广西壮族自治区梧州市藤县第一中学高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区梧州市藤县第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C2.已知函数的图象与x轴的一个交点为A，函数图象在点A处的切线与两条坐标轴围成的面积为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略3.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则

(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4参考答案：答案：D解析：由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D4.定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数

满足不等式组，则的范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.关于函数，下列说法正确的是 A．是奇函数

B．最小正周期为p C．为图像的一个对称中心

D．其图象由y=tan2x的图象右移单位得到参考答案：C6.已知全集等于A．[-2,0）

B．[-2,0]

C．[0,2）

D．（0,2）参考答案：A7.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是(

)A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：欲求a＞b成立的必要而不充分的条件，即选择一个“a＞b”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可．解答： 解：“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故选项A是“a＞b”的必要条件，但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故选项B不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要条件，不满足题意；故选A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．8.已知，函数f(x)=sin(x+)在（，）上单调递减，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则双曲线的离心率为（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，由圆的方程分析可得圆的圆心坐标，由题意分析可得双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则直线y=x过圆心，即可得有=2，即b=2a，由双曲线的几何性质可得c的值，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，其标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，其圆心为（1，2），若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则直线y=x过圆心，则有=2，即b=2a，则c==a，则其离心率e==；故选：B．10.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：255112.若函数f（x）=|2sinx+a|的最小正周期为π，则实数a的值为

．参考答案：013.定义区间的长度均为，其中.则满足不等式的构成的区间长度之和为

.参考答案：14.B

（几何证明选做题）如图所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD=

.

参考答案：略15.．等比数列满足，则

.参考答案：16.若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为

.

参考答案：1根据椭圆的方程可知，所以，所以。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1.17.已知f（x）=，F（x）=2f（x）﹣x有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，]

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】讨论x＞0时，函数F（x）的导数和单调区间、极值和最值，确定零点的个数为1，可得x≤0时，F（x）=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，解方程可得x=0，则2a﹣1≤0，即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＞0时，F（x）=2f（x）﹣x=2ln（x+1）﹣x，导数为F′（x）=﹣1=，当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）递增；当x＞1时，F′（x）＜0，F（x）递减．可得x=1处F（x）取得极大值，且为最大值2ln2﹣1＞0，由F（x）=2ln（x+1）﹣x过原点，则x＞0时，F（x）只有一个零点，可得x≤0时，F（x）=2f（x）﹣x=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，x=0显然成立；则2x+2a﹣1=0的根为0或正数．则2a﹣1≤0，解得a≤．故答案为：（﹣∞，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设向量（1）若与垂直，求；（2）求的最大值。参考答案：19.在如右图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，∥，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：(（1）证明1：因为，在△中，由余弦定理可得．…………………2分所以．所以．………3分因为，，、平面，所以平面．………5分证明2：因为，设，则．在△中，由正弦定理，得．……1分因为，所以．整理得，所以．……2分所以．…………………3分因为，，、平面，所以平面．…………5分

（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……………7分取的中点，连结，，因为是等腰梯形，且，，所以．所以△是等边三角形，且．取的中点，连结，，则．因为平面，，所以．因为，所以平面．所以为直线与平面所成角．…10分

因为平面，所以．因为，在△中，所以直线与平面所成角的正弦值为．……12分解法2：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……7分所以，，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系．因为是等腰梯形，且，所以．不妨设，则，，，，，略20.（本小题满分13分）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.（1）求证：OD//平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥的体积.参考答案：证明：（1）∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC.

（1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（3分）（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

（4分）连接，在和中，,∴≌DVOC，∴=DVOC=90°，

∴.

（5分）∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.（6分）∵平面ABC，∴.

（7分）又∵，是的中点，∴.

（8分）∵VOì平面VOD，VDì平面VOD，，∴AC平面DOV.

（9分）（3）由（2）知是棱锥的高，且.（10分）又∵点C是弧的中点，∴，且，∴三角形的面积，

（11分）∴棱锥的体积为，

故棱锥的体积为.

（12分）21.已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥（log2a）2﹣a对任意实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号，然后求解不等式即可解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义，求出f（x）的最小值，利用恒成立，转化不等式求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原不等式可化为：或或…（3分）解得：x＜﹣2或x＞3，所以解集为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

…（Ⅱ）因为|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|=3，…（7分）所以f（x）≥3，当x≤﹣1时等号成立．所以f（x）min=3．又，故．…（10分）【点评】本题考查函数的恒成立，函数的最值的求法，绝对值不等式的几何意义的应用，考查转化思想以及计算能力．22.直线与曲线交于A，B两点，A与B的中点N横坐标为2.（1）求曲线C的方程；（2）过A，B两点作曲线C的切线，两切线交于点E，直线NE交曲线C于点M，求证：M是线段NE的中点.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）设，求出，即得曲线C的方程；（2）先求出两切线方