满分12分) 某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：

ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率参考答案：22.已知函数f（x）=x2﹣4x+2（1﹣a）lnx，（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在区间[e，+∞]上的单调性；（Ⅱ）当a＞2时，求函数f（x）在区间[e，+∞]上的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣4x﹣2