2022年广东省清远市基棉职业中学高三数学理期末试卷含解析

2022年广东省清远市基棉职业中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，因为，所以，选A.2.函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣参考答案：d【考点】3O：函数的图象．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．3.对于任意的正实数x，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A

B

C

D参考答案：D由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.

4.已知锐角的终边上一点，则锐角=A.

B.

C.

D.参考答案：B5.△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（）A．2 B． C．3 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=?，代入数据可得=，解方程可得a=2故选：A6.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于(

)A． B．或2 C．2 D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．7.“”是“对任意的正数，”的

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A8.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B. C. D.参考答案：A略9.已知矩形ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC的外接球的体积为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：求出几何体的外接球的半径，然后求解额居前的体积即可．解答： 解：几何体的外接球就是棱柱的外接球，也就是扩展的正方体的外接球，正方体的边长为1，对角线的长度就是外接球的直径，所求外接球的体积为：=．故选：B．点评：本题考查几何体的外接球的体积的求法，关键是球的半径的求解，考查计算能力．10.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则?的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入?分析比较后，即可得到?的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，?=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，?=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范围为[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故?和取值范围为[0，2]故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=，f（f（0））=．参考答案：0，-1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题12.用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x﹣[lgx]﹣2=0的实根个数是．参考答案：3个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先进行换元，令lgx=t，则得t2﹣2=[t]，作y=t2﹣2与y=[t]的图象可得解的个数．【解答】解：令lgx=t，则得t2﹣2=[t]．作y=t2﹣2与y=[t]的图象，知t=﹣1，t=2，及1＜t＜2内有一解．当1＜t＜2时，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=，即共有3个实根故答案为：313.向量a=（2，o），b=(x，y），若b与b－a的夹角等于，则|b|的最大值为

.参考答案：414.在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_______.

参考答案：由题意可知。当时，由得，此时不成立。若，由，解得，所以。【答案】【解析】15.甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是．参考答案：1，2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由条件每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数，可知除去先开始的个数，使得后来两人之和为8的倍数即可．【解答】解：∵至少拿1个，至多拿6个，∴两人每轮总和完全可控制的只有7个，∴把零头去掉后，剩下的就是7的倍数了，这样无论对手怎么拿，都可以保证每一轮（每人拿一次后）都是拿走7个，即先取2个，以后每次如果乙报a，甲报7﹣a即可，保证每一轮两人报的和为7即可，最终只能甲抢到100．故先开始甲应取2个．故答案为：1，2．16.已知，均为锐角，，，则

．参考答案：因为，均为锐角，所以，所以，故填.

17.已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数集具有性质P：对任意的，都存在，使得成立.(Ⅰ)分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质P，并说明理由；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)若求n的最小值.参考答案：(Ⅰ)因为,所以集合具有性质……2分因为不存在，使得所以集合不具有性质…………4分(Ⅱ)因为集合具有性质，所以对而言，存在，使得又因为，所以，所以………7分同理可得，将上述不等式相加得所以…………10分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知又，所以所以

-----------12分构造数集（或），经检验集合具有性质，故的最小值为8

………14分19.已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，求数列的前项和．参考答案：略20.（本小题满分13分）已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.参考答案：（1）设前4项为

则或

或或

……（3分）

……（6分）（2）

……（9分）但……（12分）等号不成立故不存在三个不等正整数，使成等差数列且成等比数列.

……（13分）21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。参考答案：解：（I）

（II）

=

=,

因为，

所以，当时，取最大值6；当时，取最小值略22.设函数，其中，.（1）当，时，求关于x的不等式的解集；（2）若，证明：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）代入，的值，求出的分段函数的形