2021-2022学年湖北省宜昌市第五中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省宜昌市第五中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可设菱形的边长为1，从而由条件可得到BE=CF=，BD=1，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到，然后进行向量数量积的运算可求出，从而可得到，而由可得，从而可以得到向量夹角的范围，进而便可得出异面直线BE与CF所成角的取值范围．【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围．3.“a>1”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

参考答案：A设圆锥侧面展开图的半径为，则圆锥底面周长为，设底面半径为，则，圆锥的母线长为侧面展开图的半径，设该圆锥的母线与轴所成的角为，则.本题选择A选项.

5.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A，B是它的两个焦点．当静止的小球从点A开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点A时，此时小球经过的路程可能是（）A．32或4或16﹣4 B．16+4或28或16﹣4C．28或4或 16+4

D．32或28或4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆简单几何性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．【解答】解：由题意可知：，可知a=8，b=2，c=6，∴当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，到达左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2×2=4；当到达右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2×（8+6）=28；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×8=32．故答案选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的性质的简单应用．考查椭圆的第一定义的应用，属于基础题．6.下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或 B．命题的否定、或C．命题及其关系、并 D．命题的否定、并参考答案：A【考点】EJ：结构图．【分析】命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，可得结论．【解答】解：命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，故选A．7.已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是 A． B． C． D．参考答案：D略8.在数列中，，且（N），则为A．

B．C．

D．参考答案：C9.设均为正实数，则三个数

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D10.已知变量满足，目标函数是，则有() A．

B．无最小值C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱柱中，若°，，则异面直线

与所成的角等于

。参考答案：60012.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．13.已知点A（1，2）、B（3，-2），则线段AB的中点坐标为

.参考答案：（2，0）14.设α，β，γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，则m∥n．其中正确命题的个数有个．参考答案：2考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面垂直的性质判断．②利用线面平行的性质判断．③利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断．④利用线面平行的性质判断．解答：解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以①错误．②根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以②错误．③根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以③正确．④因为l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根据平行的传递性可知，m∥n成立．故答案为：2．点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线和平面之间平行和垂直的判定．15.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为

．参考答案：16.若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.若行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则a=

．参考答案：2【考点】二阶行列式的定义．【分析】本题直接根据行列式的代数余子式的定义进行计算，即可得到本题结论．【解答】解：∵行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，∴﹣=4，∴﹣（a﹣3a）=4，∴a=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．参考答案：19.（本题共10分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（1）求出和的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。参考答案：20.（本小题满分10分）已知整数n≥4，集合M＝{1,2,3,…,n}的所有3个元素的子集记为A1,A2,…,．当n＝5时，求集合A1,A2,…,中所有元素的和.参考答案：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，

于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（10分）21.命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则?的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明?的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双