2021-2022学年山西省晋中市粟城中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省晋中市粟城中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的三种基本结构是

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略2.关于x的方程在内有相异两实根，则k的取值范围为(

)A.(-3，l)

B.[0,1)

C.(-2，1)

D.(0,2)参考答案：B3.目标函数，变量满足，则有（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略4.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D． 参考答案：D考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间角．分析： 找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．解答： 连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．点评： 本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．5.已知全集,，，那么（

）

A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,8}

D．{1,3,4,5,6,7,8}参考答案：B6.已知，则的值为（

）A

B

C

D参考答案：C略7.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：C略8.已知且，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略9.已知函数则对其奇偶性的正确判断是A．既是奇函数也是偶函数

B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数

D．是偶函数不是奇函数

参考答案：C10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(

)．A．1 B．－1 C．2 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，与的夹角为，则的值为参考答案：-79

12.直角三角形三边长为整数，斜边长为39，则其面积为。参考答案：27013.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________．参考答案：2解析：因为?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.14.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=

．参考答案：0；﹣。【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案为：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，属于基础题．15.已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{an}满足：=a15+a24，则数列{an}的前38项之和为． 参考答案：19【考点】数列的求和． 【分析】由向量共线定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案为：19． 【点评】本题考查了向量共线定理，等差数列的性质与求和公式，属于中档题． 16.（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集并集补集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17.若函数对一切，都有，且则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定义域为，也就是满足

∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解

1

当时，解得，不合题意；

2

当时，记，其图象的对称轴

∴函数在上递减，而

∴方程（*）在无解

3

当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为

综上所述，所求的取值范围为19.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．20.设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，可得其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，结合题意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中点H的坐标，进而假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，结合直线与圆的位置关系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，检验可得其符合题意，将m的值代入直线方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，由于点A（﹣1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=﹣x+m与圆C的交点，联立y=﹣x+m与（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0，则有x1+x2=m+2，x1?x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，圆心C到MN的距离d=，则有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，则有（）2+（）2=10﹣，解可得m=1±，经检验，m=1±时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣．21.在数列{an}中，，点在直线上(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得