山东省济南市私立正谊中学高三数学理期末试卷含解析

山东省济南市私立正谊中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设集合M={-1，0，1，2}，N={x|x2-x-2＜0}，则M∩N=（

）A.{0，1}

B.{-1，0}

C.{1，2}

D.{-1，2}参考答案：A试题分析：因为，，所以，故选A.3.函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A∵函数，可得，

是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．4.的

A．充分不必要条件。

B.必要不充分条件

C．充分且必要条件

D既不充分又不必要条件参考答案：B略5.若框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()．A．k＝9?

B．k≤8?

C．k＜8?

D．k＞8?参考答案：【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】D

k=10，s=1，不输出，k的值满足判断框中的条件

经过一次循环得到s=11，k=9，此时不输出，k的值满足判断框中的条件

再经过一次循环得到s=20，k=8输出，k的值满足判断框中的条件

即k=10，k=9满足判断框中的条件；而k=8不满足判断框中的条件

所以判断框中的条件是k＞8故选D【思路点拨】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，由结果中的s的值，判断是否需要输出；得到k取什么值满足条件，取什么值不满足条件；得到判断框中的条件．6.某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（

）A．

1

B．

2

C.

3

D．4参考答案：A7.已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】本题可采用数形结合的方法解答，在同一坐标系内分别作出y1=f（x），y2=﹣x+a的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知当a＞1时，直线y2=﹣x+a与y1=log2x只有一个交点．即关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根【解答】解：关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，即函数f（x）的图象与函数y=﹣x+a的图象有且只有一个交点，如图，在同一坐标系内分别作出y1=f（x），y2=﹣x+a的图象，数形结合可知，当a＞1时，直线y2=﹣x+a与y1=log2x只有一个交点．即a∈（1，+∞）．故选D8.在如图算法框图中，若，程序运行的结果S为二项式的展开式中的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据二项式（2+x）5展开式的通项公式，求出x3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式展开式的通项公式是,令，，，∴程序运行的结果S为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为120．故判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜4？故选：C【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．9.已知球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各面都相切，则平面截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】内切球的球心为正方体的体对角线交点，根据三棱锥为正三棱锥及各棱长，可求得点O到平面的距离；根据内切圆半径和圆心到平面的距离可求得切面的圆心半径，进而求得圆锥的体积。【详解】因为球与棱长为的正方体的各面都相切所以球O为正方体的内切球，则球O的半径球心O到A的距离为底面为等边三角形，所以球心O到平面的距离为所以平面截球所得的截面圆的半径为所以圆锥的体积为所以选C【点睛】本题考查了正方体的内切球性质，平面截球所得截面的性质，属于中档题。10.函数的图象大致是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为

．参考答案：12.设a=log36，b=log510，c=log714，则a，b，c的由大到小的排列顺序为．参考答案：a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：转化思想．分析：利用对数的运算性质把三个数转化为1加一个对数式的形式，然后由换底公式可比较大小．解答：解：a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．点评：本题考查了对数值的大小比较，考查了对数式的运算性质，是基础题．13.已知直线与曲线相切于点，则。参考答案：014.已知向量，，若，则实数的值等于

．参考答案：15.（5分）已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 利用三角函数的定义可求得sinα=，cosα=，代入所求关系式计算即可．解答： ∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．点评： 本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．16.已知展开式的常数项是160，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为

．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先通过二项展开式求出a，然后利用定积分表示封闭图形的面积．【解答】解：因为展开式的常数项是160，所以=160，解得a=，所以由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为S===，故答案为．17.已知，都是锐角，，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知，，求证:.参考答案：证明：，，不妨设，则，，由排序不等式得，所以.19.设△ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，，延长BC至D，若BD=2，则△ACD面积的最大值为

.

参考答案：，，①又成等比数列，，由正弦定理可得，②①-②得，，解得，由，得，，为正三角形，设正三角形边长为，则，，时等号成立。即面积的最大值为，故答案为.

20.已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据题意知该旋转体下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，求出它的表面积即可；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，说明∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，通过tan∠MFE=1求出，然后求解CM．【解答】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC，∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sinθ，EF=，∵tan∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．21.已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜﹣1的解集；（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；不等式．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，即a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，利用绝对值三角不等式求得|1+|﹣|2+|的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜﹣1，即①，或②，或．解①求得x＜﹣1；解②求得﹣1≤x＜﹣，解③求得x＞3，故不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|对任意的x∈R恒成立，即|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，而|1+|﹣|2+|≤|（1+）﹣（2+）|=1，∴a≥1．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．22.如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且，试在线段上确定