2021年福建省莆田市第二十四中学高一数学理联考试题含解析

2021年福建省莆田市第二十四中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算其结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故选：B【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，。则（

）A.60°

B.45°

C.45°或135°

D.135°参考答案：B∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的内角∴A=60°由正弦定理可得：，∴又∴故选：B

3.化简得到

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为(

)

参考答案：D略5.在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（▲）A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．无法确定参考答案：C6.如果，那么（

）A.-

B.

C.

D.参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.参考答案：A略8.若定义在上的函数满足：对于任意的，有，且时，有，的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为A．2011

B．2012

C．4022

D．4024参考答案：D略9.已知，则的值为(

)A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B略10.对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】函数最值的应用．【分析】由题意对“兄弟函数”的定义，可知f（x）=g（x）在同一定义域内，在同一点取得相等的最小值【解答】解：根据题意，∵∴函数g（x）在上单调减，在（1，2]上单调增所以g（x）在x=1时取得最小值g（1）=1；由“兄弟函数”的定义，有：f（x）在x=1处取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2时取得最大值f（2）=2；∴函数f（x）在区间上的最大值为2故选B．【点评】本题考查函数的最值，考查新定义，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则______参考答案：5根据等差数列前项和公式及性质可得：，得，故答案为.12.若实数、满足约束条件则的最大值是_________参考答案：313.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为

．参考答案：或14.已知向量，则___________.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．15.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=

．参考答案：﹣2tanα考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），则﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案为：﹣2tanα．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16.直线与直线的距离是________．参考答案：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离．

17.函数的定义域是． 参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示． 【解答】解：由题意，要使函数有意义，则， 解得，x≠1且x≥﹣2； 故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}， 故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}． 【点评】本题考查了求函数的定义域，最后要用集合或区间的形式表示，这是容易出错的地方． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

（Ⅰ）设

，求的值；

（Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立，

若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为：

不恒成立，∴；Ks5u若，则综上，实数的取值范围是实数．略19.已知，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

；

………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，

………10分

，

………12分

………14分20.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求证：AD⊥平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥C﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而得证．（2）三棱锥E﹣BCD与三棱锥C﹣BDE的体积相等，先计算底面三角形BCD的面积，算三棱锥C﹣BEF的高，即为BE，最后由三棱锥体积计算公式计算即可．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF．平面ABCD∩平面ABEF=AB．∵矩形ABEF．∴EB⊥AB．∵EB?平面ABEF．∴EB⊥平面ABCD

∵AD?平面ABCD．∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B．∴AD⊥平面BDE

（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°，过点C作CH⊥AB于H，则∠CBH=60°，∴CH=，CD=AB﹣2HB=1，故S△BCD=×1×=，∵EB⊥平面ABCD，∴三棱锥E﹣BCD的高为EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=21.（6分）已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞a}，其中a为实数．（1）当a=1时，求（?RA）∩B；（2）当A∩B≠?，求A∪B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： （1）当a=1时，根据集合的基本运算即可求（?RA）∩B；（2）当A∩B≠?，求出a的取值范围即可求A∪B．解答： （1）当a=1时，B={x|x＞1}，又?RA={x|x＞4或x＜2}，所以（?RA）∩B={x|1＜x＜2或x＞4}﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）A∩B≠?，则a＜4当a＜2时，A∪B={x|x＞a}﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当2≤a＜4时，A∪B={x|x≥2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=loga在定义域D上是奇函数，(其中a>0且a≠1)．(1)求出m的值，并求出定义域D；(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性（不必证明）；(3)当x?(r,a–2)时，f(x)的值的范围恰为(1,+∞)，求a及r的值．参考答案：解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(x)=–f(x)，所以loga=loga，………2分即1–m2x2=1–x2对一切x?D都成立，以m2=1，m=±1，由于>0，所以m=–1,……………4分所以f(x)=loga，D=(–∞,–1)∪(1,+∞)……………5分(2)当a>1时，f(x)在(1,+∞)上单调递减，当0<a<1时，f(x)在(1,+∞)上单调递增……8分(3)因为x?(r,a–2)，定义域D=(–∞,–1)∪(1,+∞)，1o当r≥1时，则