2022-2023学年河南省商丘市永城第一中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列．若（），（），则能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：C略2.直线与y轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2．故选A．3.已知：，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：B略4.若实数x，y满足，则目标函数的最小值为

A．2 B．0 C．5 D．参考答案：D如图：当时，即时故选

5.“”是“函数的最小正周期为”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分条件也不是必要条件参考答案：

A6.已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）（A）无论k，如何，总是无解

（B)无论k，如何，总有唯一解（C）存在k，，使之恰有两解

（D）存在k，，使之有无穷多解

参考答案：

B7.已知集合，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：由已知可得集合A=（1，2），，故．8.若变量满足约束条件,则的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：D9.已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：由z﹣i=|1+2i|得．复数z在复平面上对应点（，1）所在的象限为第一象限．故选：A．10.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80） B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25） C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25） D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的前项和，则

。参考答案：-112.已知数列{an}的前m（m≥4）项是公差为2的等差数列，从第m﹣1项起，am﹣1，am，am+1，…成公比为2的等比数列．若a1=﹣2，则m=，{an}的前6项和S6=．参考答案：4，28

【考点】数列的求和．【分析】由已知利用等差数列的通项公式求出am﹣1，am，再由等比数列的定义求得m；然后求出数列前6项可得S6．【解答】解：由a1=﹣2，公差d=2，得am﹣1=﹣2+2（m﹣2）=2m﹣6，am=﹣2+2（m﹣1）=2m﹣4，则，∴m=4；∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣2+0+2+4+8+16=28．故答案为：4，28．13.已知△ABC中，，P为平面上任意一点，M、N分别使，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为；③直线MN必过△ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是

.（将正确的选项全填上）．参考答案：②略14.已知圆的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则圆与直线的公共点的个数是

．参考答案：215.函数的定义域是___________。参考答案：本题考查函数定义域求法和一元二次不等式求解，属于简单题.由函数解析式可知，即，故。16.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则______________.参考答案：4略17.若关于实数x的不等式|x－5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．（Ⅰ）求证：EB=2ED；（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．参考答案：【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】证明题；方程思想；数形结合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）根据圆内接四边形的性质，可得∠EAD=∠C，进而可得△AED∽△CEB，结合相似三角形的性质及已知可得结论；（Ⅱ）根据切割线定理可得EF2=ED?EC=EA?EB，设DE=x，由AB=2，CD=5构造方程，解得DE，进而可得EF长．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；解：（Ⅱ）∵EF切⊙O于F．∴EF2=ED?EC=EA?EB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：x（x+5）=2x（2x﹣2），解得：x=3，∴EF2=24，即EF=2【点评】本题考查的知识点是圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，切割线定理，难度中档．19.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为（为参数），过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点．（1）求l和M的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围．参考答案：（1）由题意可得，直线的极坐标方程为．曲线的普通方程为，因为，，，所以极坐标方程为．（2）设，，且，均为正数，将代入，得，当时，，所以，根据极坐标的几何意义，，分别是点，的极径．从而．当时，，故的取值范围是．20.（本题满分12分）已知的三个内角、、所对的边分别为、、；向量，，且.（I）求的大小；（II）若，求参考答案：略21.（12分）

已知函数

（1）若处取得极值？若能，求出实数的值，否则说明理由；

（2）若函数内各有一个极值点，试求的取值范围。参考答案：解析：（1）由题意，

…………2分

若

即

函数为单调递增函数。

这与该函数能在处取得极值矛盾，所以该函数不能在取到极值。……5分

（2）因为函数在区间（-1，2），（2，3）内各有一个极值点。

所以（-1，2），（2，3）内各有一个实根。

…………8分

画出不等式表示的区域如图所示，将，

当变化时，它表示斜率为轴上的截距为的一组不行线。

当直线向上移动时，截距增大，减小，于是当目标函数过点N（-5，6），

对应的最小；当目标函数过点M（-2，-3），对应的最大。

所以的取值范围是…………12分

22.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由题意得：

------2分解得

------4分故的通项公式为，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

-------7分