浙江省宁波市慈溪胜山中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

浙江省宁波市慈溪胜山中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三角形ABC中，如果，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是(

)A.21

B.20

C.19

D.

18参考答案：B3.函数的图象如右图所示，已知函数F（x）满足，则F（x）的函数图象可能是()

A B

C

D参考答案：B略4.线性回归直线方程必过定点【

】.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D5.（多选题）设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点P，且，分别与轴相交于点A，B，则的面积可能是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：BC设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即．分别令得又与的交点为．∵，∴，∴，故选BC．6.运行如图的程序后，输出的结果为

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5参考答案：C7.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648参考答案：D8.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B9.直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=（）A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；导数的概念及应用．【分析】利用求导法则求出曲线方程的导函数解析式，由已知直线为曲线的切线，根据切线斜率求出切点坐标，代入直线解析式求出b的值即可．【解答】解：求导得：y′=，∵直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，∴=，即x=2，把x=2代入曲线方程得：y=ln2，把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln2=1+b，解得：b=ln2﹣1，故选：B．【点评】此题考查了利用导师研究曲线上某点的切线方程，熟练掌握导数的几何意义是解本题的关键．10.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=x2﹣1与x轴围成的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立y=x2﹣1与y=0求出函数与x轴的交点，在区间（﹣1，1）利用定积分求出围成的面积即可．【解答】解：令y=0得到x=1或x=﹣1则函数与x轴围成的面积=∫﹣11（0﹣x2+1）dx=（+x）|﹣11=故答案为12.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则不等式f(2)＜f(log2x)的解集为________．参考答案：∪(4，＋∞)因为函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，且f(2)＜f(log2x)，当log2x＞0时，有2＜log2x，解得x＞4；因为函数f(x)为偶函数，当log2x＜0时，有log2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集为∪(4，＋∞)．13.圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。类比圆周率的定义，可得正八边形的周率=

参考答案：14.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=

．参考答案：815.某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．参考答案：80略16.

两个等差数列则--=___________

参考答案：17.函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0,]上的值域为

▲

．参考答案：【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，E是BC中点．（1）求证：平面；（2）在棱上存在一点M，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连结交于点，根据三角形中位线可知；利用线面平行判定定理可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用可得，从而可得点坐标；利用空间向量法，利用两个平面的法向量所成角可得到所求角的余弦值.【详解】（1）证明：连结交于点，连结是正方形

为的中点又为的中点

平面,平面平面（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，，设，，则，

，解得：，则，设平面法向量则，令，得平面

可取平面的法向量为平面与平面所成锐二面角的余弦值为：19.已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由关于x的不等式对一切恒成立，得

∴

—————4分

函数是增函数，得

∴

—————8分如果p真且q假，则，此不等式组无解；—————10分如果p假且q真，则，解得————————13分所以实数a的取值范围为

————————————14分略20.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。（1）画出频率分布折线图；（2）求这次测试数学成绩的众数；（3）求这次测试数学成绩的中位数；（4）求这次测试数学成绩的平均分。

参考答案：解析（1）略（2）根据频率分布直方图算出测试成绩的众数为75；（3）根据频率分布直方图算出测试成绩的中位数；（4）根据频率分布直方图算出测试成绩的平均分72．21.设函数的定义域为A，函数，的值域为B．（1）当时，求A∩B；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）借助题设条件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助题设运用充分必要条件的结论推断求解.试题解析：（1）由，解得，所以，又函数在区间上单调递减，所以，即当时，，所以（2）首先要求，而“”是“”的必