2022-2023学年山东省莱芜市第一中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山东省莱芜市第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(

) A．A?A B．C?C C．C﹣﹣C?C D．A﹣﹣A?A参考答案：B考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步分析，先从4名男医生中选2人，再从3名女医生中选出1人，由分步计数原理计算可得答案解答： 解：根据题意，先从4名男医生中选2人，有C42种选法，再从3名女医生中选出1人，有C31种选法，则不同的选法共有C42C31种；故选：B点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同2.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.全集，非空集合，且S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则S中至少有8个元素；③若，则S中元素的个数一定为偶数；④若，则.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：CS中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称.所以当，则有，，，进而有：，，，①若，则，正确；②若，则，，，能确定4个元素，不正确；③根据题意可知，，若能确定4个元素，当也能确定四个，当也能确定8个所以，则S中元素的个数一定为偶数正确；④若，由S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称可知，，，，即，故正确，综上：①③④正确.故选C.

4.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为(

)

A.12

B.14

C.16

D.18参考答案：D略5.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设函数，若，则函数的零点的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：7.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．8.若的展开式中的系数是640，则实数的值是(

)A.

B.8

C.

D.4参考答案：D9.已知函数，则使不等式成立的x的最小整数为A．－3 B．－2 C．－1 D．0参考答案：D10.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于

y轴对称，则m的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值是____.参考答案：10略12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=________.参考答案：3由余弦定理，因为，，有，解得.试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化思想.13.为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.参考答案：88014.设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则__________.参考答案：2由函数是定义在上的周期为的奇函数知，，从而，令，可得，可得，故2。15.已知函数，当时，函数的零点，则

参考答案：216.已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；上述命题中的所有正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④17.已知幂函数的图象过（4，2）点，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数的一个零点是.(1)求实数的值;(2)设,求的单调递增区间.参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数，，且

（1）求的值；（5分）（2）设，，，求的值.（9分）参考答案：解：（1）=…………………

2分==，………………

4分解得

………………

5分（2），即

………………

7分，即……

9分

因为，………………

10分所以，……

12分

所以……

14分20.在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，确定出C的度数，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A化简后，根据cosA为0与cosA不为0两种情况，分别求出三角形ABC面积即可；（2）根据CD为AB边上的中线，得到=，两边平方并利用平面向量的数量积运算法则变形得到关系式，利用余弦定理列出关系式，将cosC与c的值代入得到关系式，代入计算即可确定出|CD|的范围．解答： 解：（1）由sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB，利用正弦定理化简得：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，即C=，∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=，此时S△ABC=；当cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，此时此时S△ABC=；（2）∵=，∴|CD|2==，∵cosC=，c=2，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣ab=4，∴|CD|2==＞1，且|CD|2=≤3，则|CD|的范围为（1，]．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．21.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，.（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P—ABCD的体积.参考答案：略22.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）设，，求△A