重庆彭水中学高三数学理月考试题含解析

重庆彭水中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(a＋b，

a－b)所在平面区域的面积是A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C令则有由点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，得所以点N所在平面区域为图中的阴影部分．所以该平面区域的面积为S＝×4×2＝4．2.已知向量,满足，，，则（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：A由题意可得：，则.本题选择A选项.

3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】程序框图；函数性质.B4,L1【答案解析】B

解析：解：由题可知能输出的函数是偶函数且存在零点，所以只有正确，是偶函数但不存在零点，所以A不正确，

不是偶函数也不存在零点，所以C不正确，不是偶函数也不存在零点，所以D不正解，综合可知只有B正确.【思路点拨】本题根据程序框图可推出函数为偶函数且存在零点，然后找出正确选项.4.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x+16=0的两根，则a8a10a12=（

）A．32

B．±64

C．64

D．256参考答案：答案：C5.执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】列出循环过程中与的数值,满足判断框的条件即可结束循环.【详解】判断前,第1次循环,,第2次循环,,第3次循环,,,此时,,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:故选:B【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,考查裂项求和,难度较易.6.若角的终边过点，则的值为A. B. C. D.参考答案：【知识点】任意角的三角函数的定义．C1B

解析：因为角的终边过点，所以，所以故选B.【思路点拨】利用任意角的三角函数的定义可求得，再利用二倍角的余弦即可求得答案．7.某班有50人，一次数学考试的成绩服从正态分布．已知，估计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有（

）A．5人

B．6人

C．7人

D．8人参考答案：D8.已知奇函数f(x)是R上的减函数，若m,n满足不等式组，则的最小值为（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数，，即，表示直线与轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点，即时，有最小值.故选：.

【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.9.(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=为奇函数，如果奇函数f(0)=0得到a=0，所以为充要条件，故选C。【思路点拨】根据奇函数的性质判定结果。10.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3

B.2

C．1

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，点满足，则

参考答案：3/1612.等差数列中，，则___________．参考答案：13.B．（不等式选讲选做题）设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是

.参考答案：14.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则

。参考答案：115.已知（为常数）在处取极值，则b的值为______________.参考答案：0【分析】对函数求导得到函数的导函数，求出导函数的零点即可得到极值点.【详解】，因在处取得极值，所以，所以，，当时，无极值，时满足题意，所以.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念。

16.已知函数f（x）=﹣log2x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为

．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=﹣log2x的零点所在的区间【解答】解：∵函数f（x）=﹣log2x，∴可判断函数单调递减∵f（2）==＞0，f（3）=＜0，∴f（2）?f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=﹣log2x的零点所在的区间是（2，3），n的值为：2．故答案为：2．17.函数的零点个数为

个.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，且a3=5，a5=9，数列{bn}的前n项和Sn=bn+．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an|bn|，求数列{cn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的定义即可求出通项公式，再根据数列的递推公式即可求出{bn}的通项公式，（Ⅱ）由错位相减求和法求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}为等差数列，∴d=（a5﹣a3）=2，又∵a3=5，∴a1=1，∴an=2n﹣1，当n=1时，S1=b1+，∴b1=1，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=bn﹣bn﹣1，∴bn=﹣2bn﹣1，即数列{bn}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，∴bn=（﹣2）n﹣1，（Ⅱ）cn=an?|bn|=（2n﹣1）?2n﹣1，∴Tn=1×1+3×21+5×22+…+（2n﹣3）?2n﹣2+（2n﹣1）2n﹣1，则2Tn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）2n，相减，﹣Tn=1+2（22+23+…+?2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n=1+2×﹣（2n﹣1）2n=1+2n﹣1﹣4﹣（2n﹣1）2n=﹣3+（3﹣2n）2n，∴Tn=（2n﹣3）?2n+3．【点评】本题考查数列的通项公式的求法和数列求和，解题时要注意公式的灵活运用，特别是错位相减求和法的合理运用．19.某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米按2元/立方米收费，超出w立方米但不高于w+2的部分按4元/立方米收费，超出w+2的部分按8元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=2时，估计该市居民该月的人均水费．

参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2]的频率是0.2，从而求出w的最小值；（2）当w=2时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．【解答】解：（1）我市居民用水量在区间[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]内的频率依次是：0.1、0.15、0.2、∴该月用水量不超过2立方米的居民占45%，而用水量不超过1立方米的居民占10%，∴w至少定为2；（2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号用水量区间人均费用频率1[0.5，1]20.12（1，1.5]30.153（1.5，2]40.24（2，2.5]60.255（2.5，3]80.156（3，3.5]100.057（3，5，4]120.058（4，4.5]160.05该市居民该月的人均水费估计为：2×0.1+3×0.15+4×0.2+6×0.25+8×0.15+10×0.05+12×0.05+16×0，05=6.05，故w=2时，该市居民该月的人均水费约是6.05元．20.（本小题满分13分）已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解:(1)因为的垂直平分线交于点.所以所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆

……………2分设椭圆的标准方程为则，，则椭圆的标准方程为……4分(2)设，则

①因为则

②由①②解得

……………7分所以直线的斜率

……………8分(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:

得 …………9分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即:

(*)因为则(*)变为…………11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得……13分因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………13分21.(本小题满分l2分)

已知函数()．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)内角的对边长分别为，若

且试求角B和角C。参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．…9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）

所以.

…12分略22.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E为CC1的中点。

（1）求证：平面ABC；（2）求二面角A—B1E—B的大小。参考答案：解：