2022年山西省阳泉市西南舁中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年山西省阳泉市西南舁中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为()A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：C2.如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面⊥平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略3.设F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】当x＜0时，F′（x）=[]′=＜0，从而F（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，利用f（2）=0，得到F（﹣2）=F（2）=0，由此能求出F（x）＜0的解集．【解答】解：∵F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，∴f（x）和g（x）同为偶函数或同为奇函数，当f（x）和g（x）同为偶函数时，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），当f（x）和g（x）同为奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴当x＜0时，F′（x）=[]′=＜0，∴F（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵F（x）为偶函数，根据偶函数的性质可得函数F（x）在（0，+∞）单调递增，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴F（﹣2）=F（2）=0F（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．故选：B．4.平面，直线，，且，则与（）A.B.与斜交C.D.位置关系不确定参考答案：D略5.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组

乙组

909

21587424

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（

）A． B． C． D．参考答案：C6.设函数满足．且当时，有.又函数，则函数在上的零点个数为(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：B略7.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.抛物线的准线方程为，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.设x，y满足约束条件，

若目标函数（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.4参考答案：A略10.若随机事件A在一次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在一次试验发生的次数，则的最大值为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知得随机变量ξ的所有可能取值为0，1，且P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，推导出E（ξ）=p，D（ξ）=p﹣p2，从而得到=4﹣（4p+），由此利用均值定理能求出的最大值．【解答】解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，从而E（ξ）=0×（1﹣p）+1×p=p，D（ξ）=（0﹣p）2×（1﹣p）+（1﹣p）2×p=p﹣p2，==4﹣（4p+），∵0＜p＜1，∴4p+=4，当4p=，p=时，取“=”，∴当p=时，取得最大值0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：12..过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______参考答案：213.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为

参考答案：14.二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是______.参考答案：【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n＝6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【详解】的展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以n＝6．其通项公式Tr+1＝C6r?（）r?，令30，求得r＝2，可得展开式中的常数项为C62?（）2，故答案为．【点睛】本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大，考查通项公式的应用，是基础题15.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱锥P﹣OCQ====．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．16.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：试题分析：设棱长为1.取中点,连接,根据正三棱柱的特点,,根据线面角的定义可知,为与侧面所成角,在中，.考点：线面角的定义.17.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

.参考答案：，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）△ABC中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，从而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根据△ABC的面积为6=ab?sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6=ab?sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．19.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，中位线定理和四边形ABCD为平行四边形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根据平面与平面平行的判定定理可证得平面MNQ∥平面PAD；故可得MN∥平面PAD．（2）由（1）可知问题的答案．【解答】证明：（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵MQ∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵MN?平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中点上【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面平行的性质和判定，其中判断线面平行最常用的两种方法，就是根据线面平行的判定定理．20.15分）．如图，以为始边作角与（），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，），（1）求的值；（2）若·，求参考答案：21.（本题12分）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点.若存在，写出直线l方程的方程，若不存在，说明理由.参考答案：y=x+1或y=x-4略22.已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果p∨q