江西省上饶市禾丰中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

江西省上饶市禾丰中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D2.已知函数若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣4，2） B．（﹣4，1） C．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：由约束条件指出可行域为△ABC如图，当a=0时，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值；当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，得a＜2；当a＜0时，k=﹣＜kAB=2，得a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．3.设函数的图像关于直线对称,它的周期是，则（

）A.的图象过点

B.的一个对称中心是C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象参考答案：B【知识点】三角函数的图象与性质C3因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x=π对称，

所以由f(x)=3sin(2x+φ)(ω＞0，-＜φ＜)，

可知2×π+φ=kπ+，φ=kπ-，-＜φ＜，

所以k=1时φ=．

函数的解析式为：f(x)=3sin(2x+)．当x=0时f（0）=，所以A不正确．

当x=时f（x）=0．函数的一个对称中心是（，0）B正确；当＜x＜，2x+∈[，]，函数不是单调减函数，C不正确；

f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin（ωx+φ-ωφ）的图象，不是函数y=3sinωx的图象，D不正确；【思路点拨】根据三角函数的单调性周期性对称性求出。4.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圆周率取3），则圆柱底圆周长约为（）A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面周长，从而求出圆周的底面周长．【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=尺．于是谷仓的体积V==2000×1.62．解得r≈9．∴圆柱圆的周面周长为2πr≈54尺=5丈4尺．故选B．5.已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为．故应选C．考点：抽象函数的定义域及其求法．6.定义在上的函数满足，其中为的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若集合，，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

答案：C8.已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为

()参考答案：C略9.已知函数是偶函数，且，，则（

）A．－1

B．－5

C．1

D．5

参考答案：C10.已知二次函数的值域为，则的最小值为

＿＿＿＿参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，则m的值为．参考答案：0.5【考点】回归分析．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，==，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故答案为：0.5．12.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：2双曲线的一条渐近线方程为，因为与方程为的圆相切，所以，即，又，所以，故13.计算：=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】先利用排列组合公式，将原式化简成的形式，再求极限．【解答】解：===．故答案为：．14.设向量，，若，则实数的值为______.参考答案：【分析】根据向量垂直知其数量积为0,根据坐标计算即可.【详解】∵，,∴，∴.故答案为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的条件，属于中档题.15.函数的零点个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】由题意，判断此函数的零点的个数的问题可转化为两个函数的交点个数结合两个函数的图像得出两个函数图像的交点个数问题，即得解.【详解】函数的零点个数，即两个函数的交点个数，由图像知，两个函数仅有一个交点.故选：B【点睛】本题考查了函数的零点个数判定问题，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于基础题.16.函数的反函数是

。参考答案：17.已知在等比数列中，，，则

．参考答案：48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，又且在上递增，⑴求的值

⑵当时，讨论的单调性参考答案：略19.本小题满分13分）已知椭圆:（）的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为1（1）求椭圆的方程；（2）设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，．若存在点，使得线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的取值范围。参考答案：（I）由题意得………………3分所求的椭圆方程为，w.w.w..c.o.m

……5分（2）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，………………6分直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，…………7分因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有即，…8分设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w..c.o.m

设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，显然……9分

即解得而又在上递增，在上递减………11分当时，取到最小值1；………12分当时，的值都为的取值范围是…………………13分20.（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通：基本畅通：轻度拥堵：中度拥堵：严重拥堵.在晚高峰时段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（1）在这个路段中,轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这个路段中随机抽出个路段,用表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求的分布列及数学期望.参考答案：（1）9,（2）试题分析：（1）频率分布直方图中小长方形面积表示对应区间的概率，因此轻度拥堵的路段频率为，个数（频数）为，同理可得中度拥堵的路段个数是.（2）先确定随机变量取法，再利用组合数分别求各自概率，列表可得分布列，最后利用公式求数学期望考点：频率分布直方图，概率分布及数学期望

【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.21.（本小题满分12分）已知函数，其中实数a＞0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设定义在D上的函数y＝h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线的方程为y＝g（x），当x≠x0时，若在D内恒成立，则称P为y＝h（x）的“类对称点”当a＝4时，试问y＝f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）的定义域是．．①当，即时，，∴的单调递增区间为．

②当，即时，由得或，由得，∴的单调递增区间为和，单调递减区间为．

③当，即时，由得或，由得．∴的单调递增区间为和，单调递减区间为．

（2）当时，，，．

令，则．

,,当时，在上单调递减．∴当时，，从而有时，．当时，在上单调递减．∴当时，，从而有时，．∴当时，不存在“类对称点”．当时，，∴在上是增函数，故．所以当时，存在“类对称点”．

22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，N为线段PC上一点，CN=3NP，M为AD的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点N到平面PAB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过N作NE∥BC，交PB于点E，连AE，推导出四边形AMNE是平行四边形，从而MN∥AE，由此能证明MN∥平面PAB．（2）连接AC，推导出AC⊥AB，PA⊥AC，从而AC⊥平面PAB，由此能求出N点到平面PAB的距离．【解答】证明：（1）过N作NE∥BC，交PB于点E，连AE，∵CN=3NP，∴EN∥BC且EN=BC，又∵AD∥BC，BC=2AD=4，M为AD的中点，∴AM∥BC且AM=BC，∴EN∥AM且EN=AM，∴四边形AMNE是