广东省江门市恩平第一中学高三数学理模拟试题含解析

广东省江门市恩平第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足，则的值为A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C2.在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.甲组

乙组

909

51387127

已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为(

) A．2，5

B．5，5

C．5，7

D．8，7

参考答案：C3.如图所示程序框图运行后输出的结果为()A．36

B．45

C．55

D．56参考答案：B其实质是求1＋2＋3＋…＋9＝45，因此选B.4.已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：B5.设集合A={x|x＞2}，若m=lnee（e为自然对数底），则（）A．?∈A B．m?A C．m∈A D．A?{x|x＞m}参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】先求出m的值，从而判断出m属于结合A．【解答】解：∵m=elne=e，∴m∈A，故选：C．6.设公比的等比数列的前项和为，则（

）A． B． C．

D．参考答案：A7.定义在(0,+∞)上的函数满足，，则关于x的不等式的解集为()A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，构造函数，，对其求导分析可得，即可得在为增函数，由（2）的值计算可得（2）；分析可以将转化为（2），结合函数的单调性分析可得，解可得的范围，即可得答案．【详解】根据题意，令，，则其导数，函数在为增函数，又由（2），则（2），，则有，解可得；即不等式的解集为.故选：．【点睛】本题考查利用函数的导数判断函数的单调性，注意先分析题意，构造函数．8.下图是2012年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a１、a2，则一定有

（

）

A．a１>a2

B．a2>a１

C．a１=a2

D．a１，a２大小与m的值有关参考答案：B9.展开式中x2的系数为A．20 B．15

C．6 D．1参考答案：A10.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得＞tan60°=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，而渐近线方程为y=±x，可得＞tan60°=，即为b＞a，即为b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e=＞2，故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.曲线S：的过点A（2，-2）的切线的方程是

。参考答案：或13.已知θ为第二象限角，且tan(θ﹣)=3，则sinθ+cosθ=．参考答案：

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由θ为第二象限角，且，求出sinθ=，cosθ=﹣，即可得出结论．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ=﹣2，∵θ为第二象限角，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=，故答案为：．【点评】本题考查差角的正切公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是．参考答案：[11，+∞）略15.过坐标原点的直线l与圆C：x2＋(y－2)2＝2相交于A，B两点，且△ACB为等腰直角三角形，则直线l的方程为

参考答案：16.在的展开式中，的系数是

（用数字作答）．

参考答案：略17.已知抛物线y=x2，A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标为

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，由三角形的性质丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用抛物线的性质可知y1+y2≥16，根据中点坐标可得线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标．【解答】解：抛物线的标准方程x2=16y，焦点F（0，4），设A（x1，y1）、B（x2，y2），由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，∴y1+y2≥16，则线段AB的中点P点的纵坐标y=≥8，∴线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标8，故答案为：8．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，三角形的两边之和大于第三条边，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，数列是公差为d的等差数列，若

(1)求数列的通项公式；

(2)为的前n项和，求证：.参考答案：略19.已知经过点，且与圆内切.（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹的方程.（Ⅱ）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为椭圆，可以求得，，，所以曲线的方程为．……5分（Ⅱ）假设上存在点，使四边形为平行四边形．由（Ⅰ）可知曲线E的方程为.设直线的方程为，，.由，得，由得，且，，………7分则，，上的点使四边形为平行四边形的充要条件是，即

且，又，

，所以可得，…………9分可得，即或．当时，，直线方程为；当时，，直线方程为．……13分略20.已知递增的等差数列{an}满足：a1，a2，a4成等比数列，且a1=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设Tn=b1+b2+…+bn，求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出数列{an}的通项公式为：an=n．（Ⅱ）由，得，由此能求出数列的前n项和．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a1，a2，a4成等比数列，且a1=1，∴，即（1+d）2=1+3d，∴d=1或d=0，∵数列{an}为递增等差数列，∴d=1，∴an=1+（n﹣1）=n∴数列{an}的通项公式为：an=n…（Ⅱ）∵，∴，∴∴数列的前n项和．…（13分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．21.（本小题满分12分）已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：。参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，又成等比数列，由且可解得，，故数列{}的通项公式为；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），，显然，。略22.[已知函数，，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且.（Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数.我们把的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.参考答案：解（Ⅰ）函数的图象与坐标轴的交点为，

又

函数的图象与直线的交点为，

又

由题意可知，,又，所以...........................3分

不等式可化为

即

令，则，

又时，，