2021-2022学年福建省泉州市实验中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年福建省泉州市实验中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12参考答案：C2.函数的定义域是A．

B．C．

D．

参考答案：D略3.若，则的最小值为（）A.1 B.2 C. D.4参考答案：D【分析】根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由得：且，（当且仅当时取等号）本题正确选项：D【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.4.(

)A．

B.

C．

D．参考答案：C略5.当时，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以答案是.

6.已知是第二象限角，且，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： 先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．解答： 圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．点评： 本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．8.一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A9.若，则的值为()A.3

B.6

C.2

D.参考答案：B略10.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=

.参考答案：{1，2，5}12.=．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．13.使为有理数的所有正整数的和为

．参考答案：205

14.设集合，．若，则B=__________．参考答案：因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．15.过原点且与直线垂直的直线的方程为

▲

．参考答案：x+y=0因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点(0,0)所以直线方程为即

16.幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么______________

.参考答案：1略17.给出下列命题：①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；②平行四边形的平行投影可能是正方形；③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，（1）求；（2）若，，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①当时，满足要求，此时，得；

……8分②当时，要，则，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分19.某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：.频率分布直方图如图所示.(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为.所以，估计这次考试的合格率是；利用组中值估算这次考试的平均分，可得：.所以估计这次考试的平均分是71分.20.（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）写出函数f（x）=的单调区间．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；复合函数的单调性．【分析】（1）直接利用诱导公式以及特殊角化简求解即可．（2）利用正弦函数的单调区间以及指数函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=﹣1+1﹣+=．（2）函数f（x）=是减函数，y=sinx的增区间为：．k∈Z．减区间为：，k∈Z所以函数f（x）=的增区间：，减区间：．k∈Z．21.(本小题满分12分)

已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积.

参考答案：（Ⅰ）该几何体的直观图如图：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）该几何体是四棱锥，其底面的面积：，┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分高，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分则体积（体积单位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略22.求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象