北师版数学八年级下册课件 6-2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形

6.2平行四边形的判定第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形【学习目标】1.探索并掌握平行四边形的判定定理1、2,并学会简单运用.2.通过对平行四边形判定方法的探究和运用,培养学生的分析、推理能力.【学习重点】平行四边形判定定理1、2的证明和应用.【学习难点】综合利用平行四边形性质和判定进行解答和证明.教学目标平行四边形的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分对称性平行四边形是中心对称图形对角线知识回顾学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.

小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?

大家都困惑了……新课引入活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.20cm30cm

猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理1已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CD

BD=DBAD=CB

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1BDCA总结归纳例1：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE.求证：四边形AECF为平行四边形BACDFE证明：可求得△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）典例解析活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2连接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.DABC已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：12一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2BDCA总结归纳例2如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．

证明：∵在平行四边形ABCD中，

AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC∠BAE=∠DCF=∠DAB=∠BCD

∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF∴AF=CE∵AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm阅读思考4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ABCD

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？由定义判定平行四边形已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥

CD证明：定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理1定理2定义判定文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是

ABCD

ABCD∵

AB=

CD,

AB∥CD,∴四边形ABCD是ABCD

ABCDO

∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四边形ABCD是ABCD

总结归纳1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D随堂练习2.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

83.已知AD//BC

，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件

.

AD=BC或AB//CD

随堂练习4.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边